1月MBA數(shù)學(xué)真題解答

1、 2009年1月MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題及解析一、問題求解 （本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題的五項選擇中選擇一項）1、一家商店為回收資金，把甲乙兩件商品以480元一件賣出，已知甲商品賺了20%，乙商品虧了20%，則商品盈虧結(jié)果為（ ）（A）不虧不賺 （B）虧了50元 （C）賺了50元（D）賺了40元 （E）虧了40元答案：E解：設(shè)甲商品原價x元，乙商品原價y元.則 480-x= 20% x， y-480= 20% y，解得x=400，y=600.甲商品賺了20%，賺的是80元，乙商品虧了20%，虧的 是120元，甲乙兩件商品盈虧結(jié)果為虧了40元. 故選E。2、某國參加北京奧運會的男

2、女運動員的比列原為19：12，由于先增加若干名女運動員，使男女遠動員的比例變?yōu)?0：13，后又參加了若干名男遠動員，于是男女運動員比例最終變?yōu)?0：19，如果后增加的男運動員比先增加的女運動員多3人，則最后運動員的總?cè)藬?shù)為（）（A）686 （B）637 （C）700（D）661（E）600答案：B解：設(shè)原來男運動員人數(shù)為19k，女運動員人數(shù)為12k，先增加x名女運動員，則后增加的男運動員是x+3人。由題設(shè) 19k：（12k+x）=20：13， （19k+ x+3）：（12k+x）=30：19. 247 k=240 k +20 x， 361 k +19 x +57=360 k+30 x 7k =

3、20 x， k +57=11 x解得k =20， x=7.最后運動員的總?cè)藬?shù)為（19k+ x+3）+（12k+x）=637（人）. 故選B。3、某工廠定期購買一種原料，已知該廠每天需用該原料6噸，每噸價格1800元，原料的保管等費用平均每噸3元，每次購買原料需支付運費900元，若該工廠要使平均每天支付的總費用最省，則應(yīng)該每（ ）天購買一次原料.（A）11 （B）10（C）9（D）8 （）7答案：B解：設(shè)每x天購買一次原料，平均每天支付的總費用為y元.當(dāng)且僅當(dāng)時有最小值.故選B。4、在某實驗中，三個試管各盛水若干克.現(xiàn)將濃度為12%的鹽水10克倒入A管中混合后取10克倒入B管中，混合后再取10克

4、倒入C管中，結(jié)果A、B、C三個試管中鹽水的濃度分別為6%，2%，0.5%，那么三個試管中原來盛水最多的試管及其成水量各是（ ）.（A）A試管，10克 （B）B試管，20克 （C）C試管，30克（D）B試管，40克（E）C試管，50克答案：B解：設(shè)三個試管各盛水x克、y克和z克.A試管倒入后濃度為，解得x=10.B試管倒入后濃度為，解得y=20.C試管倒入后濃度為，解得z=30. 故選C。（以下第5題與“MBA2009聯(lián)考奇跡百分百數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教程”（以下簡稱“書”）P140第48題相同）5、一艘輪船往返航行于甲、乙兩個碼頭之間，若船在靜水中的速度不變，則當(dāng)這條河的水流速度增加50%時，往返一次所需

5、的時間比原來將（ ）.（A）增加 （B）減少半個小時 （C）不變（D）減少一個小時 （E）無法判斷答案：A 解 設(shè)這條河原來的水流速度為x，則后來的水流速度為，甲、乙兩個碼頭之間距離為s，船在靜水中的速度為v.原來往返一次所需的時間為；后來往返一次所需的時間為 因此，往返一次所需的時間比原來將增加 故選A。 答案：E解：方程變形為x-4=2x+1，即x=-5，與矛盾，因此方程無解.故選E。 （A）2，6（B）3，4（C）-2，-6 （D）-3，-6 （E）以上結(jié)果都不正確答案 (D).解： . 因此有，解得b=-3,c=-6. 故選D。答案：C解：令x=2，則有 故選C。 9、在36人中，血型

