2013年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2013寧波中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符號(hào)題目要求）1（3分）（2013寧波）5的絕對(duì)值為（）A5B5CD2（3分）（2013寧波）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a2=a4B2aa=2C（ab）2=a2b2D（a2）3=a53（3分）（2013寧波）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3分）（2013寧波）在一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）ABCD5（3分）（2013寧波）備受寧波市民關(guān)注的象山港跨海大橋在2

2、012年12月29日建成通車，此項(xiàng)目總投資約77億元，77億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.7109元B7.71010元C0.771010元D0.771011元6（3分）（2013寧波）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D87（3分）（2013寧波）兩個(gè)圓的半徑分別為2和3，當(dāng)圓心距d=5時(shí)，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切8（3分）（2013寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A6B8C10D129（3分）（2013寧波）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)

3、封閉的長(zhǎng)方形包裝盒的是（）ABCD10（3分）（2013寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2=bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb2011.（3分）（2013寧波）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AECD，則AD的長(zhǎng)為（）ABCD212（3分）（2013寧波）7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（ab）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，

4、按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2013寧波）實(shí)數(shù)8的立方根是_14（3分）（2011海南）分解因式：x24=_15（3分）（2013寧波）已知一個(gè)函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)16（3分）（2013寧波）數(shù)據(jù)2，1，0，3，5的方差是_17（3分）（2013寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為_(kāi)18（3分）（2013寧波）如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，BCA=9

5、0，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E連結(jié)DE，當(dāng)BDEBCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（共8小題，滿分76分）19（6分）（2013寧波）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a）（1a）+（a2）2，其中a=320（7分）解方程：=521（7分）（2013寧波）天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡如圖，從位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45和60，若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度為51米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）22（9分）（2013寧波）2013年5月7日浙江省11個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)（

6、AQI）如圖所示：（1）這11個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（2）當(dāng)0AQI50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)求這11個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率；（3）求寧波、嘉興、舟山、紹興、臺(tái)州五個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)23（9分）（2013寧波）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=x上，并寫出平移后拋物線的解析式24（12分）（2013寧波）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）400

7、02500售價(jià)（元/部）43003000該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元（毛利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量）（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)25（12分）（2013寧波）若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形如菱形

8、就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)ABC均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)26（14分）（2013寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在

9、射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD過(guò)P，D，B三點(diǎn)作Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF （1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)求證：BDE=ADP；設(shè)DE=x，DF=y請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2013年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符號(hào)題目要求）1（3分）（2013寧波）

10、5的絕對(duì)值為（）A5B5CD考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：根據(jù)絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可直接得到答案解答：解：5的絕對(duì)值為5，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）（2013寧波）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a2=a4B2aa=2C（ab）2=a2b2D（a2）3=a5考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案解答：解：A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2aa=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab）2=

11、a2b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，一定要記準(zhǔn)法則才能做題3（3分）（2013寧波）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵4（3分）（2013寧波）在一個(gè)不透明

12、的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球，共5個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）（2013寧波）備受寧波市民關(guān)注的象山港跨海大橋在2012年12月29日建成通車，此項(xiàng)目總投資約77億元

13、，77億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.7109元B7.71010元C0.771010元D0.771011元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：77億=77 0000 0000=7.7109，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）（2013寧波）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于

14、72，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：利用多邊形的外角和360，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)解答：解：多邊形的邊數(shù)是：36072=5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵7（3分）（2013寧波）兩個(gè)圓的半徑分別為2和3，當(dāng)圓心距d=5時(shí)，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩個(gè)圓的半徑分別為2和3，圓心之間的距離是d=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩個(gè)圓的半徑分別為2和3，圓心之間的距離是d=5，又2+3=5

15、，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系8（3分）（2013寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A6B8C10D12考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系分析：本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長(zhǎng)大于14小于20，連接中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，那么新三角形的周長(zhǎng)應(yīng)大于7而小于10，看哪個(gè)符合就可以了解答：解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，則2c10，14三角形的周長(zhǎng)20，故7中點(diǎn)三角

