北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)習(xí)題：4.4一次函數(shù)的應(yīng)用(

1、一次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）班級(jí)：姓名：得分:.填空選擇題（每小題 5分，20分） 1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像，如圖2所示，當(dāng)x<0時(shí)，y的取值范圍是（？）A.y=-x+3()C . -2<y<0 D , y<-2B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+33 .下圖中表示一次函數(shù) y = mx+n與正比例函數(shù)y=m nx（m , n是常數(shù)，且 mn<0）圖像的是 （）.(A)CB)(C)(64 .已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示，則 k, b的符號(hào)是()(A) k>0 , b>0(B) k>0 , b<0(C) k<0

2、 , b>0(D) k<0 , b<0 二、解答題(每小題 10分，80分)1 .某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，？現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%那么甲商場(chǎng)的收費(fèi)yi (元)與所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù) x之間的關(guān)系式是 .乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%那么乙商場(chǎng)的收費(fèi) y2 (元)與所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù) x之間的關(guān)系式是.(1)什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？(2)什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？(3)什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？2、某工廠現(xiàn)有甲種原料 360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這

3、兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件 A種產(chǎn)品，需用甲種原料 9千克、乙種原料 3千克，可獲利 潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件 B種產(chǎn)品，需用甲種原料 4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。(1)按要求安排 A B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)設(shè)生產(chǎn) A B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為(元)，生產(chǎn)A種產(chǎn)品 件，試寫(xiě)出 與之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3 .隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少，下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn) 了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)，試用你所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決下列問(wèn)題：(1)求入學(xué)兒

4、童人數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用所求函數(shù)關(guān)系式，預(yù)測(cè)該地區(qū)從哪一年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過(guò)1000人?年份(x)200020012002入學(xué)兒童人數(shù)(y)2520233021404 .某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1萬(wàn)元，其原材料成本價(jià)(含設(shè)備損耗等)為0.55萬(wàn)元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸的廢渣產(chǎn)生.為達(dá)到國(guó)家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理.現(xiàn)有兩種方案可供選擇.方案一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理 1噸廢渣所用的原料費(fèi)為 0.05萬(wàn)元，并 且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬(wàn)元.方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理.每處理1噸廢渣需付

5、0.1萬(wàn)元的處理費(fèi).(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為 y萬(wàn)元，分別求出用方案一和方案二處理廢 渣時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=總收入-總支出)；(2)如果你作為工廠負(fù)責(zé)人，那么如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求 又最合算.5 .如圖所示表示玲玲騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，？她9?點(diǎn)離開(kāi)家，15點(diǎn)回到家,請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題:(1)玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)?(2)她何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？(4) 11: 00到12: 00她騎了多少千米？(5)她在9: 0010: 00和10: 0010: 30的平均速度各是

6、多少?(6)她在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐？(7)她在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？(8)返回時(shí)的平均速度是多少？6 .一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定位每張 100元，容納觀眾人數(shù)不超過(guò) 2000人，毛利潤(rùn)y (百 元)關(guān)于觀眾人數(shù) x (百人)之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司交納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元(不列入成本費(fèi)用)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò) 1000人時(shí)，毛利潤(rùn)y (百元)關(guān)于觀眾人數(shù) x (百人)的函數(shù)解析式 和成本費(fèi)用s (百元)關(guān)于觀眾人數(shù) x (百人)的函數(shù)解析式；若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤(rùn)，那么要售出多少?gòu)堥T(mén)票

7、？需支付成本費(fèi)用多少元？(注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門(mén)票收入一成本費(fèi)用； 當(dāng)觀眾人數(shù)超 過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門(mén)票收入一成本費(fèi)用一平安保險(xiǎn)費(fèi))(百元)7 .甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m盧挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖1所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了 h.開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了 m；請(qǐng)你求出：甲隊(duì)在00 x0 6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊(duì)在20x&6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠 的長(zhǎng)度相等？y(cm)8 .元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布

8、置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán) 的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)x (個(gè))1234彩紙鏈長(zhǎng)度y (cm)19365370(1)把上表中x, y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖3的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)教室天花板對(duì)角線長(zhǎng) 10m,現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少 要用多少個(gè)紙環(huán)？參考答案選擇題1. D【解析】由圖像可以看出，當(dāng) x<0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖像位于 y軸的左側(cè)，？這部分圖像對(duì)應(yīng)的y值的范圍為y<-2 ,故應(yīng)選D.2.A【解析】把點(diǎn)A (0, 3) , B (2, 0)代

9、入直線AB的方程，用待定系數(shù)法求出函數(shù) 關(guān)系式，從而得出結(jié)果.解：設(shè)直線 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 y=kx+b ,把 A (0, 3) , B (2, 0)代入，f3=b得 10=2k+b解得，I 2故直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 y=-x+33. C【解析】mn<0所以正比例函數(shù)斜向下，排除 B, Do A選項(xiàng)m>0,n>0, mn>0排除。4. D【解析】函數(shù)斜向下，k<0,與y軸交于負(fù)半軸，b<0二、解答題1 .解析：y1=6000+ (1-25%) X 6000 (x-1 ),化簡(jiǎn)得 y1=4500x+1500 .y 1= (1-20%) 6000x,

