《等比數(shù)列求和》說(shuō)課

1、課題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（必修5）授課教師：資陽(yáng)伍隍中學(xué) 喻 斌各位專家、評(píng)委，大家上午好！我是來(lái)自伍隍中學(xué)的數(shù)學(xué)教師喻斌，今天我要說(shuō)課的題目是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.我的說(shuō)課從以下五個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行.一、教材分析 教學(xué)內(nèi)容等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修5第二章第五節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)計(jì)劃授課2課時(shí)，今天我的說(shuō)課為第一課時(shí).地位與作用本節(jié)是數(shù)列這章中的一個(gè)重要內(nèi)容,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，另外公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、學(xué)情分析 知識(shí)基礎(chǔ)：前幾節(jié)課學(xué)生已學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和、等比數(shù)列的定義

2、、通項(xiàng)公式等知識(shí)內(nèi)容,這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用. 認(rèn)知水平與能力：高一學(xué)生初步具有自主探究的能力，能把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，但不利因素是本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)又有所不同，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視任教班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍.三、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn).1.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的過(guò)程，掌握公式的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式.過(guò)程與方法

3、目標(biāo): 在推導(dǎo)公式的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想、方法，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自主探索公式，激發(fā)他們的求知欲，體驗(yàn)錯(cuò)位相減法所折射出的數(shù)學(xué)方法美. 2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用突出重點(diǎn)的方法：“抓三線”，即(一)知識(shí)技能線（二）過(guò)程與方法線（三）能力線. 難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的生成和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的運(yùn)用.突破難點(diǎn)的手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)；二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn).四、教法分析本節(jié)課采用“探究發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)激活學(xué)習(xí)氣氛，同時(shí)，利用投影儀和多媒體課件形象動(dòng)態(tài)

4、的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以分組小討論的形式激活學(xué)習(xí)氣氛,配直觀完整的板書(shū)設(shè)計(jì)來(lái)突出本節(jié)教材的重難點(diǎn)。 五、教學(xué)過(guò)程分析類比探索形成公式（15分鐘）（一）教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景提出問(wèn)題（4分鐘）公式應(yīng)用培養(yǎng)能力（11分鐘） 解決問(wèn)題前呼后應(yīng)（2分鐘）歸納總結(jié)加深理解（3分鐘）延伸拓展發(fā)散思維（5分鐘）下面，我就重點(diǎn)介紹一下我的教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題 在這個(gè)環(huán)節(jié)，我分兩個(gè)部分來(lái)完成.首先復(fù)習(xí)舊知,鋪墊新知。接著用多媒體向?qū)W生演示了一個(gè)他們所熟悉的漫畫(huà)故事。通過(guò)學(xué)生觀看漫畫(huà)，教師提出問(wèn)題,學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題暫不能解決，從而引出課題。這樣設(shè)計(jì)的意圖是: 復(fù)習(xí)舊知識(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列

5、各項(xiàng)特點(diǎn),從而為“錯(cuò)位相減法”推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和埋下伏筆二依托市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)背景，運(yùn)用學(xué)生熟悉的漫畫(huà)故事，以趣引思，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.二.類比探索、形成公式 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我主要依托以下兩個(gè)探究來(lái)完成探究一：如何求和：我先引導(dǎo)學(xué)生回憶：等差數(shù)列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設(shè)元，構(gòu)造等式，利用方程的思想化繁為簡(jiǎn)，把不易求和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求和的問(wèn)題從而得出求和的實(shí)質(zhì)是減少了項(xiàng).同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)在用這種方法還行嗎？若不行，那該怎樣簡(jiǎn)化運(yùn)算？能否類比倒序相加的本質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的特點(diǎn)，也構(gòu)造一個(gè)式子，通過(guò)兩式運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題？從而引發(fā)學(xué)生思考、討論。通過(guò)學(xué)生小組討論

6、，讓學(xué)生代表展示他們的討論結(jié)果，我再指出各種方法的實(shí)質(zhì)。從而引出求和的一種重要方法錯(cuò)位相減法，在此處先不著急介紹“錯(cuò)位相減法”的要點(diǎn)，只讓學(xué)生有個(gè)大致印象，在后面應(yīng)用中再來(lái)強(qiáng)調(diào)這樣設(shè)計(jì)的意圖是：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒下功夫，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考討論、教師引導(dǎo)類比倒序相加求和，運(yùn)用數(shù)學(xué)中重要的轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)構(gòu)造法發(fā)現(xiàn)上述解法. 在探究一的基礎(chǔ)上，我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題一般化，類比聯(lián)想解決問(wèn)題.探究二：設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為由于學(xué)生已有了上面處理問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，不少學(xué)生會(huì)想到用“錯(cuò)位相減法”，這時(shí)我放手

