2018人教版八年級第11章《三角形》總復(fù)習(xí)資料

1、三角形復(fù)習(xí)-與三角形有關(guān)的線段1. 三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。注：不在同一條直線上；三條線段；首尾依次相接2.三角形按邊、角分類 ； 3. 三角形三邊的關(guān)系（重點(diǎn)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個(gè)條件滿足其中一個(gè)即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則abc或cba。圖2 已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍：|ab|cab圖1 要求會(huì)的題型：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余。圖1型，底邊有n個(gè)交點(diǎn)，三角形個(gè)數(shù)=，圖2型，由左到右、有大的開始數(shù)、由上到下。

2、給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形方法：最小邊較小邊最大邊 不用比較三遍，只需比較一遍即可如:(1)3,4,8 3+4<8，不能構(gòu)成三角形；（2）5,6,7 5+6>7能夠成三角形給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。（看和最大，再看和次大，最后看到最?。┤邕?,6,8,10，找三邊組成三角形 解法：10,8,6 和24 可以構(gòu)成三角形； 10,8,4 和22能夠成； 10,6,4 不可以 8,6,4可以已知三角形兩邊的長度分別為a，b，

3、求第三邊長度的范圍方法：第三邊長度的范圍：|ab|cab注：問如果第三邊為整數(shù)，這樣三角形的個(gè)數(shù)；問三角形第三邊可能是（P2,自4，探5）給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長（或給周長和一邊長）方法：因?yàn)椴恢肋@兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫“綜上所述”，將上面討論的結(jié)果做個(gè)總結(jié)。 （書本P3，例題；P2, 題8）三角形的高、中線與角平分線1. 三角形的高從ABC的頂點(diǎn)向它的對邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，那么線段AD叫做ABC的邊BC上的高。（“銳內(nèi)直邊鈍外”）三角形的三條高的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中線連接ABC

4、的頂點(diǎn)A和它所對的對邊BC的中點(diǎn)D，所得的線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。三角形三條中線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形。(P4,8)3. 三角形的角平分線A的平分線與對邊BC交于點(diǎn)D，那么線段AD叫做三角形的角平分線。要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的內(nèi)心”。要求會(huì)的題型：已知三角形中兩條高和其所對的底邊中的三個(gè)長度，求其中未知的高或者底邊的長度方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。（書本P

5、9,8）三角形的穩(wěn)定性1. 三角形具有穩(wěn)定性 2. 四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性 (P5,2;P4,3)要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個(gè)三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。與三角形有關(guān)的角三角形的內(nèi)角A B CD 1. 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無關(guān)。2. 直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系直角三角形的兩個(gè)銳角互余（相加為90°）。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。同一個(gè)角的余角相等 （已知ABAC,ADBC,）,(P7,7三角形的外角1. 三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。2. 三角形外角的性質(zhì)A B C

6、D O 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三個(gè)基本圖形OCBA4321（1） （2）1234 BOCABC A=B, C=90 ADDB 多邊形及其內(nèi)角和多邊形1. 多邊形的概念在平面中，由不在同一直線上線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n3）條，其所有的對角線條數(shù)為 .2. 凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那

7、么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。凹多邊形：存在多邊形的一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊不都在這條直線的同側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凹多邊形。3. 正多邊形：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個(gè)條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧切蔚娜齼?nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）正n邊形怎么求：360除以邊數(shù)，除得盡就是，正n邊形有：3,4,5,6,8,12,20多邊形的內(nèi)角和1. n邊形的內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角和為2. n邊形的外角和定理 多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。要求會(huì)的題型：告訴多邊形的邊數(shù)，求多邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的對角線條數(shù)或求多邊形全部對角線的條