6、情況下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，若從中隨機選出兩人，則兩人血型相同的概率是（ ）答案：A解：兩人血型相同的概率是 故選A。10、湖中有四個小島，它們的位置恰好近似構(gòu)成正方形的四個項點，若要修建起三座橋?qū)⑦@四個小島連接起來，則不同的建橋方案有（ ）種.（A）12（B）16 （C）18 （D）20 （E）24答案：B解：以正方形的四條邊中的三條建橋，有4種不同的建橋方案；以正方形的一條對角線和四條邊中的兩條建橋，有4種不同的建橋方案，分別取兩條對角線中的的一條就有8種不同的建橋方案；以正方形的兩條對角線和四條邊中的一條建橋，有4種不同的建橋方案.共有16不同的建橋方案.故選B

7、。答案E是首項為2，公差為2的等差數(shù)列故選E。12、直角三角形ABC的斜邊AB=13厘米，直角邊AC=5厘米，把AC對折到AB上去與斜邊相重合，點C與點E重和，折痕為AD（如圖）則圖中陰影部分的面積為（ ）平方厘米. 答案：B解：AD是直角三角形ABC中角A的角平分線，從而 陰影部分的面積為故選B答案：C。解：直線 橫截距為 ，截距為。 故選C。 答案：A解：切線斜率為1，設(shè)切線方程為y=x+b，即x-y+b=0.圓心（-1，1）到切線距離等于1（舍去取+號）切線方程為 故選A。（以下第15題與 “書”P12例1.12 及P29第24題、P30第39題中的解法相同） （A）25 （B）26 （

8、C）27 （D）28 （）29答案：D解： 由是實數(shù)，知 x=2，a=b=0，y=1 28故選D。二、條件充分性判斷（本大題共10小題，每小題3分，共30分）解題說明：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述結(jié)論。閱讀條件（1）和（2）后，選擇：（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分。（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分。（C）條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分。（D）條件（1）充分，條件（2）也充分。（E）條件（1）和（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分。（以下第16題與“書”P196第17題相同）答案：B 在（2）中，的

9、的等比數(shù)列， .條件（2）充分故選B。17、A企業(yè)的職工人數(shù)今年比前年增加了30% （1）A企業(yè)的職工人數(shù)去年比前年減少了20% （2）A企業(yè)的職工人數(shù)今年比去年增加了50%答案：E解：單獨都不充分.聯(lián)合起來考慮.設(shè)A企業(yè)前年的職工人數(shù)為a，由條件（1），去年的職工人數(shù)為a（1-20%）由條件（2），今年的職工人數(shù)為（1+50%） A企業(yè)的職工人數(shù)今年比前年增加了聯(lián)合起來也不充分。故選E。答案：D解：在（1）中，由，知 條件（1）充分在（2）中，由知條件（2）也充分故選D。（以下第19題與 “書”P23例1.35中的解法相同）答案：B解：=.要使對，必須要求 .因此，條件（1）不充分，條件（2

10、）充分 故選B。 答案：D解：在（1）中， 條件（1）充分在（2）中，= ，+= ，（）=（）（）， ， 條件（2）也充分故選D。答案：E 解：在（1）中， 條件（1）不充分 在（2）中， 條件（2）也不充分.故選E。答案：B解：可取1、2、3、4、5、6諸值. 在（1）中，要使 內(nèi) =1、2、3、4、5；=1、2、3、4、5； =1、2、3、4、5；=1、2、3、4、5； =1、2、3、4、5；無解. 條件（1）不充分. 在（2）中，要使 內(nèi). =1、2、3；=1、2、3； =1、2、3；無解. 條件（2）充分.故選B。答案：E解：，由于恒成立 條件（1）（2）單獨不充分，聯(lián)合起來也不充分故選E。（以下第24題與“書”P277例6.23的解法相同，；也可以用“書”P275第2行直線束的方程來解決，即與“書”P277例6.21中的解題方法二相同，也與 “書”P283第23題的解法相同。） 答案：D解法一：圓心（1，2）到距離小于2 條件（1）（2）單獨都充分