11屆高數(shù)競賽理工類(一本)試題答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南昌大學(xué)第十一屆高等數(shù)學(xué)競賽理工類(一本)試題答案 序號(hào)： 姓名： 學(xué)號(hào): 學(xué)院： 班級(jí)： 第 考場 考試日期： 題號(hào)一二三四五六七八九十總分累分人簽名題分15157898109910 100得分注: 本卷共六頁, 十道大題, 考試時(shí)間為8:3011:30.得分評(píng)閱人 一、填空題(每題3分，共15分) 1、 設(shè)函數(shù)，欲使在內(nèi)連續(xù)，必須定義.2、 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則0. 3、 曲面與平面平行的切平面的方程是. 4、設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，是由直線，及曲線圍成的平面區(qū)域，則 =. 5、設(shè)曲線是橢圓，其周長為，則曲線積分=4. 專心-專注-專業(yè)二、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共1

2、5分) 得分評(píng)閱人 1、以下四個(gè)命題中，正確的是（C ）. （A） 若在（0，1）內(nèi)連續(xù)，則在（0，1）內(nèi)有界（B） 若在（0，1）內(nèi)連續(xù)，則在（0，1）內(nèi)有界（C） 若在（0，1）內(nèi)有界，則在（0，1）內(nèi)有界（D） 若在（0，1）內(nèi)有界，則在（0，1）內(nèi)有界2、設(shè)，則(B). （A）（B）（C）（D）3、方程的特解的形式為（D）. (A) (B) (C) (D) 4、二元函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處可微的一個(gè)充分條件是（C）. （A） （B） （C） （D）5、設(shè)積分區(qū)域,其中，則（A ）. (A) (B) (C) (D) 其中是積分區(qū)域在的部分區(qū)域. 得分評(píng)閱人 三、（本題滿分7分） 求極限. =

3、.由于 =,因此=.得分評(píng)閱人 四、（本題滿分8分） 設(shè)函數(shù)，求. 令，則=，=.得分評(píng)閱人 五、（本題滿分9分） 已知曲線 求上距離平面最遠(yuǎn)和最近的點(diǎn). 令 解得 根據(jù)幾何意義，曲線上存在距離面最遠(yuǎn)的點(diǎn)最近的點(diǎn)，故所求點(diǎn)分別為 得分評(píng)閱人 六、（本題滿分8分） 設(shè)，在上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，. 證明：對(duì)任意有 . 令，則.于是，對(duì)任意有=0.即.得分評(píng)閱人 七、（本題滿分10分） 求級(jí)數(shù)的和. 得分評(píng)閱人 八、（本題滿分9分） 設(shè)為曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面與平面， 圍成的立體. 求三重積分. 曲面的方程為得分評(píng)閱人九、（本題滿分9分） 判別級(jí)數(shù)的斂散性（要指明是條件收斂、絕對(duì)收斂還是發(fā)散）. 令，則，于是 于是單調(diào)減且，因而原級(jí)數(shù)收斂，由知級(jí)數(shù)收斂發(fā)散，原級(jí)數(shù)收斂條件收斂.十、（本題滿分10分） 得分評(píng)閱人 設(shè)曲線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn),且滿足二階