2011年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、（2011浙江寧波，1，3）下列各數(shù)中是正整數(shù)的是（）A、1B、2C、0.5D、考點：實數(shù)。分析：根據(jù)實數(shù)的分類：，可逐一分析、排除選選項，解答本題；解答：解：A、1是負整數(shù)；故本選項錯誤；B、2是正整數(shù)，故本選項正確；C、0.5是小數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤；故選B點評：本題主要考查了實數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)的范圍以及分類方法2、（2011浙江寧波，2，3）下列計算正確的是（）A、（a2）3a6B、a2+a2a4 C、（3a）

2、（2a）26aD、3aa3考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、（a2）3a2×3a6，故本選項正確；B、應(yīng)為a2+a22a2，故本選項錯誤；C、應(yīng)為（3a）（2a）2（3a）（4a2）12a1+212a3，故本選項錯誤；D、應(yīng)為3aa2a，故本選項錯誤故選A點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3、（2011浙江寧波，3，3）不等式x1在數(shù)軸上表示為（） 考點：在數(shù)軸上表示不

3、等式的解集。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，即可得到不等式x1的解集在數(shù)軸上表示為在表示數(shù)1的點的右邊的點表示的數(shù)解答：解：x1，不等式x1的解集在數(shù)軸上表示為在表示數(shù)1的點的右邊，故選C點評：本題考查了利用數(shù)軸表示不等式解集得方法：對于xa，在數(shù)軸表示為數(shù)a表示的點的右邊部分4、（2011浙江寧波，4，3）據(jù)寧波市統(tǒng)計局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù)，本市常住人口760.57萬人，其中760.57萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、7.6057×105人B、7.6057×106人C、7.6057×107人D、0.76057×107人考點：科學(xué)記

4、數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：計算題。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，由760.57萬共有7位，所以，n716解答：解：760.57萬，7.6057×106故選B點評：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、（2011浙江寧波，5，3）平面直角坐標系中，與點（2，3）關(guān)于原點中心對稱的點是（）A、（3，2）B、（3，2）C、（2，3）D、（2，3）考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標。專題：應(yīng)用題。分析：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），

5、關(guān)于原點的對稱點是（x，y）解答：解：點（2，3）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是（2，3）故選C點評：本題考查了平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（x，y），比較簡單6、（2011浙江寧波，6，3）如圖所示的物體的俯視圖是（） A、B、C、D、考點：簡單組合體的三視圖。專題：作圖題。分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解答：解：從上面向下看，易得到橫排有3個正方形故選D點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖7、（2011浙江寧波，7，3）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A、4

6、B、5 C、6D、7考點：多邊形內(nèi)角與外角。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°（n2）即可求得解答：解：多邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180°，（n2）×180°720°，解得n6，這個多邊形的邊數(shù)是6故選C點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180°（n2），難度適中8、（2011浙江寧波，8，3）如圖所示，ABCD，E37°，C20°，則EAB的度數(shù)為（） A、57°B、60° C、63°D、123°考點：三角形內(nèi)角和定理；對頂角、鄰補角；平行線的性質(zhì)。專題：幾

7、何圖形問題。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，以及對頂角相等，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出EAB的度數(shù)解答：解：ABCD，AC+E，E37°，C20°，A57°，故選A點評：本題考查了三角形內(nèi)角和為180°，對頂角相等，以及兩直線平行同旁內(nèi)角互補，難度適中9、（2011浙江寧波，9，3）如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長l為（）A、B、 C、D、hsin考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。專題：幾何圖形問題。分析：由已知轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，角的正弦等于對邊比斜邊求出滑梯長l解答：解：由已知得：sin，l，

8、故選：A點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用坡度較問題，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形10、（2011浙江寧波，10，3）如圖，RtABC中，ACB90°，ACBC2，若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（）A、4B、4 C、8D、8考點：圓錐的計算；點、線、面、體。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：所得幾何體的表面積為2個底面半徑為2，母線長為2的圓錐側(cè)面積的和解答：解：RtABC中，ACB90°，ACBC2，AB4，所得圓錐底面半徑為2，幾何體的表面積2××2×28，故選D點評：考查有關(guān)圓錐的計算；得到所

9、得幾何體表面積的組成是解決本題的突破點；用到的知識點為：圓錐的側(cè)面積×底面半徑×母線長11、（2011浙江寧波，11，3）如圖，O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，O1O28若將O1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）A、3次B、5次 C、6次D、7次考點：直線與圓的位置關(guān)系；正方形的性質(zhì)。專題：作圖題。分析：根據(jù)O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，設(shè)O1O2交圓O1于M，求出PM

10、4，得出圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，即可得到答案解答：解：O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，設(shè)O1O2交圓O1于M，PM8314，圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，有5次故選B點評：本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出圓的運動路線是解此題的關(guān)鍵12、（2011浙江寧波，12，3）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m cm，寬為n cm）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分的周長和是（）A、4m

