勢函數(shù)分析高斯光束在克爾介質(zhì)中的傳輸

1、勢函數(shù)分析高斯光束在克爾介質(zhì)中的傳輸    2012-06-12     論文導讀:從標準的非線性薛定諤方程出發(fā),導出了光束寬度參量所滿足的方程,并用物理上較為直觀簡潔的勢函數(shù)分析方法研究了一維高斯光束在克爾介質(zhì)中的傳輸行為,得到了光束可能的3種傳輸行為,較為成功地說明了數(shù)值計算的結(jié)果所預測的基本特征。 激光光束的自聚焦現(xiàn)象是.    從標準的非線性薛定諤方程出發(fā),導出了光束寬度參量所滿足的方程,并用物理上較為直觀簡潔的勢函數(shù)分析方法研究了一維高斯光束在克爾介質(zhì)中的傳輸行為,

2、得到了光束可能的3種傳輸行為,較為成功地說明了數(shù)值計算的結(jié)果所預測的基本特征。激光光束的自聚焦現(xiàn)象是由Hercher等人首次觀察到的。同年,Chiao從理論上預言了光束在非線性克爾介質(zhì)里傳輸?shù)淖韵莠F(xiàn)象,并指出描述這種傳輸行為的正是具有三階克爾非線性效應的薛定諤方程(NLS)。幾年后,Zakharov和Shabat用逆散射方法求出了(1+1)維問題的解析解,即獲得了雙曲正割孤子解。它要求射入介質(zhì)的光束滿足雙曲正割分布,如果參量稍稍偏離N階孤子條件,則光束最終要演變?yōu)镹階孤子。Burak等人研究了一維高斯光束在克爾介質(zhì)中的傳輸情況,并且斷言高斯光束總是要向孤子演化的。但是,我們通過大量的數(shù)值計算發(fā)

3、現(xiàn),在克爾介質(zhì)中傳輸?shù)母咚构馐?大致可能有3種演化方式:一直發(fā)散、周期振蕩(并可能演化為孤子)和聚焦(甚至光束分裂)。在本文中,我們從標準的非線性薛定諤方程出發(fā),導出了光束寬度參量所滿足的方程,并用物理上較為直觀簡潔的勢函數(shù)分析方法研究了一維高斯光束在克爾介質(zhì)中的傳輸行為,得到了光束可能的3種傳輸行為。這種定性的分析結(jié)果盡管不是十分精確,但是相對于復雜的數(shù)值計算來說,它計算時間短,直觀方便,能較為成功地說明數(shù)值計算的結(jié)果所預測的基本特征。因此,該方法在進行理論預測時,方便快捷,具有一定的實用價值?；痉匠虒τ趫稣穹鶠閁= E(x,z)exp(ikz-iwt)的光束(E為慢變包絡振幅),在平板克

4、爾介質(zhì)中,沿z方向傳播,在y方向被導引的傳輸行為,在近軸情況下,由下列傳播方程來描述:k=k0n0,k0=2/,n0是介質(zhì)折射率,是真空波長。是克爾介質(zhì)的三階非線性參數(shù)。光束射入到介質(zhì)后,在傳輸過程中光束的參量可能會有些變化,當入射為高斯光束時,可以設試解形式為:A(X,Z) = B(Z)exp-X2/22(Z)+i(Z)+(Z)X2 (3)式中,B(Z),(Z),(Z)分別為振幅、光束寬度和位相,(Z)對照時域中的頻率啁啾,這里不妨稱之為橫向波數(shù)啁啾。聯(lián)立(4b)和(4d)兩式,并考慮(5)式后,消去可以得到如下方程: d2/dZ2-1/3+2G/2= 0 (6)上式就是高斯光束在克爾介質(zhì)中

