11因式分解的應(yīng)用與探究帶答案

1、第十一節(jié) 因式分解的應(yīng)用與探究例1（構(gòu)造求值型）已知xy1，那么的值為 ；例2（構(gòu)造求值型）已知x22xy26y100，求xy的值例3（構(gòu)造求值型）已知：a10000，b9999，求a2b22ab6a6b9的值。例4（構(gòu)造求值型）計算： ；例5（探索規(guī)律型）觀察下列各式：12（1×2）222932，22（2×3）2324972，32（3×4）242169132，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示出來，并說明其中的道理。例6（探索規(guī)律型）閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1xx（1x）x（1x）2（1x）1xx（1x）（1x）2（1x）（

2、1x）3上述分解因式的方法是 ，共應(yīng)用了 次；若分解1xx（1x）x（1x）2x（1x）2004，則需應(yīng)用上述方法 次，結(jié)果是 ；分解因式：1xx（1x）x（1x）2x（1x）n（n為正整數(shù)）.例7（開放創(chuàng)新型）多項式9x21加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是 （填上一個你認為正確的即可）；abab例8（開放創(chuàng)新型）請你寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式來分解.例9（數(shù)形結(jié)合型）如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）baaabb

3、（A） （B）（C） （D）例10（數(shù)形結(jié)合型）如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式 ；xxyyxyxy例11（數(shù)形結(jié)合型）請你觀察右下方圖形，依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是 ；例12（數(shù)形結(jié)合型）有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，則aabbba表中所列四種方案能拼成邊長為（ab）的正方形的是（ ）卡 片數(shù)量（張）方案（A）112（B）111（C）121（D）211ababbaba例13（數(shù)形結(jié)合型）如圖是用四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖

4、中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個關(guān)于a、b的恒等式 ；例14（數(shù)形結(jié)合型）給你若干個長方形和正方形的卡片，如圖所示，請你運用拼圖的方法，下載相應(yīng)的種類和數(shù)量的卡片，拼成一個矩形，使它的面積等于a25ab4b2，并根據(jù)你拼成的圖形分解多項式a25ab4b2abab課堂練習一、 選擇題：1 計算結(jié)果為（ ）（A）2100 （B）2 （C）0 （D）21002 已知是一個關(guān)于x的完全平方式，則m的值為（ ）（A）4 （B）±4 （C） （D）163 已知是一個關(guān)于x的完全平方式，則m的值為（ ）（A）4 （B）4 （C）16 （D）±44 設(shè)m20022001×2

5、0022001×200222001×20022000，n20022001，則正確的關(guān)系是（ ）（A）mn×2001 （B）mn （C）mn÷2002 （D）mn2002二、 填空題：5 已知x、y為正整數(shù)，且x2y237，則x ；6 方程x2y229的整數(shù)解為 ；7 有若干個大小相同的小球一個挨一個擺放，剛好擺成一個等邊三角形（如圖1）；將這些小球換一種擺法，仍一個挨一個擺放，又剛好擺成一個正方形（如圖2），則這種小球最少有 個； 圖1 圖2三、解答題：8 計算：； 9 求x24xy5y22y2004的最小值10 觀察：1×2×3&#

6、215;4152，2×3×4×51112，3×4×5×61192，請寫出一個具有普遍性的結(jié)論，并給出證明；根據(jù)，計算2000×2001×2002×20031的結(jié)果（用一個最簡式子表示）11 一個自然數(shù)a恰等于另一個自然數(shù)b的平方，則稱自然數(shù)a為完全平方數(shù)，如6482， 64就是一個完全平方數(shù)若a2002220022×2003220032，求證：a是一個完全平方數(shù)，并寫出a的平方根12 公園長椅上坐著兩位白發(fā)蒼蒼的老人，旁邊站著兩個年輕人，他們在交談，老人說：“我們倆的年齡的平方差是195”不等老

7、人說完，青年人就說：“真巧，我們倆年齡的平方差也是195?！边@時一對中年夫婦也湊過來說：“真是巧極了，我們倆年齡的平方差也是195?！爆F(xiàn)在請你想一想，這三對人的年齡各是多少？其實符合年齡平方差為195的應(yīng)有4對，如果你有余興，不妨把第4對人的年齡也找出來。答案:一、 選擇題：1 【橋西0102】計算結(jié)果為（ D ）（A）2100 （B）2 （C）0 （D）21002 已知是一個關(guān)于x的完全平方式，則m的值為（ C ）（A）4 （B）±4 （C） （D）163 已知是一個關(guān)于x的完全平方式，則m的值為（ D ）（A）4 （B）4 （C）16 （D）±44 【重慶02競賽】設(shè)m

8、20022001×20022001×200222001×20022000，n 20022001，則正確的關(guān)系是（ B ）（A）mn×2001 （B）mn （C）mn÷2002 （D）mn2002二、 填空題：5 【橋西0203】已知x、y為正整數(shù)，且x2y237，則x 19 ；6 方程x2y229的整數(shù)解為 ， ；7 有若干個大小相同的小球一個挨一個擺放，剛好擺成一個等邊三角形（如圖1）；將這些小球換一種擺法，仍一個挨一個擺放，又剛好擺成一個正方形（如圖2），則這種小球最少有 36 個； 圖1 圖2三、解答題：8 計算：；解：原式9 求x24x

9、y5y22y2004的最小值解：原式（x2y）2（y1）22003，當x2，y1時，原式取得最小值200310 【黃岡02競賽，橋東0304】觀察：1×2×3×4152，2×3×4×51112，3×4×5×61192，請寫出一個具有普遍性的結(jié)論，并給出證明；根據(jù)，計算2000×2001×2002×20031的結(jié)果（用一個最簡式子表示）解：結(jié)論：n（n1）（n2）（n3）1（n23n1）2，證明：n（n1）（n2）（n3）1（n23n）（n23n2）1（n23n）22（n23n

10、）1（n23n1）2；2000×2001×2002×20031（200023×20001）240060012；11 一個自然數(shù)a恰等于另一個自然數(shù)b的平方，則稱自然數(shù)a為完全平方數(shù)，如6482， 64就是一個完全平方數(shù)若a2002220022×2003220032，求證：a是一個完全平方數(shù)，并寫出a的平方根解：先從較小的數(shù)字探索：a11212×222232（1×21）2，a22222×323272（2×31）2，a33232×4242132（3×41）2，a44242×525

11、2212（4×51）2，于是猜想：a2002220022×2003220032（2002×20031）2（4010007）2，證明采用配方法（略）推廣到一般，若n是正整數(shù)，則an2n2（n1）2（n1）2是一個完全平方數(shù)n（n1）12解題策略：猜想是數(shù)學中重要的思想和方法之一。較大的數(shù)字問題可仿較小數(shù)字問題來處理，實現(xiàn)了以簡馭繁的策略。在解題時，如果你不能解決所提出的問題，可先解決“一個與此有關(guān)的問題”。你能不能想出一個更容易著手的問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？你能否解決這個問題的一部分？這就是數(shù)學家解題時的“絕招”。12 公園長椅上坐著兩位白發(fā)蒼蒼的老人，旁邊站著兩個年輕人，他們在交談，老人說： “我們倆的