2012北京市高三一模理科數(shù)學(xué)分類匯編7圓錐曲線

1、2012北京市高三一模數(shù)學(xué)理分類匯編7：圓錐曲線【2012北京市豐臺區(qū)一模理】9已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是 。【答案】【2012北京市房山區(qū)一模理】14. 是拋物線的焦點，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，設(shè)，則：若且，則的值為；（用和表示）.【答案】 ；或【2012北京市海淀區(qū)一模理】（10）過雙曲線的右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是 . 【答案】【2012北京市門頭溝區(qū)一模理】7已知點在拋物線上，則點到直線的距離和到直線 的距離之和的最小值為（A）(B）（C）（D）【答案】C【2012北京市東城區(qū)一模理】（13）拋物線

2、的準(zhǔn)線方程為 ；經(jīng)過此拋物線的焦點是和點，且 與準(zhǔn)線相切的圓共有 個【答案】 【2012北京市朝陽區(qū)一模理】9. 已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的離心率為 ，其焦點到漸近線的距離為 .【答案】 【2012北京市石景山區(qū)一模理】19（本小題滿分13分） 已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.（）求橢圓的方程； （）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程【答案】解：（）由題意， -1分解得. -2分 即：橢圓方程為 -3分 （）當(dāng)直線與軸垂直時， 此時不符合題意故舍掉； -4分 當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線 的方程為：， 代入消去得：. -6分 設(shè) ，則， -7分

3、所以 . -9分原點到直線的距離，所以三角形的面積.由， -12分所以直線或. -13分【2012北京市朝陽區(qū)一模理】19. （本小題滿分14分） 已知橢圓的兩個焦點分別為，.點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直. （）求橢圓的方程； （）已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.過點任作直線與橢圓 相交于，兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，若 ，試求滿足的關(guān)系式.【答案】解: （）依題意， ， 所以. 故橢圓的方程為. 4分 （）當(dāng)直線的斜率不存在時，由解得. 不妨設(shè)， 因為，又，所以， 所以的關(guān)系式為，即. 7分 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為. 將代入整理化簡得，. 設(shè)，則,. 9分又，.所以 12分所

4、以，所以，所以的關(guān)系式為.13分綜上所述，的關(guān)系式為. 14分【2012北京市門頭溝區(qū)一模理】2,4,619（本小題滿分14分） 已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍【答案】（）解: 由離心率為，可設(shè)，則因為經(jīng)過點所以，解得，所以橢圓方程為 4分（）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，直線與橢圓的交點坐標(biāo)為 5分由消元整理得： 7分 得 8分，9分 10分11分因為，所以所以的取值范圍是14分【2012北京市東城區(qū)一模理】（19）（本小題共13分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，為短軸的端點，的面積為（）求橢圓的方程；（）為

5、橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點【答案】（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求橢圓方程為 5分（）證明：由（）知，設(shè)，則 于是直線方程為 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，點在以為直徑的圓上 9分 設(shè)的中點為，則 10分又，所以 所以 12分因為是以為直徑的圓的半徑，為圓心，故以為直徑的圓與直線相切于右焦點 13分【2012年北京市西城區(qū)高三一模理】19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，且.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點

6、，使平分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 【答案】（）解：由 ， 得 . 2分依題意是等腰直角三角形，從而，故. 4分所以橢圓的方程是. 5分（）解：設(shè)，直線的方程為. 將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得 . 7分所以 ，. 8分若平分，則直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以. 9分設(shè)，則有 .將 ，代入上式，整理得 ，所以 . 12分將 ，代入上式，整理得 . 13分由于上式對任意實數(shù)都成立，所以 . 綜上，存在定點，使平分. 14分【2012北京市海淀區(qū)一模理】(19)（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）

7、已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.（）證明：;（）求四邊形的面積的最大值.【答案】（）解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 因為，所以.所以 . 2分所以 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3分（）設(shè)，.（）證明：由消去得：.則， 5分所以 .同理 . 7分因為 ,所以 .因為 ，所以 . 9分（）解：由題意得四邊形是平行四邊形，設(shè)兩平行線間的距離為,則 .因為 ，所以 . 10分所以 .（或）所以 當(dāng)時， 四邊形的面積取得最大值為. 【2012北京市房山區(qū)一模理】19.（本小題共14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，一個頂點為，離心率為（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點當(dāng)時，求的取值范圍【答案】解：（I）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則離心率為故，而，解得， 4分故所求橢圓的方程為. 5分（II）設(shè)，P為弦M