16、形周長(zhǎng)10故選B點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長(zhǎng)范圍是解題的關(guān)鍵9（3分）（2013寧波）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方形包裝盒的是（）ABCD考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的組成，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，分別分析得出即可解答：解：A、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無(wú)法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了展開(kāi)圖折疊

17、成幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力10（3分）（2013寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2=bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向上，則a0拋物線的對(duì)稱軸x=10，則b0拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c0，所以abc0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x=1，b=2a，2a+b=0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)

18、稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則=b24ac0，則4acb20故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定11（3分）（2013寧波）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AECD，則AD的長(zhǎng)為（）ABCD2考點(diǎn)：梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：延長(zhǎng)AE交BC于F，根據(jù)角平分

19、線的定義可得BAF=DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得DAF=AFB，然后求出BAF=AFB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=BF，然后求出FC，根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等解答解答：解：延長(zhǎng)AE交BC于F，AE是BAD的平分線，BAF=DAF，AECD，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BF，AB=，BC=4，CF=4=，ADBC，AECD，四邊形AFCD是平行四邊形，AD=CF=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問(wèn)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線12（3分）（2013寧波）7張

20、如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（ab）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算專題：幾何圖形問(wèn)題分析：表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)之差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式解答：解：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即AEPC=4ba，陰影部分

21、面積之差S=AEAFPCCG=3bAEaPC=3b（PC+4ba）aPC=（3ba）PC+12b23ab，則3ba=0，即a=3b故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2013寧波）實(shí)數(shù)8的立方根是2考點(diǎn)：立方根分析：利用立方根的定義即可求解解答：解：（2）3=8，8的立方根是2故答案2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了立方根的概念如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根14（3分）（2011海南）分解因式：x24=（x+2）（x2）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法

22、分析：直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反15（3分）（2013寧波）已知一個(gè)函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則該函數(shù)的解析式為y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，可得出所求的函數(shù)解析式解答：解：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即y=，y=故答案為：y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，是識(shí)記的內(nèi)容16（3分）（2013寧波）數(shù)據(jù)2，1，0，3，5的方差是考點(diǎn)：方差分析：先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式要計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根

23、據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：這組數(shù)據(jù)2，1，0，3，5的平均數(shù)是（21+0+3+5）5=1，則這組數(shù)據(jù)的方差是：（21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查方差，掌握方差公式和平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）217（3分）（2013寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為10考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題：綜合題分析：根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得B

24、OD=90，BOD=90，過(guò)點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，OGCD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得FCD=135，過(guò)點(diǎn)C作CNOF，交OG于點(diǎn)N，判斷CNG、OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在RtOGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可解答：解：弦AB=BC，弦CD=DE，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)，BOD=90，過(guò)點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，OGCD于點(diǎn)G，則BF=FG=2，CG=GD=2，F(xiàn)OG=45，在四邊形OFCG中，F(xiàn)CD=135，過(guò)點(diǎn)C作CNOF，交OG于點(diǎn)N，則FCN=90，NCG=13590=45，CNG為等腰三角形，CG=NG=2，過(guò)點(diǎn)

25、N作NMOF于點(diǎn)M，則MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，OG=ON+NG=6，在RtOGD中，OD=2，即圓O的半徑為2，故S陰影=S扇形OBD=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大18（3分）（2013寧波）如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E連結(jié)DE，當(dāng)BDEBCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知BDE的等腰直角三

26、角形；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)E（a，），D（b，），由雙曲線的對(duì)稱性可以求得ab=3；最后，將其代入直線AD的解析式即可求得a的值解答：解：如圖，BCA=90，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，BAC=ABC=45，且可設(shè)E（a，），D（b，），C（a，0），B（a，2），A（2a，0），易求直線AB的解析式是：y=x+2a又BDEBCA，BDE=BCA=90，直線y=x與直線DE垂直，點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則=，即ab=3又點(diǎn)D在直線AB上，=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）故答案是：（，）點(diǎn)評(píng)：本題綜合

