2126圓錐曲線與方程復習小結雙曲線標準方程與幾何性質

1、一復習目標：熟練掌握雙曲線的定義、標準方程、簡單的幾何性質二知識要點：1雙曲線的定義： 定義的理解：圖形： 2標準方程： ；統(tǒng)一方程： ；參數方程： 3性質：（1）范圍： ；（2）對稱性： ；（3）頂點、焦點： ；（4）離心率： ；（5）漸近線： 4共軛雙曲線方程： 5等軸雙曲線： .6焦半徑： 范圍： 7通徑： 8焦點三角形： 9相交弦長： 10相交弦中點問題（點差法）： 11 與共漸進線的雙曲線方程 三、題型研究（1）方程特征及性質：1、【2014廣東】 若實數k滿足則曲線與曲線的A離心率相等 B.虛半軸長相等 C. 實半軸長相等 D.焦距相等2、【2014山東】 已知，橢圓的方程為，雙曲

2、線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）3、【2014湖北】9.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為（ ）A. B. C.3 D.24、平面內有兩個定點和一動點，設命題甲，是定值，命題乙：點的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的 （ ）充分但不必要條件必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件5、如果分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線左支上過點的弦，且，則的周長是 6、雙曲線上的點P到點(5,0)的距離是15,則P到點(-5,0)的距離是（ ）A.7 B.23 C.5或23 D.7或237、 雙曲線上一點P

3、到它的一個焦點的距離等于7,那么P到另一個焦點的距離等于 ( )A. 1 或15 B. 3 C. 15 D.178、F1、F2分別是雙曲線的左右焦點，若點P在雙曲線上且，則（ ） A、B、C、D、9、如圖,從雙曲線的左焦點F1引F1 O F2 xTMPy圓的切線,切點為T,延長F1T交雙曲線右支于P點. 設M為線段F1P的中點,O為坐標原點,則=_;=_.10、雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為（ ）A、B、C、D、11、若方程表示雙曲線,則m的取值范圍是( )A.m<-2 B.m>3 C.m<-2或m>3 D.-2<m<3 12、方程mx2-my2=n中,若

4、mn<0,則方程的曲線是( )A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓 D.焦點在y軸上的雙曲線13、曲線和曲線的( )A.焦距相等 B.離心率相等 C.相同的實軸長 D.相同的漸近線14、點在雙曲線的右支上,若點A到右焦點的距離等于,則_.15、某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，且過點A（-2，2），B（，-），則（ ）。A曲線C可為橢圓也可為雙曲線 B曲線C一定是雙曲線C曲線C一定是橢圓 D這樣的曲線C不存在（2）求離心率：16、【2014大綱】已知雙曲線C的離心率為2，焦點為、，點A在C上，若，則（ ）A B C D17、

5、【2014重慶】 設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.318、過雙曲線的一個焦點且垂直于實軸的弦，若為另一個焦點，且有，則此雙曲線的離心率為 19、已知點F是雙曲線的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,若ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )A.(1,+) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+)20、中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經過點(4,-2),則它的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D)21、設和為雙曲線的兩個焦點，若，P（0，2b）是正

6、三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（ ）AB2 C D3 22、如圖,已知為正六邊形,若以為焦點的雙曲線恰好經過四點,則該雙曲線的離心率為_23、雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ） 24、設雙曲線的一個焦點為,虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D)25、已知點、分別為雙曲線：的左焦點、右頂點，點滿足，則雙曲線的離心率為（ ） A B. C D.26、已知雙曲線,是雙曲線上關于原點對稱的兩點,是雙曲線上的動點,且直線的斜率分別為,若,若,則雙曲線的離心率為( )A、 B、 C、 D、 27、已知雙曲線的右焦點為F,若過

7、點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是( )A.(1,2 B.(1,2) C.2,+) D.(2,+)28、 設雙曲線的半焦距，直線過兩點，若原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為 （ ）ABCD 29、 已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（ ） A. B. C. D. 30、設為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ ）A B C2，3 D31、已知雙曲線的左、右焦點分別為,若雙曲線上存在一點使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是_.解析提示：1、D提示：因為0<k<9,所以9-k>0,25-k>0,從而