11、cmB、4ncm C、2（m+n）cmD、4（mn）cm考點：整式的加減。分析：本題需先設(shè)小長方形的長為a，寬為b，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案解答：解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，上面的陰影周長為：2（na+ma），下面的陰影周長為：2（m2b+n2b），總周長為：4m+4n4（a+2b），又a+2bm，4m+4n4（a+2b），4n故選B點評：本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共18分）13、（2011浙江寧波，13，3）實數(shù)27的立方根是3如果點P（4，5）和點Q（a，b）關(guān)于原

12、點對稱，則a的值為4考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標；立方根。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：找到立方等于27的數(shù)即為27的立方根，根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標均為相反數(shù)即可得出結(jié)果解答：解：3327，27的立方根是3，點P（4，5）和點Q（a，b）關(guān)于原點對稱，a4，b5，故答案為：3，4點評：本題考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算，以及在平面直角坐標系中，兩點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標均為相反數(shù)，難度適中14、（2011浙江寧波，14，3）因式分解：xyyy（x1）考點：因式分解-提公因式法。專題：計算題。分析：先找公因式，代數(shù)式xyy的公因式是y，提出y后，原式變?yōu)椋簓

13、（x1）解答：解：代數(shù)式xyy的公因式是y，xyyy（x1）故答案為：y（x1）點評：本題考查了提公因式法因式分解，步驟：找出公因式；提公因式并確定另一個因式；解答過程中注意符號的變化15、（2011浙江寧波，15，3）甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差，統(tǒng)計如下表：選手甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.0260.0150.032則射擊成績最穩(wěn)定的選手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一個）考點：方差。分析：從統(tǒng)計表可以看出甲、乙、丙三位選手的平均數(shù)相同，進一步比較方差，方差小的數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，由此解決問題即可解答：解：因為0.0150.0260.032，即乙的方差甲的方差丙

14、的方差，因此射擊成績最穩(wěn)定的選手是乙故答案為：乙點評：此題主要利用方差來判定數(shù)據(jù)的波動性，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定16、（2011浙江寧波，16，3）拋物線yx2的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為yx2+1考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：動點型。分析：函數(shù)yx2的圖象向上平移1個單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)解答：解：拋物線yx2的圖象向上平移1個單位，平移后的拋物線的解析式為yx2+1故答案為：yx2+1點評：考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點為：上下平移只改變頂點的縱坐標，上加下減17、（2011浙江寧波，17，3）如圖，在ABC中

15、，ABAC，D、E是ABC內(nèi)兩點，AD平分BAC，EBCE60°，若BE6cm，DE2cm，則BC8考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。分析：做出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE6cm，DE2cm，進而得出BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案解答：解：延長ED到BC于M，延長AD到BC與N，做DFBC，ABAC，AD平分BAC，ANBC，BNCN，EBCE60°，BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，BE6cm，DE2cm，DM4，NDM30°，NM2，BN4，BC8故答案為：8點評：此題

16、主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)得出MN的長是解決問題的關(guān)鍵18、（2011浙江寧波，18，3）正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為（+1，1）考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作P1y軸于C，P2x軸于D，P3x軸于E，P3P2D于F，設(shè)P1（a，），則CP1a，OC，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，則OB1P1CA1Da，所以O(shè)A1B1

17、CP2Da，則P2的坐標為（，a），然后把P2的坐標代入反比例函數(shù)y，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標；設(shè)P3的坐標為（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，則P3EP3FDE，通過OEOD+DE2+b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標解答：解：作P1y軸于C，P2x軸于D，P3x軸于E，P3P2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP1a，OC，四邊形A1B1P1P2為正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2Da，ODa+a，P2的坐標為（，a），把P2的坐標代入y（x0），得到（a）2，解得a1（舍）或a1，P2

18、（2，1），設(shè)P3的坐標為（b，），又四邊形P2P3A2B2為正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3EP3FDE，OEOD+DE2+，2+b，解得b1（舍），b1+，1，點P3的坐標為 （+1，1）故答案為：（+1，1）點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法三、解答題（本大題共8小題，共66分）19、（2011浙江寧波，19，？）先化簡，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a5考點：整式的混合運算化簡求值。專題：計算題。分析：先用平方差公式和單項式乘以多項式的方法將代數(shù)式化簡，然后將a的值代

19、入化簡的代數(shù)式即可求出代數(shù)式的值解答：解：（a+2）（a2）+a（1a）a24+aa2a4將a5代入上式中計算得，原式a4541點評：本題主要考查代數(shù)式化簡求值的方法：整式的混合運算、公式法、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點20、（2011浙江寧波，20，？）在一個不透明的袋子中裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球1個，摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，請用列表法或畫樹狀圖法求兩次都摸到紅球的概率考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：一共有9種情況，兩次都摸到紅球的有1種情況故概

