課時訓練15 二次函數(shù)與一元二次方程及不等式

1、.課時訓練十五二次函數(shù)與一元二次方程及不等式限時:30分鐘|夯實根底|1. 2019·無錫梁溪區(qū)初三模擬 m,nm<n是關(guān)于x的方程x-ax-b=2的兩根,假設(shè)a<b,那么以下判斷正確的選項是 A. a<m<b<nB. m<a<n<b C. a<m<n<bD. m<a<b<n2. 如圖K15-1,頂點為-3,-6的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點-1,-4. 那么以下結(jié)論中錯誤的選項是圖K15-1 A. b2>4ac B. ax2+bx+c-6 C. 假設(shè)點-2,m,-5,n在拋物線上,那么m&

2、gt;n D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-13. 假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+ca<0的圖象經(jīng)過點2,0,且其對稱軸為直線x=-1,那么使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是 A. x<-4或x>2B. -4x2 C. x-4或x2D. -4<x<24. 假設(shè)函數(shù)y=a-1x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點,那么a的值為.  5. 函數(shù)y=x2+2x+1,當y=0時,x=;當1<x<2時,y隨x的增大而填寫“增大或“減小.  6. 關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實

3、數(shù)根都在-1和0之間不包括-1和0,那么a的取值范圍 是.  7. 2019·樂山 關(guān)于x的一元二次方程mx2+1-5mx-5=0m0. 1求證:無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根; 2假設(shè)拋物線y=mx2+1-5mx-5與x軸交于Ax1,0,Bx2,0兩點,且|x1-x2|=6,求m的值; 3假設(shè)m>0,點Pa,b與Qa+n,b在2中的拋物線上點P,Q不重合,求代數(shù)式4a2-n2+8n的值. 8. 2019·北京 在平面直角坐標系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,將點 B向右平移5個單位長

4、度,得到點C. 1求點C的坐標; 2求拋物線的對稱軸; 3假設(shè)拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍. 9. 2019·南京 二次函數(shù)y=2x-1x-m-3m為常數(shù). 1求證:不管m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點; 2當m取什么值時,該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方?|拓展提升|10. 2019·貴陽 二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方, 圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)如圖K15-2所示,當直線y=-x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是圖K15-2 A. -254<

5、;m<3B. -254<m<2 C. -2<m<3D. -6<m<-211. 2019·日照 在平面直角坐標系中,我們把橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整點. 反比例函數(shù)y=mxm<0的圖象與 y=x2-4的圖象在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形包括邊界內(nèi)的整點的個數(shù)為2,那么實數(shù)m的取值范圍為.  12. 2019·舟山 ,點M為二次函數(shù)y=-x-b2+4b+1圖象的頂點,直線y=mx+5分別交x軸正半軸,y軸于點A,B. 1判斷頂點M是否在直線y=4x+1上,并說明理由. 2如圖,假設(shè)二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A,B,且mx+5&g

6、t;-x-b2+4b+1. 根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍. 3如圖,點A坐標為5,0,點M在AOB內(nèi),假設(shè)點C14,y1,D34,y2都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大小. 圖K15-3參考答案1. D2. C解析 點-2,m關(guān)于對稱軸的對稱點是-4,m,在對稱軸x=-3左側(cè),圖象從左向右下降,所以點-5,n在點-4,m的上方,所以n>m,應選C. 3. D解析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點2,0,且對稱軸為直線x=-1,可得函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為-4,0,由于a<0,所以拋物線開口向下,當y>0時,函數(shù)圖象在x軸上方,由圖象可知x的取值范圍是-4<x<2

7、,應選D. 4. -1或2或1解析 函數(shù)y=a-1x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點,當函數(shù)為二次函數(shù)時,b2-4ac=16-4a-1×2a=0,解得a1=-1,a2=2,當函數(shù)為一次函數(shù)時,a-1=0,解得a=1. 故答案為-1或2或1. 5. -1增大解析 當y=0時,即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,可得二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1. 因為二次項系數(shù)a=1>0,所以拋物線開口向上,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大. 故答案為-1增大. 6. -94<a<-2解析 ax2-3x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,=9+4a>0. a&g

8、t;-94. 又兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間,當x=-1和x=0時的函數(shù)y=ax2-3x-1的值同號. 當x=-1時,y=a+2;當x=0時,y=-1. a+2<0,即a<-2. 綜上所述a的取值范圍為-94<a<-2. 7. 解:1證明:由題意得:=1-5m2-4m×-5=5m+120,無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根. 2解方程mx2+1-5mx-5=0,得x1=-1m,x2=5. 由|x1-x2|=6,得-1m-5=6. 解得m=1或m=-111. 3由2得,當m>0時,m=1. 此時拋物線解析式為y=x2-4x-5,其對稱軸為直線

