七年級數(shù)學(xué)第4課時分段計費(fèi)與最優(yōu)方案問題

1、人教版七年級數(shù)學(xué)第4課時分段計費(fèi)與最優(yōu)方案問題孽機(jī)教與目標(biāo)【知識與技能】學(xué)生通過旅游、選燈、用電、水費(fèi)、用氣、電信等問題的方案設(shè)計，弄清各類問題中的等量關(guān)系，掌握用方程來解決一些生活中的實(shí)際問題的技巧.【過程與方法】通過一個開放式的空間，放手讓學(xué)生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和 用方程去解決實(shí)際問題的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣， 養(yǎng)成認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流的樂趣 .【教學(xué)重點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計出各類問題的最佳方案.【教學(xué)難點(diǎn)】把生活中的實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題.翻敦字日程：） J一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識生活中，有許多

2、問題的解決有多種多樣的方案，而這些方案中有的較好、有的欠 佳，這就需要我們根據(jù)實(shí)際情況從中找出最佳方案 .本課時的內(nèi)容就是圍繞這一 話題展開的，下面我們給出了幾個生活中常見的問題， 教師讓學(xué)生分成三組進(jìn)行 討論，并在10分鐘后，小組選派代表交流發(fā)言.問題1電價問題據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價格為每天 7時到23時每度0.47元，每天 23時到第二天7時每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計出用電的最佳方 案.問題2水費(fèi)問題我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超 過10噸部分按0.45元/噸收費(fèi)，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元/噸收 費(fèi)，超過20噸部分

3、按1.3元/噸收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多交水費(fèi) 3.75元，已知 乙戶交水費(fèi)3.15元.問：（1）甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費(fèi)）（2）根據(jù)你家用水情況，設(shè)計出最佳用水方案.問題3用氣問題某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過 60m3,按每立方米 0.8元收費(fèi)；如果超過60m3,超過部分按每立方米1.2元收費(fèi).怎樣用氣最節(jié)約？ 請?jiān)O(shè)計出方案來.【教學(xué)說明】以上三個問題均是與本課時內(nèi)容相關(guān)的問題，學(xué)生對于這三個問題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵并加以補(bǔ)充，只要學(xué)生有根據(jù)實(shí)際情 況選擇最佳方案這種意識并能大致說出方案即可 .因?yàn)橄旅娴臋谀恐袑⒕唧w探討 選擇方案的問題.二

4、、思考探究，獲取新知探究 電話計費(fèi)問題（教材第104105頁探究3）【教學(xué)說明】在和學(xué)生共同探究這個問題之前， 教師應(yīng)事先向?qū)W生普及一下 電話計費(fèi)方面的問題，如什么叫“月使用費(fèi)”、“主叫”或“被叫"，電話計費(fèi)目 前怎么操作的，然后設(shè)計幾個問題，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地逐步深入 .設(shè)問1:觀察表格，你認(rèn)為電話計費(fèi)與什么有關(guān)？學(xué)生對此作出回答，教師予以點(diǎn)明：電話計費(fèi)與主叫時間有關(guān).設(shè)問2:當(dāng)一個月內(nèi)通話150分鐘和350分鐘時，按兩種計費(fèi)方法各需多少 元？教師讓兩個學(xué)生分別作答，教師給予點(diǎn)撥：當(dāng)t=150時，按方式一應(yīng)交58元，按方式二應(yīng)交88元.當(dāng)t=350時，按方式一 58+0.25 X （

5、350-150）,應(yīng)交108元，按方式二應(yīng) 交88元.【教學(xué)說明】此處講解時，教師可畫圖以幫助學(xué)生理解.如何收費(fèi)？ 如何收費(fèi)？IJ1 min0150350V 人 /X >方式,：？三方式,：？區(qū)方式：？兀方式二：？元方式二：？元方式二：？元設(shè)問3:當(dāng)t小于150、t大于150且小于350或t大于350時，按兩種計費(fèi) 方式各需交多少元？教師可結(jié)合圖進(jìn)行分析，并及時與學(xué)生互動.當(dāng)t小于150時，按方式一和方式二應(yīng)分別交 58元、88元.當(dāng)t大于150且小于350時，按方式一應(yīng)交58+0.25(t-150)元，按方式二應(yīng) 交88元.當(dāng)t大于350時，按方式一應(yīng)交58+0.25 (t-150)元

