2016人教版九年級上冊數學第一次月考試卷及答案

1、 2016年九年級上冊第一次月考試卷 滿分100分，時間60分鐘1、 選擇題（每題3分，共24分）1已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是（ ） A4 B4 C1 D12如果，那么代數式的值是( )A、6 B、8 C、-6 D、-83如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則的值為（ ）A、0 B、1 C、 1 D、 2 4已知二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的表達式為（ ）Ay=x22x+3 B y=x22x3 C y=x2+2x3 D y=x2+2x+35用配方法解方程，下列配方結果正確的是（）A B C D6如圖，在一次函數的圖象上取點P，作PA軸于A，

2、PB軸于B，且長方形OAPB的面積為6，則這樣的點P個數共有（ ）A4 B3 C2 D17在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是（ ）8如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是2、 填空題（每題3分，共21分）9要組織一場足球比賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，問比賽組織者應邀請多少只球隊參賽？設比賽組織者應邀請x支球隊參賽，根據題意列出的方程是_10如圖，二次函數的圖象開口向上，

3、圖象經過點（1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸。給出四個結論：； ，其中正確結論的序號是_ 11已知方程是一元二次方程，則m= ；12已知二次函數的圖像過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點M（2，），N（1，），K（8，）也在二次函數的圖像上，則，的從小到大的關系是 13已知關于x的方程的一個根是2，則m ，另一根為 14閱讀材料：已知，是方程的兩實數根，則的值為_ 15若二次函數的圖象向左平移2個單位長度后，得到函數的圖象，則h= 三、解答題（共55分）16 當滿足條件時，求出方程的根17關于x的方程x22xk10有兩個不等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）若k1是方程

4、x22xk14的一個解，求k的值18 解下列方程（1）(2x-1)2-25=0； （2）y2=2y+3； （3）x(x+3)=2-x .19 先化簡，再求值：（+2x）÷，其中x滿足x24x+3=020已知關于x的一元二次方程。（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當ABC是等腰三角形時，求k的值。21為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”某市加快了廉租房的建設力度，2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同（1

5、）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？22某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，據調研顯示，每個檔次的日產量及相應的單件利潤如下表所示（其中x為正整數，且1x10）：為了便于調控，此工廠每天只生產一個檔次的產品當生產質量檔次為x的產品時，當天的利潤為y萬元（1）求y關于x的函數關系式；（2）工廠為獲得最大利潤，應選擇生產哪個檔次的產品？并求出當天利潤的最大值23（本小題滿分11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）以A為頂點的拋物線yax2bxc過點C動點P從點A出發(fā)

6、，以每秒個單位的速度沿線段AD向點D運動，運動時間為t秒過點P作PEx軸交拋物線于點M，交AC于點N （1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）當t為何值時，ACM的面積最大？最大值為多少？（3）點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CD向點D運動，當t為何值時，在線段PE上存在點H，使以C、Q、N、H為頂點的四邊形為菱形？參考答案1D【解析】試題分析：根據題意得：44×1×（a）=0，解得：a=1考點：根的判別式2C【解析】此題考查代數式的化簡和求值、考查整體代換思想的應用；由已知得到，所以，所以選C；此題不易把方程解出后代入求值，因為次方程的根是無理數，

7、且出現(xiàn)3次方的計算，比較麻煩；3A.【解析】試題分析：因為拋物線的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），所以根據對稱性得拋物線與x軸的另一個交點是（-1,0），代入得=0，故選：A.考點：拋物線對稱性.4B【解析】試題分析：由圖象的位置可設解析式為y=ax-(-1)(x-3)，將（0，-3）代入得，-3=a0-(-1)(0-3)，解得a=1，所以解析式為y=（x+1）(x-3)=x22x3；故選B.考點：待定系數法求二次函數解析式5A.【解析】試題分析：方程常數項移動右邊，兩邊加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果方程變形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2

8、）2=5故選A.考點: 解一元二次方程配方法.6A.【解析】試題分析：設點P的坐標為（x，y），由圖象得|x|y|=6，再將y=-x+5代入，得x（-x+5）=±6，則x2-5x+6=0或x2-5x-6=0，每個方程有兩個不相等的實數根故選A考點：一次函數綜合題7C【解析】 試題分析：x=0時，兩個函數的函數值y=b，所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確故選C考點：1.二次函數的圖象；2.一次函數的圖象8D【解析】試題分析：點P在AB上時，點D到

9、AP的距離為AD的長度，點P在BC上時，根據同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關系式，從而得解試題解析：點P在AB上時，0x3，點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；點P在BC上時，3x5，APB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，APB=PAD，又B=DEA=90°，ABPDEA，即，y=，縱觀各選項，只有B選項圖形符合故選D考點：動點問題的函數圖象9x（x-1）=28【解析】試題分析：關系式為：球隊總數×每支球隊需賽的場數÷2=4×7，把相關數值代入即可試題解析：每支球隊都需要與