20、率為：點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到兩次都摸到紅球的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵21、（2011浙江寧波，21，？）請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個圖形不能重復(fù)）考點：利用軸對稱設(shè)計圖案。專題：作圖題。分析：可分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關(guān)圖形即可解答：解：點評：考查利用軸對稱設(shè)計圖案；選擇不同的直線當對稱軸是解決本題的突破點22、（2011浙江寧波，22，？）圖表示的是某綜合商場今年15月的商

21、品各月銷售總額的情況，圖表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖、圖，解答下列問題：（1）來自商場財務(wù)部的數(shù)據(jù)報告表明，商場15月的商品銷售總額一共是410萬元，請你根據(jù)這一信息將圖中的統(tǒng)計圖補充完整；（2）商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？（3）小剛觀察圖后認為，5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了你同意他的看法嗎？請說明理由考點：條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖。分析：（1）根據(jù)圖可得，1235月份的銷售總額，再用總的銷售總額減去這四個月的即可；（2）由圖可得出答案；（3）分別計算出4月和5月的銷售額，比較一下即可得出答案解答：解：（1）410（100+90+65+80

22、）41033575；如圖，（2）商場服裝部5月份的銷售額是80萬元；（3）4月和5月的銷售額分別是75萬元和80萬元，服裝銷售額各占當月的17%和16%，則為75×17%12.75萬元，80×16%12.8萬元，故小剛的說法是錯誤的點評：本題是統(tǒng)計題，考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握23、（2011浙江寧波，23，？）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AGDB交CB的延長線于點G（1）求證：DEBF；（2）若G90°，求證：四邊形DEBF是菱形考點：菱形的判定；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊

23、形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)已知條件證明ADECBF，即3CBF，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知BDEFBD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，即可證明DEBF，（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可以得出12，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，4C，ADCB，ABCD點E、F分別是AB、CD的中點，AEAB，CFCDAECF，ADECBF，3CBF，ADBCBD，2FBD，DEBF，（2）G90°，四邊形AGBD是矩形，ADB90°，2+390°，22+23180°12，34DEAEBE，ABCD，

24、DEBF，四邊形DEBF是菱形點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定、平行的判定、菱形的判定，比較綜合，難度適中24、（2011浙江寧波，24，？）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（

25、1）根據(jù)關(guān)鍵描述語“購買甲、乙兩種樹苗共800株，”和“購買兩種樹苗共用21000元”，列出方程組求解（2）先找到關(guān)鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于88%”，進而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍（3）再根據(jù)題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費用解答：解：（1）設(shè)購買甲種樹苗x株，則乙種樹苗y株，由題意得：，解得答：購買甲種樹苗500棵，乙種樹苗300棵（2）設(shè)甲種樹苗購買z株，由題意得：85%z+90%（800z）800×88%，解得z320答：甲種樹苗至多購買320株（3）設(shè)購買兩種樹苗的費用之和為m，則m24z

26、+30（800z）240006z，在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小所以當z320時，m取得最小值，其最小值為240006×32022080元答：購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗500棵，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為22080元點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解本題難點是求這批樹苗的成活率不低于88%時，甲種樹苗的取值范圍25、（2011浙江寧波，25，？）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形

27、”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，C90°，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇異三角形，求a：b：c；（3）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點（不與點A、B重合），D是半圓弧ADB的中點，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點E，使AEAD，CBCE求證：ACE是奇異三角形；當ACE是直角三角形時，求AOC的度數(shù)考點：勾股定理；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理。專題：新定義。分析：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì)，求證即可；（2）根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì)，可得a2+b2c2與a2+c22b2，用a表示出b與c，即可求得答案；（3）AB是O的直

28、徑，即可求得ACBADB90°，然后利用勾股定理與圓的性質(zhì)即可證得；利用（2）中的結(jié)論，分別從AC：AE：CE1：與AC：AE：CE：1去分析，即可求得結(jié)果解答：解：（1）設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a22a2，符合“奇異三角形”的定義是真命題；（2）C90°，則a2+b2c2，RtABC是奇異三角形，且ba，a2+c22b2，由得：ba，ca，a：b：c1：（3）AB是O的直徑，ACBADB90°，在RtACB中，AC2+BC2AB2，在RtADB中，AD2+BD2AB2，點D是半圓弧ADB的中點，弧AD弧DB，ADBD，AB2AD2+BD22AD2，AC2+CB22AD2，又CBCE，AEAD，AC2+CE22AE2，ACE是奇異三角形；由可得ACE是奇異三角形，AC2+CE22AE2，當ACE是直角三角形時，由（2）得：AC：AE：CE1：或AC：AE：CE：1，當AC：AE：CE1：時，AC：CE1：，即AC：CB1：，ACB90°，ABC30°，AOC2ABC60°；當AC：AE：CE：1時，AC：CE：1，即AC：CB：1，ACB90°，ABC60°，AOC2ABC120°AOC的度數(shù)為60°或120°點評：此題考查了新定