6、，按方式二應(yīng)交 88+0.19(t-350)元.設(shè)問4:有沒有一個時間點(diǎn)，按兩種方式交費(fèi)都是一樣的？此處教師應(yīng)讓學(xué)生找出這個時間點(diǎn)，然后解這個方程.即 58+0.25(t-150)=88.解彳3t=270.注意如有學(xué)生認(rèn)為當(dāng)t大于350時交費(fèi)一樣，教師可讓學(xué)生先解這個方程， 然后從實(shí)際角度回答這是不可能的.設(shè)問5:你知道如何選擇方案最省錢？教師引導(dǎo)學(xué)生通過設(shè)問4讓學(xué)生回答：當(dāng)t<270時，選擇方式一省錢；當(dāng)t=270時，選擇方式一和方式二是一樣的；當(dāng)t>270時，選擇方案二省錢.【教學(xué)說明】通過這個問題的探究，旨在讓學(xué)生掌握解決有關(guān)按照實(shí)際問題 選擇最佳方案的思路，教學(xué)時，教師應(yīng)注

7、重與學(xué)生進(jìn)行互動，最大限度地調(diào)動學(xué) 生的積極性.三、典例精析，掌握新知例 某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方法，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時，B包月制：80元/月，止匕外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi) 0.1元/小時.(1)某用戶每月上網(wǎng)40小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？(2)某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？(3)請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.【分析】(1)分別計算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng)40小時的消費(fèi)額，進(jìn)行比較； (2)分別計算出兩種方式下的上網(wǎng)時間，進(jìn)行比較；(3)設(shè)每月上網(wǎng)m小時兩 種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等，再進(jìn)行分析.解：（1）如果用戶每月上網(wǎng)40

8、小時，則選擇A需支付40X （1+0.1） =44（元），選擇B需支付80+40X0.1=84 （元）.因?yàn)?4<84,所以選用A方式比較合算.（2）設(shè)用戶選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時，選才？B方式用100元可 以上網(wǎng)y小時.由題意，得（1+0.1） x=100, 80+0.1y=100.解彳*x=100011, y=200.因?yàn)?00011-91<200,所以選用B方式較合算.（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等.由題意，得（1+0.1）m=80+0.1m.解彳m m=80.故當(dāng)每月上網(wǎng)不足80小時時，選用A上網(wǎng)方式比較合算；當(dāng)每月上網(wǎng)80 小時時，兩種上網(wǎng)方式的

9、消費(fèi)額相等；當(dāng)每月上網(wǎng)超過 80小時時，選用B方式 比較合算.四、運(yùn)用新知，深化理解1 .教材第106頁練習(xí)第2題.2 .甲種貨車和乙種貨車的載重量及每種車運(yùn)費(fèi)如下表所示，現(xiàn)有貨物13噸,要求一次裝完，并且每輛車要滿載，探究怎樣安排運(yùn)費(fèi)最?。啃枰嗌馘X？甲乙載重量（噸/兩）32運(yùn)費(fèi)（兀/輛）5040【教學(xué)說明】這兩道題中，第2題稍難，教師要提示學(xué)生先要用含x的式子 表示出安排乙種貨車要多少輛，然后根據(jù)題意列方程 .【答案】1.當(dāng)復(fù)印張數(shù)為60頁時，兩處的收費(fèi)相同.3 .安排3輛甲種車和2輛乙種車，運(yùn)費(fèi)最省，需230元.五、師生互動，課堂小結(jié)教師先對前面各小組交流的方案進(jìn)行簡單評價作出小結(jié)，小結(jié)過程中，注意 結(jié)合問題本身.爭評后作業(yè)1 .布置作業(yè)：從教材習(xí)題3.4中選取.2 .完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).敦孚反恿課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變， 加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的