2017年度年新人教A版本高中數(shù)學(xué)必修五 基礎(chǔ)知識(shí)篇 2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法同步練測(cè)

1、2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(人教A版必修5)建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題（每小題5分，共30分）1.若某數(shù)列的前4項(xiàng)為1,0,1,0,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是( )A. B.C.D.2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則8是該數(shù)列的( )A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng) D.非任何一項(xiàng)3.設(shè)(),那么等于( )A. B.C. D.4.若1,給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是( )A. B.100 C. D.5.已知(),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則使0的的最小值為( )A.10 B.11 C.12 D.136.已知數(shù)列滿足若,則的值為( )A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共1

2、6分）7.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題,他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù).比如,他們將石子擺成如圖所示的三角形狀,就將其所對(duì)應(yīng)石子個(gè)數(shù)稱為三角形數(shù),則第10個(gè)三角形數(shù)是_.8.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_.9.設(shè),若數(shù)列從首項(xiàng)到第項(xiàng)的和最大,則的值是_.10.已知數(shù)列滿足0,則_ _.三、解答題（共54分）11.（12分）根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)圓圈的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第個(gè)圖中有多少個(gè)圓圈？12.（14分）數(shù)列中,1,對(duì)所有的2,都有.(1)求；(2)探究是否為此數(shù)列中的項(xiàng)；(3)試比較與(2)的大小.13.（14分）已知函數(shù),數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)

3、證明:數(shù)列是遞減數(shù)列.14.（14分）在數(shù)列中,1(2,).(1)求證:；(2)求.2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(人教A版必修5)答題紙 得分： 一、選擇題題號(hào)123456答案二、填空題7. 8. 9. 10. 三、解答題11.12.13.14.2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(人教A版必修5)答案一、選擇題1.D 解析：令1,2,3,4代入驗(yàn)證即可.2.C 解析：由8,得7或6(舍去).3.D 解析： ， ， .4.C 解析：,猜想, .5.B 解析： , 0. 當(dāng)11時(shí),0,故最小為11.6.C 解析：計(jì)算得,故數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,又知2 013能被3整除, .二、填空題7.55

4、解析：三角形數(shù)依次為1,3,6,10,15,由此可得第10個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+4+10=55.8. 解析：, ,故.9.10或11 解析：令0,則11， 0,0, 0, 0， 且為的最大值.10.2 025 078 解析：由0,，得，,0.累加，得0121, 2 025 078.三、解答題11.解：圖(1)只有1個(gè)圓圈,無(wú)分支；圖(2)除中間1個(gè)圓圈外,有兩個(gè)分支,每個(gè)分支有1個(gè)圓圈；圖(3)除中間1個(gè)圓圈外,有三個(gè)分支,每個(gè)分支有2個(gè)圓圈；圖(4)除中間1個(gè)圓圈外,有四個(gè)分支,每個(gè)分支有3個(gè)圓圈；.猜測(cè)第個(gè)圖中除中間一個(gè)圓圈外,有個(gè)分支,每個(gè)分支有(-1)個(gè)圓圈,故第個(gè)圖中圓圈的個(gè)數(shù)為.12.解：由題意知(2).(1).(2) , 為數(shù)列中的項(xiàng).(3)2時(shí),0,.13.(1)解： , ,即,10.解得. , .(2)證明