27、考查了相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解題時(shí)，注意雙曲線的對(duì)稱性的應(yīng)用三、解答題（共8小題，滿分76分）19（6分）（2013寧波）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a）（1a）+（a2）2，其中a=3考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=1a2+a24a+4=4a+5，當(dāng)a=3時(shí)，原式=12+5=17點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公

28、式及法則是解本題的關(guān)鍵20（7分）解方程：=5考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘（x1），得3=x5（x1），解得x=2（5分）檢驗(yàn)，將x=2代入（x1）=10，x=2是原方程的解（6分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根21（7分）（2013寧波）天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡如圖，從位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45和60，若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度為51米，A

29、，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：在RtACD和RtCDB中分別求出AD，BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AB=AD+BD即可求出AB的值解答：解：由題意得，EAC=45，F(xiàn)CB=60，EFAB，CAD=ECA=45，CBD=FCB=60，ACD=CAD=90，在RtCDB中，tanCBD=，BD=17米，AD=CD=51米，AB=AD+BD=51+17答：A，B之間的距離為（51+17）米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)解直角的三角形22（

30、9分）（2013寧波）2013年5月7日浙江省11個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）如圖所示：（1）這11個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（2）當(dāng)0AQI50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)求這11個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率；（3）求寧波、嘉興、舟山、紹興、臺(tái)州五個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)與頻率；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差分析：（1）根據(jù)極差=最大值最小值進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)

31、，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中找出這11個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的城市個(gè)數(shù)，再除以城市總數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）極差：8037=43，眾數(shù)：50，中位數(shù)：50；（2）這11個(gè)城市中當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的有6個(gè)，這11個(gè)城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率為；（3）=（50+60+57+37+55）=51.8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)23（9分）（2013寧波）已知拋物線y=ax2+bx+c與

32、x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=x上，并寫出平移后拋物線的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析：（1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x1）（x3），進(jìn)而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=x2，進(jìn)而得出答案解答：解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）（x3），把C（0，3）代入得：3a=3，解得：a=1，故拋物線解析式為y=（x1）（x3），即y=x2+

33、4x3，y=x2+4x3=（x2）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；（2）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）落在直線y=x上點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)以及交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵24（12分）（2013寧波）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）40002500售價(jià)（元/部）43003000該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元（毛利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量）（

34、1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買金額為15.5萬(wàn)元和兩種手機(jī)的銷售利潤(rùn)為2.1萬(wàn)元建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購(gòu)買的總資金，由總資金部超過(guò)16萬(wàn)元建立不

35、等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤(rùn)為W元，表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)解答：解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意，得，解得：，答：商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，由題意，得0.4（20a）+0.25（30+2a）16，解得：a5設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)為W元，由題意，得W=0.03（20a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1k=0.070，W隨a的增大而增大，當(dāng)a=5時(shí)，W最大=2.45答：當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷售后獲利最大最大毛

36、利潤(rùn)為2.45萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵25（12分）（2013寧波）若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)ABC均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、

37、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等，只要D在上任意一點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在BAC外作一個(gè)以AC為腰的等腰三角形ACD，構(gòu)成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，（3）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和3

38、0的直角三角形性質(zhì)就可以求出BCD的度數(shù)解答：解：（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD為等腰三角形，BD是梯形ABCD的和諧線；（2）由題意作圖為：圖2，圖3（3）AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖4，當(dāng)AD=AC時(shí)，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135如圖5，當(dāng)AD=CD時(shí)

39、，AB=AD=BC=CDBAD=90，四邊形ABCD是正方形，BCD=90如圖6，當(dāng)AC=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CEAD于E，過(guò)點(diǎn)B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45點(diǎn)評(píng)：本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，30的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用解答如圖6這種情況容易忽略，解答時(shí)合理運(yùn)用分類討論思想是關(guān)鍵26（14分）（2013寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD過(guò)P，D，B三點(diǎn)作Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF （1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)求證：BDE=ADP；設(shè)DE=x，DF=y請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是