10、化簡(jiǎn)，得 y2=4800x.(1)當(dāng) y1<y2時(shí),4500x+1500<4800x,即 300x<1500, x>5, ?所以當(dāng)所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)大于5時(shí)，甲商場(chǎng)更優(yōu)惠.(2)當(dāng)y2<y1時(shí)，4800x<4500x+1500 ,即300x<1500, x<5, ?所以當(dāng)所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)小于 臺(tái)時(shí)，乙商場(chǎng)更優(yōu)惠.(3)當(dāng) y1=y2時(shí)，4500x+1500=4800x,即 300x=1500, x=5,當(dāng)購(gòu)買(mǎi) 5 臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng) 收費(fèi)相同.2.解；(1)設(shè)需生產(chǎn)A種產(chǎn)品X件，那么需生產(chǎn) B種產(chǎn)品(50一刈件，由題意得:；9x +4(50-x) <36

11、0山十10(50一刈<290解得：30<x<32 x是正整數(shù)x= 30 或 31 或 32，有三種生產(chǎn)方案： 生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品 31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；生產(chǎn) A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件。(2)由題意得；y =700x+1200(50 x) = 500x +60000y隨x的增大而減小當(dāng)x = 30時(shí)，y有最大值，最大值為：-500父30+60000 = 45000 (元)答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y =500x+60000,(1)中方案獲利最大， 最大利潤(rùn)為45000元。3 .解析 建立反比例函數(shù)，一次函數(shù)或二次函數(shù)模型，考

12、察哪一種函數(shù)能較好地描述該地k 、 產(chǎn)一區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)，這就要討論.若設(shè) X (k >0),在三點(diǎn)(2000 , 2520) , (2001 ,2330), (2002, 2140)中任選一點(diǎn)確定 k值后，易見(jiàn)另兩點(diǎn)偏離曲線較遠(yuǎn)，故反比例函數(shù)不 能較好地反映入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)，從而選用一次函數(shù) (1)設(shè)y=kx+b (k W0),將(2000 , 2520)、(2001 , 2330)代入，得20d0k + b = 252Lk = -190.J解諄2001k + b = 2330. b = 382520. I故 y=-190x+382520.又因?yàn)閥=-190x+38252

13、0過(guò)點(diǎn)(2002 , 2140),所以y=-190x+382520能較好地描述這一變 化趨勢(shì).所求函數(shù)關(guān)系式為 y=-190x+382520.(2)設(shè)x年時(shí)，入學(xué)兒童人數(shù)為1000人，由題意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，從2008年起入學(xué)兒童人數(shù)不超過(guò)1000人.4 .先建立兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)月生產(chǎn)量的多少通過(guò)分類討論求解(1)y 1=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20 ;y 2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)若 yi>y2,則 0.4x-20 >0.35x ,解得 x>400;若 yi=y2,則 0.

14、4x-20=0.35x ,解得 x=400;若 yiy2,則 0.4x-20 v 0.35x ,解得 x<400.故當(dāng)月生產(chǎn)量大于 400件時(shí)，選擇方案一所獲利潤(rùn)較大；當(dāng)月生產(chǎn)量等于400件時(shí),兩種方案利潤(rùn)一樣；當(dāng)月生產(chǎn)量小于400件時(shí)，選擇方案二所獲利潤(rùn)較大.5 . (1)由圖像知，玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是12點(diǎn)，離家30km； (2)由線段CD平行于橫軸知，10: 30開(kāi)始休息，休息半個(gè)小時(shí)；(3)第一次休息時(shí)離家 17km； (4)從縱坐標(biāo)看出，11： 00到 12: 00,她騎了 13km (3017=13);(5)由圖像知，9: 0010:00 共走了 10km,速度為 10k

15、m/h, 10： 0010： 30?共走了 7km,速度為 14km/h; (6)她 在12： 0013: 00時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐；(7)她在停止前進(jìn)后返回，騎了 30km回到家(離家0knD; (8)返回時(shí)的路程為 30km,時(shí)間為2h ,故返回時(shí)的平均速度為 15km/h.6 .解：由圖象可知：當(dāng) 0WxW10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析y=kx-100 , ( 10, 400)在 y=kx-100 上，400=10k-100 ,解得 k=50.y=50x-100 , s=100x-(50x-100) ,s=50x+100當(dāng)10<xW20時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=mx+b ,

16、 ( 10, 350), (20, 850)在 y=mx+b 上， H0m+b=350解得 m=50- 20m+b=850b=-150y=50x-150.s=100x-(50x-150)-50s=50x+100.y= 50x-100 (0WxW10)1 50x-150 (10<x W20)令 y=360 當(dāng) 0WxW10 時(shí)，50x-100=360 解得 x=9.2 s=50x+100=50 X 9.2+100=560當(dāng) 10<x < 20 時(shí),50x-150=360 解 得 x=10.2s=50x+100=50 X 10.2+100=610。要使這次表演會(huì)獲得 36000元

17、的毛利潤(rùn).要售出920張或 1020張門(mén)票，相應(yīng)支付的成本費(fèi)用分別為 56000元或61000元。7、解： 2, 10;設(shè)甲隊(duì)在00x06的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y = k1x,由圖可知，函數(shù)圖象 過(guò)點(diǎn)(6,60)，, 6k1 =60,解得 k1 =10 , y =10x .設(shè)乙隊(duì)在20 x0 6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y = kzx + b,由圖可知，函數(shù)圖2k2 b =30,k2 =5,象過(guò)點(diǎn)(2,30),(650)42解得 2 2: y =5x + 20 .6k2 b = 50. b = 20.由題意，得10x = 5x+20,解得x = 4 (h) .二當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng) 度相等.8.解：（1）在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn) ，如圖.