9、x=2. 由題意知,P,Q關(guān)于直線x=2對稱. a+a+n2=2,2a=4-n. 4a2-n2+8n=4-n2-n2+8n=16. 8. 解:1直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,A-1,0,B0,4. 將點B向右平移5個單位長度,得到點C,C0+5,4,即C5,4. 2拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,a-b-3a=0. b=-2a. 拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=-2a2a=1,即對稱軸為直線x=1. 3易知拋物線過點-1,0,3,0. 假設(shè)a>0,如下圖,易知拋物線過點5,12a,假設(shè)拋物線與線段BC恰有一個公共點,滿足12a4即可,可知a的取值范圍是a13. 假

10、設(shè)a<0,如下圖,易知拋物線與y軸交于0,-3a,要使該拋物線與線段BC只有一個公共點,就必須-3a>4,此時a<-43. 假設(shè)拋物線的頂點在線段BC上,此時頂點坐標為1,4,從而解析式為y=ax-12+4,將A-1,0代入,解得a=-1,如下圖:綜上,a的取值范圍是a13或a<-43或a=-1. 9. 解:1證明:當y=0時,2x-1x-m-3=0,解得x1=1,x2=m+3. 當m+3=1,即m=-2時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當m+31,即m-2時,方程有兩個不相等的實數(shù)根. 所以,不管m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點. 2當x=0時,y=2m+6,即該函數(shù)

11、的圖象與y軸交點的縱坐標是2m+6. 當2m+6>0,即m>-3時,該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方. 10. D解析 在拋物線y=-x2+x+6中,令y=0時,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即拋物線y=-x2+x+6與x軸交點坐標分別為-2,0,3,0. 拋物線y=-x2+x+6沿x軸翻折到x軸下方,此時新拋物線y=x2-x-6y<0與y軸交點坐標為0,-6. 當直線y=-x+m過-2,0,0,-2時,m=-2. 此時直線y=-x+m與x軸下方圖象只有三個交點. 如下圖,要使直線y=-x+m與新圖象有4個交點,需y=-x+m與y=x2-x-6有兩個交點

12、,那么-x+m=x2-x-6有兩個不同解,整理得x2=m+6,所以m>-6時,直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6有兩個交點,m的取值范圍是-6<m<-2. 11. -2m<-1解析 當x=1時,y=x2-4=1-4=-3. 所以在第四象限內(nèi)在二次函數(shù)y=x2-4的圖象上和圖象上方的整點有3個,坐標為1,-1,1,-2,1,-3. 當反比例函數(shù)y=mxm<0的圖象經(jīng)過點1,-2,即m=xy=-2時,在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形包括邊界內(nèi)的整點的個數(shù)為2個,當反比例函數(shù)y=mxm<0的圖象經(jīng)過點1,-1,即m=xy=-1時,在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形包括邊界

13、內(nèi)的整點的個數(shù)為3個,在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形包括邊界內(nèi)的整點的個數(shù)為2,m的取值范圍為-2m<-1. 12. 解析 1根據(jù)二次函數(shù)頂點式可以知道Mb,4b+1,將坐標代入y=4x+1,問題得解;2由題意知B0,5,二次函數(shù)圖象過點B,代入解析式可求得b的值,求得A點坐標,再利用函數(shù)圖象比較大小;3先通過點M在AOB內(nèi)得到b的取值范圍,再根據(jù)拋物線的對稱性和增減性解決y1,y2大小關(guān)系. 解:1點M坐標是b,4b+1,把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,點M在直線y=4x+1上. 2如圖,直線y=mx+5與y軸交于點B,點B坐標為0,5. 又B0,5在拋物線上,5=-0-b2+4

14、b+1,解得b1=b2=2,二次函數(shù)的表達式為y=-x-22+9,當y=0時,得x1=5,x2=-1. A5,0. 觀察圖象可得,當mx+5>-x-b2+4b+1時,x的取值范圍為x<0或x>5. 3如圖,設(shè)直線y=4x+1與直線AB交于點E,與y軸交于點F,而直線AB表達式為y=-x+5,解方程組y=4x+1,y=-x+5,得x=45,y=215,語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師

15、費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。點E45,215,一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的

16、“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。又F0,1. 點M在AOB內(nèi),0<b<45. 當點C,D關(guān)于拋物線對稱軸直線x=b對稱時,b-14=34-b,b=12. 且二次函數(shù)圖象的開口向下,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性可知. 課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每