7、讓學(xué)生自己去探究、討論.通過(guò)學(xué)生的回答：（1）強(qiáng)調(diào)錯(cuò)位相減法的關(guān)鍵兩個(gè)等式相減后，哪些項(xiàng)被消去，還剩下哪些項(xiàng)，剩下項(xiàng)的符號(hào)有何變化？（2）針對(duì)同學(xué)2的回答，我又順勢(shì)引導(dǎo)：用錯(cuò)位相減法構(gòu)造等式時(shí)，兩邊除乘以q， 外還可以乘其他數(shù)，原則是構(gòu)造的式子能和原式相減、相消后剩余的項(xiàng)較少，較易計(jì)算，這實(shí)際上也是錯(cuò)位相減法的本質(zhì)所在.（3）針對(duì)有學(xué)生直接得到，我沒(méi)著急指出錯(cuò)誤，看有沒(méi)有同學(xué)可以主動(dòng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，若上課時(shí)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這個(gè)錯(cuò)誤，馬上引導(dǎo)學(xué)生反思，回到推導(dǎo)過(guò)程中找出出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因；若上課時(shí)實(shí)在沒(méi)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，也沒(méi)有關(guān)系，可在稍后用一個(gè)練習(xí)比如：來(lái)剖析這個(gè)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而更好掌握公式的本質(zhì)！

8、（4）在得出這個(gè)公式后，學(xué)生很容易根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把公式進(jìn)一步完善.教師和學(xué)生一起分析式子的結(jié)構(gòu)特征并強(qiáng)調(diào)該求和公式中有5個(gè)量，知3求2的方程思想.這樣設(shè)計(jì)的意圖是：營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.在教師的指導(dǎo)下，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過(guò)程，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感另一方面學(xué)生的錯(cuò)誤教師不忙指出，讓學(xué)生體驗(yàn)：自己推導(dǎo)出公式（不完整）公式應(yīng)用得出矛盾完整公式這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生在矛盾中感悟，在參與和笑聲中牢牢地記住了公式，從而掌握公式的本質(zhì).在推出公式后，我又拋出了一個(gè)問(wèn)題.課后探究：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？由

9、于本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)在于用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式，所以這個(gè)問(wèn)題留于學(xué)生課后探索，在下節(jié)課再來(lái)展示.這樣設(shè)計(jì)的意圖在于通過(guò)不同推導(dǎo)方法的研究，可以使學(xué)生從不同的思維角度掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式它源于課本，又高于課本，是優(yōu)秀學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和課后拓展學(xué)習(xí)的極佳資源. 三、公式應(yīng)用、培養(yǎng)能力在這個(gè)環(huán)節(jié)我準(zhǔn)備了兩個(gè)組題第一組題：判斷是非.由學(xué)生自主完成此題， 設(shè)計(jì)本題的目的在于進(jìn)一步剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想第二組題：由課本中的例題及例題的改編而組成，采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組. 設(shè)計(jì)目的在于深化學(xué)生對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、進(jìn)一步滲透求和公

10、式中五個(gè)量知三求二的方程思想，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，而一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)求索，從而有利于提高思維的靈活性和梯度以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)四、拓展延伸、發(fā)散思維在本環(huán)節(jié)我采用彈性教學(xué)設(shè)計(jì)的方式，根據(jù)實(shí)際的上課情況來(lái)考慮是在課堂上就解決此題，還是作簡(jiǎn)單分析后在課后由學(xué)生自主探索.設(shè)計(jì)意圖：該題型就是下節(jié)課重點(diǎn)研究的問(wèn)題,通過(guò)它一方面可引導(dǎo)學(xué)生思考錯(cuò)位相減法可以用于哪些特征的數(shù)列求和，用錯(cuò)位相減法的解題的基本步驟、關(guān)鍵所在，進(jìn)一步揭示錯(cuò)位相減法的本質(zhì)，回歸方法、提煉方法. 另一方面為下節(jié)課的學(xué)習(xí)

11、打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 而采用彈性教學(xué)的設(shè)計(jì)方式，更大限度的提高了課堂教學(xué)的針對(duì)性、實(shí)效性、靈活性.五、歸納總結(jié)、加深理解引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想三個(gè)方面進(jìn)行歸納，教師加以補(bǔ)充強(qiáng)調(diào).這樣設(shè)計(jì)的目的在于：一方面，培養(yǎng)學(xué)生自我歸納、總結(jié)的能力，另一方面，把知識(shí)的歸納進(jìn)一步延伸到方法思想的提煉，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平.六、解決問(wèn)題、前呼后應(yīng)通過(guò)多媒體回到引入課題時(shí)提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在觀看漫畫(huà)的笑聲中解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，前后呼應(yīng)七、作業(yè)設(shè)計(jì)： 作業(yè)進(jìn)一步鞏固了本節(jié)課知識(shí)，并拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)的文化知識(shí)，而鞏固作業(yè)和創(chuàng)新作業(yè)兩種設(shè)計(jì)體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的新課標(biāo)教學(xué)理念.八、板書(shū)設(shè)計(jì)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和教案設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，我對(duì)本課有如下幾點(diǎn)反思：（1） 在教學(xué)過(guò)程中，我重點(diǎn)突出了學(xué)生活動(dòng)，設(shè)計(jì)了四個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)：(1)公式的探究活動(dòng)；(2)公式的應(yīng)用；(3)方法的拓展；（4）學(xué)生課后的拓展學(xué)習(xí)根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，學(xué)生掌握本課知識(shí)較好。（2）本節(jié)課處處站在學(xué)生的立場(chǎng)上去對(duì)待問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和處理，對(duì)重、難點(diǎn)知識(shí)采用“欲揚(yáng)先抑”的方法，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中感悟，在爭(zhēng)論中抓住問(wèn)題的本質(zhì).（3） 本課特別強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫徹了新課程的理念（4） 本節(jié)課充分利用