5、傳輸時,其寬度參量變化所滿足的方程。除去一個并不重要的常數(shù)外,可把勢函數(shù)寫作:V() =1/(22)-2G/(8)(8)式給出了高斯光束寬度參量在克爾介質(zhì)中傳播問題的勢函數(shù),它與入射光功率G有關(guān)。我們可以類似地定義入射光束的能量W=(1/2)f2in+ V(in) (9)式中,f為光束寬度對傳播距離Z的一階導數(shù)(即f=d/dZ),對應于粒子運動的速度。下標in為入射處高斯光束的參量,in和fin分別對應粒子的初始位移和初始速度。f2in代表粒子的初始動能,V(in)為粒子的初始勢能。分析與討論在這里,我們采用勢函數(shù)的分析方法,對照勢場中粒子的運動規(guī)律來說明高斯光束在克爾介質(zhì)中可能的傳輸方式。在

6、對數(shù)型可飽和非線性介質(zhì)中高斯光束寬度所滿足的勢函數(shù)只由材料本身參量決定,與入射光束功率無關(guān),而(8)式中的勢函數(shù)與光束的輸入功率有關(guān),這正是高斯光束在克爾介質(zhì)中傳輸和在對數(shù)型可飽和非線性介質(zhì)中傳輸?shù)膮^(qū)別之處。文獻還指出,對比于力學中粒子偏離平衡點的來回往返振蕩,光束的振蕩傳輸行為要求勢函數(shù)形成勢阱。下面我們將看到,高斯光束輸入功率決定了勢函數(shù)是否形成勢阱,因此,也決定了高斯光束在克爾介質(zhì)中不同的傳輸方式?？偪梢孕纬蓜葳濉奈锢砩蟻碚f:介質(zhì)尺寸限制了光束參量變化的上限;此外,由于光束峰值不能超過介質(zhì)的損傷閾值,因而光束寬度參量不能小于某個值。因此,只有在G值取得較為合適時,勢阱的存在才有意義。我

7、們知道,入射功率G的大小實際上反映了自聚焦作用相對于衍射使光束發(fā)散作用的強弱。G很小時,自聚焦作用遠遠小于衍射作用,因此,光束最終要發(fā)散(如曲線a)。G很大時,自聚焦作用遠遠大于衍射引起的發(fā)散作用,因此,光束最終表現(xiàn)為聚焦(如曲線d)。前面兩種情況,勢函數(shù)都不能形成勢阱。只有G值取得合適時,衍射與自聚焦才可以相比,勢函數(shù)才可能形成一個勢阱(如曲線b,c)。于是,在這種情況下,高斯光束在克爾介質(zhì)里,峰值光強和光束寬度要隨傳輸而周期振蕩。從上邊的分析可知,具有不同的輸入功率的高斯光束在克爾介質(zhì)中的傳輸時,傳輸行為是不同的,它們可以分為:發(fā)散、周期振蕩或聚焦。圖2是采用分步傅里葉變換算法對(1)式進

8、行數(shù)值計算得到的結(jié)果。圖中給出了不同輸入功率的高斯光束在傳輸過程中的不同演化過程(上邊一排)和光強的峰值變化曲線(下邊一排)。圖2a,圖2b和圖2c分別是在G=0.01,12.5,100時作的(對應圖1中的a,b,d曲線),傳輸距離分別為z=1.6,2,0.08。由(5)式可看出,光強與光束寬度是緊密聯(lián)系的,知道了光強就可以得到光束寬度的變化趨勢。從圖2a可以看到,G較小時,光束一直發(fā)散,其峰值光強一直下降。圖2b中,G取得較為合適時,光束傳輸?shù)姆逯倒鈴姳憩F(xiàn)為準周期振蕩,振蕩幅度逐漸下降,其光束寬度相應振蕩。經(jīng)我們的數(shù)值計算表明,隨著距離的增加,峰值強度趨于一定值,最后可以演變?yōu)楣伦?。圖2c中,G很大時,光束的傳輸表現(xiàn)為聚焦。這些結(jié)果與我們近似分析的趨勢是一致的。還需要補充的一點是:盡管勢函數(shù)分析法物理圖像清晰、簡潔直觀,但也有一定的局限性。如圖2c中,對于G值很大的入射高斯光束,在距離Z到達一定值時,如果光強還未達到介質(zhì)的破壞閾值的話,光束會產(chǎn)生分裂。這種現(xiàn)象用勢函數(shù)分析法是不能解釋的,這是由于(6)