2018第一學(xué)期上海市高二下冊(cè)125雙曲線方程學(xué)案含答案

1、雙曲線【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】1. 定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（<） 的點(diǎn)的軌跡為雙曲線. 其中兩定點(diǎn)、叫做焦點(diǎn)，叫做焦距.2. 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，方程為：； , 焦距, . 焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，方程為：. , 焦距, .3. 雙曲線的性質(zhì)：（1） 范圍：或，；（2） 對(duì)稱性：坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心；（3） 頂點(diǎn)：、，軸上取點(diǎn)、，為長軸， 為短軸.（4） 漸近線方程為：；4. 雙曲線的幾個(gè)結(jié)論：（1） 雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形面積，其 中.（2） 雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離乘積是一個(gè)常數(shù).【例題講解與訓(xùn)練】例1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)

2、的距離與到點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等 于6，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 .變式訓(xùn)練11.點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的差值為2，則點(diǎn)的軌跡是（ ）（A）雙曲線 （B）兩條射線（C）圓 （D）雙曲線的一支2.過點(diǎn)求與圓相外切的圓的圓心的軌跡方程為 .3.在ABC中，設(shè)，若，則頂點(diǎn)C的軌跡方 程為 .例2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則實(shí)數(shù) .變式訓(xùn)練21. 已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則的取值范圍是 .2. 方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .3. 若，則方程的曲線是（ ）（A） 焦點(diǎn)在軸上的橢圓 （B）焦點(diǎn)在軸上的橢圓 （C）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 （D）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線例3.當(dāng)時(shí)，曲線與有相同的名稱；焦距； 焦點(diǎn)；對(duì)稱軸，

3、其中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）變式訓(xùn)練31. 雙曲線的焦距是 .2. 若以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的等軸雙曲線過點(diǎn)，則其方程是 .3. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn),有,則點(diǎn)的軌跡是（ ）（A）雙曲線 （B）雙曲線的一支 （C）一條射線 （D）兩條射線例4.若雙曲線的漸近線方程為, 經(jīng)過一點(diǎn)是, 則雙曲線的方程 _.變式訓(xùn)練41. 雙曲線的漸近線的夾角是 .2. 與橢圓有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線為的雙曲線方程是3. 過雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為例5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是和，直線過點(diǎn)交雙曲線的 左支于、兩點(diǎn)，且=，則的周長為 .變式訓(xùn)練51. 過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交

4、雙曲線的左支于M、N兩點(diǎn)，為其 右焦點(diǎn)，則的值為 .2. 若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn) 和，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=( )(A) (B) （C） （D）3. 已知P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（ ）（A）6（B） （C）8（D） 例6.已知直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的 圓過原點(diǎn)，求的值.變式訓(xùn)練61.過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的方程.2. 直線在雙曲線截得的弦長為4，且的斜率為2，求直線的方程.3.已知雙曲線，問在雙曲線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若存在，求出坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由.例7.雙曲線的焦點(diǎn)是和，是該雙曲線上一點(diǎn)，的面積是

5、，則 .變式訓(xùn)練71. 已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且,則的面積為 .2. 已知點(diǎn)在雙曲線上，、是該雙曲線的焦點(diǎn)，的面積為，則 .3. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，若,則 .例8.已知過點(diǎn)的雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn).（1） 求雙曲線的方程；（2） 一條與坐標(biāo)軸平行的直線與雙曲線相交于點(diǎn)和，且它們位于雙曲線 不同的分支上，點(diǎn)和為虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)，證明：直線與的 交點(diǎn)在雙曲線上.變式訓(xùn)練81. 若雙曲線與圓恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的值為 2. 已知實(shí)常數(shù)使得在雙曲線的右支上有三個(gè)點(diǎn)是一個(gè)正三角形的 頂點(diǎn)，且其中一點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，求的取值范圍.3. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，兩點(diǎn)在雙曲線右支上，點(diǎn)到直線的距離為1.（1） 若直線的斜率為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 當(dāng)時(shí)，的內(nèi)心恰好是點(diǎn)，求此雙曲線的方程.答案例1. ；變式訓(xùn)練1 1.A； 2.； 3.例2. ；變式訓(xùn)練2 1.； 2.； 3.D例3. C；變式訓(xùn)練3 1.8； 2.； 3.C例4. ；變式訓(xùn)練4 1.； 2.； 3.例5. 變式訓(xùn)練5 1.8； 2.C；