8、數(shù)方法：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n3）條，其所有的對角線條數(shù)為 12n(n-3). 將邊數(shù)帶入公式即可。P13,題5,6,7,8 P14,題2，3,6，8， 11,12，13，15,內(nèi)角轉(zhuǎn)化為外角來算，如：正多邊形的內(nèi)角為，   求邊數(shù)，解：多邊形外角為  ，則正多邊形內(nèi)角（n-2）180/n全等三角形證明兩個(gè)三角形全等的基本思路（1）(2)（3）證明三角形全等的步驟：逆向思維分析題目，從結(jié)論入手，然后足部回到已知。（又叫分析法） 準(zhǔn)備條件 在 和 中， 條件放進(jìn) ， 三角形全等角平分線到兩邊的距離線段相等轉(zhuǎn)化三角形全等到角兩

9、邊的距離相等的點(diǎn)通過兩角公邊角相等轉(zhuǎn)化隱含條件等量加減角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用法： QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用法： QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上補(bǔ)充：無“邊邊角”軸對稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。問：長方形，正方形，圓，三角形，梯形是否是軸對稱圖形，它們有幾條對稱軸；線段有幾條對稱軸成軸對稱：把兩個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,它們能夠重合,則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱,也叫做

10、兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn)軸對稱圖形 兩個(gè)圖形軸對稱區(qū)別一個(gè)圖形 兩個(gè)圖形聯(lián)系1都有對稱軸2沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合。如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對稱；如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。題型：從汽車的后視鏡中看見某車的車牌的后5位號號碼是 ，該車牌的后5位號碼實(shí)際是_ 倒影問題，平面鏡問題 日，本，田，森，林，苗，非線段的垂直平分線：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等直線MNAB,垂足為C,且AC=CB PA=PB到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

11、,在這條線段的垂直平分線上思考題：如圖，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。求證：B=2C如圖，點(diǎn)A、B、D共線，且BMAC，BNDE。若C=45°，EBC=60°，E=30° ，求MBN的度數(shù)。關(guān)于什么軸對稱，什么坐標(biāo)不變(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,-y）;關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,y）(等邊對等角) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等AB=AC B=ÐC（等角對等邊）兩個(gè)底角相等，則它們所對邊相等B=ÐC AB=AC等腰三角形，三線合一：頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高線B=ÐC AB=AC注： 頂角度數(shù)+2

12、×底角度數(shù)=180° 0°頂角度數(shù)180° 0°底角度數(shù)90°等邊三角形 性質(zhì)：三邊相等，三角相等 判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半在ABC中，A=30o 則，習(xí)題1.用一條長為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1） 如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4的等腰三角形嗎？為什么？2.如圖，BE平分ABC,CD平分ACB， A=500，求BOC的度數(shù)。3.一個(gè)零件形狀如圖所示，按規(guī)定BAC=900, B=210, C=190,檢

13、驗(yàn)工人量得BDC=1300，就斷定此零件不合格，請運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明理由。ABCD4.如圖，在ABC中，ABC=345，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H，求BHC的度數(shù)。1. 5.已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF212. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC3如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC4.如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F (1)求證：CAD； (2)求BFD的度數(shù)5.如圖，在ABE中，

14、ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .6.如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M（1）求證：ABCDCB ；B CA DMN（2）過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論7.在ABC中，ACB的平分線交AB于E，過E點(diǎn)作BC的平行線交AC于F，交外角ACD的平分線于G。求證：F為EG的中點(diǎn)。8.在ABC中，B60。，BAC和BCA的平分線AD和CF交于I點(diǎn)。試猜想：AF、CD、AC三條線段之間有著怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。9.

15、在直角ABC中，CACB，BD為AC上的中線，作ADFCDB，如圖，連結(jié)CF交BD于E，求證：CFBD。（提示：作AC的中線CO）第9題第8題10,以ABC的邊AB、AC為邊向形外作等邊ABM、CAN，BN和CM交于一點(diǎn)P。試判斷：APM、APN的大小關(guān)系，并加以證明。 11. 在ABC中，AB=AC，DE/BC. （1）試問ADE是否是等腰三角形，說明理由. （2）若M為DE上的點(diǎn)，且BM平分，CM平分，若的周長20，BC=8.求的周長. 26. 如圖, 已知: 等腰RtOAB中,AOB=900, 等腰RtEOF中,EOF=900, 連結(jié)AE、BF. 求證: (1) AE=BF; (2) AEBF.AFCDBGE27. 如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)