10、其他球隊賽（x-1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x-1）=28考點：由實際問題抽象出一元二次方程10【解析】試題分析：因為圖象開口向上，與y軸相交于負半軸，所以a0，c0，又對稱軸在y軸右側，所以01，所以b0，所以0，又圖象經過點（1，2）和（1，0），所以 ，所以，所以，因為c0，所以，所以正確.考點：二次函數圖象的性質.11-3【解析】試題分析：根據一元二次方程的定義得到m-30且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值試題解析：根據題意得m-30且m2-7=2，所以m=-3考點：一元二次方程的定義12【解析】試題分析：二次函數的圖象過點A（1，2），

11、B（3，2），C（5，7），對稱軸B（3，2），C（5，7）在對稱軸右側，且3<5，2<7，此時y隨x增大而增大，二次函數的拋物線開口向上，且對稱軸為x=2點M（2，），N（1，），K（8，）也在二次函數的圖象上，且三點橫坐標距離對稱軸x=2的距離按遠近順序為：K（8，），M（2，），N（1，），故答案為：考點：二次函數圖象上點的坐標特征13；.【解析】試題分析：先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數的關系，可求出方程的另一個解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；

12、2.根與系數的關系1410 【解析】將通分，化為兩根之積與兩根之和的形式，再利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，代入求值即可解：= =又x1+x2=-6，x1x2=3，原式=故答案為10152【解析】試題分析：二次函數的圖象向左平移2個單位長度得到，即h=2，故答案為：2考點：二次函數圖象與幾何變換16.【解析】試題分析：先求出不等式組的解集，再解方程，最后確定方程的解.試題解析：解不等式（1）得：x2; 解不等式（2）得：x4所以不等式組的解集為：2x4；解方程得：, 2x4；考點: 1.解一元一次不等式組；2.解一元二次方程.17（1）k<2；（2）k3【解析】試題分析：（1）

13、根據題意得=（2）24（k1）0，解得k<2；（2）把x=k+1代入方程得（k+1）22（k+1）+k1=4，整理得：k2+k-6=0解得k1=2，k2=-3，因為k2，所以k的值為3考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解18（1）x1=3，x2=-2（2）y1=-1，y2=3（3）x1=-2+，x2=-2-【解析】（1）x1=3，x2=-2；（2）y1=-1，y2=3；（3）x1=-2+，x2=-2-19【解析】試題分析：通分相加，因式分解后將除法轉化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答試題解析：原式=-.解方程x2-4x+3=0得，（x-1）（x-3）=0，x1=1，x2=3

14、當x=1時，原式無意義；當x=3時，原式=-.考點：1.分式的化簡求值；2.解一元二次方程-因式分解法20（1）證明見解析；（2）5或4【解析】試題分析：（1）先計算出=1，然后根據判別式的意義即可得到結論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當AB=BC或AC=BC時ABC為等腰三角形，然后求出k的值試題解析：（1）證明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有兩個不相等的實數根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC當AB=k，AC=k+1，且AB=BC

15、時，ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，所以k的值為5或4考點：1根的判別式；2解一元二次方程-因式分解法；3三角形三邊關系；4等腰三角形的性質21（1）50%；（2）18【解析】試題分析：（1）設每年市政府投資的增長率為x根據2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，列方程求解；（2）先求出單位面積所需錢數，再用累計投資÷單位面積所需錢數可得結果試題解析：（1）設投資平均增長率為x，根據題意得：，解得，(不符合題意舍去)答：政府投資平均增長率為50%；（2）(萬平方米) 答：2015年建設了18萬平

16、方米廉租房考點：1一元二次方程的應用；2增長率問題22（1）（且x為整數）；（2）9檔次，1210萬元【解析】試題分析：（1）根據利潤=日產量×單件利潤即可得到答案；（2） 把（1）得到的解析式配方成頂點式即可試題解析：（1） ，（且x為整數）（2） 又且x為整數，當時，函數取得最大值1210答：工廠為獲得最大利潤，應生產第9檔次的產品，當天的最大利潤為1210萬元考點：1二次函數的最值；2二次函數的應用23（1）A（1，4）；yx22x3；（2）當t時，AC面積的最大值為1；（3）或【解析】試題分析：（1）由矩形的性質得到點A的坐標，由拋物線的頂點為A，設拋物線的解析式為ya（x1

17、）24，把點C的坐標代入即可求得a的值；（2）由點P的坐標以及拋物線解析式得到點M的坐標，由A、C的坐標得到直線AC的解析式，進而得到點N的坐標，即可用關于t的式子表示MN，然后根據ACM的面積是AMN和CMN的面積和列出用t表示的ACM的面積，利用二次函數的性質即可得到當t時，AC面積的最大值為1；（3）當點在點上方時，由PCQ，PNCQ，得到四邊形PNCQ為平行四邊形，所以當PQCQ時，四邊形FECQ為菱形，據此得到，解得t值；當點在點下方時，NH=CQ=，NQCQ時，四邊形NHCQ為菱形，NQ2CQ2，得：，解得t值試題解析：解：（1）由矩形的性質可得點A（1，4），拋物線的頂點為A，設拋物線的解析式為ya（x1）24，代入點C（3, 0），可得a1y（x1）24x2