2015中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第3講-整式及因式分解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3講 整式及因式分解考點(diǎn)1 整式的相關(guān)概念單項(xiàng)式概念由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè) 也是單項(xiàng)式).系數(shù)單項(xiàng)式中的 因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).次數(shù)單項(xiàng)式中的所有字母的 和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式概念幾個(gè)單項(xiàng)式的 叫做多項(xiàng)式.項(xiàng)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式中， 的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).整式單項(xiàng)式與 統(tǒng)稱(chēng)為整式.同類(lèi)項(xiàng)所含字母 并且相同字母的指數(shù)也 的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是 項(xiàng).考點(diǎn)2 整式的運(yùn)算整式的加減合并同類(lèi)項(xiàng)1.字母和字母的指數(shù)不變；2. 相加減作為新的系數(shù).添(去)括號(hào)添(去)括號(hào)：括號(hào)前面是“

2、+”號(hào)，添(去)括號(hào)都 符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，添(去)括號(hào)都要 符號(hào).冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法am·an= .注意：a0，b0，且m、n都為整數(shù).冪的乘方(am)n= .積的乘方(ab)n= .同底數(shù)冪的除法am÷an= .整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把它們的 、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ，即m(abc)= .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ，即(mn)(ab)= .整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相

3、除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的 作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商 .乘法公式平方差公式(ab)(a-b)= .完全平方公式(a±b)2= .考點(diǎn)3 因式分解定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式 的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma+mb+mc= .公式法a2-b2= ；a2±2abb2= .步驟1.若有公因式，應(yīng)先 ；2.看是否可用 ;3.檢查各因式能否繼續(xù)分解.【易錯(cuò)提示】因式分解必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止. 1.求代數(shù)式的值主要用代入法，代入法分為直接代入法、間接代入法和整體代入法

4、. 2.整式的運(yùn)算時(shí)不要盲目入手，先觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，結(jié)合有效的數(shù)學(xué)思想：整體代入、降次、數(shù)形結(jié)合、逆向思維等，使解題更加方便快捷.命題點(diǎn)1 代數(shù)式及其求值例1 (2014·鹽城)已知x(x+3)1，則代數(shù)式2x2+6x-5的值為 .【思路點(diǎn)撥】把2x2+6x-5變形為2(x2+3x)-5，然后把已知條件x(x+3)1化為x2+3x=1后代入求值.方法歸納：求代數(shù)式的值時(shí)，常采用以下兩種方法：應(yīng)用整體代入求值；把已知的式子化為一個(gè)字母用另外的字母表示，代入所求代數(shù)式，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.1.(2014·樂(lè)山)蘋(píng)果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買(mǎi)2千克

5、蘋(píng)果和3千克香蕉共需( ) A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.（2a+3b)元 D.5(a+b)元2.(2014·鹽城)“x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示為 .3.(2014·黔西南)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2+1= .4.(2014·梅州)已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2= .命題點(diǎn)2 整式的運(yùn)算例2 (2014·福州)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x.【思路點(diǎn)撥】先利用公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入求值.【解答】方法歸納：進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，要先進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)的，代

6、入求值時(shí)，要注意整體添加括號(hào).1.(2014·遵義)計(jì)算3x3·2x2的結(jié)果是( ) A.5x5 B.6x5 C.6x6 D.6x92.(2014·江西)下列運(yùn)算正確的是( ) A.a2+a3a5 B.(-2a2)3-6a6 C.(2a+1)(2a-1)2a2-1 D.(2a3-a2)÷a22a-13.(2014·株洲)計(jì)算：2m2·m8= .4.(2014·連云港)計(jì)算：(2x+1)(x-3)= .5.(2014·衡陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2，其中a=1，b=-2.命題點(diǎn)3 因

7、式分解例3 (2014·菏澤)分解因式：2x3-4x2+2x .方法歸納：因式分解，首先需觀察有無(wú)公因式可提，然后再考慮是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解為止.1.(2014·岳陽(yáng))下列因式分解正確的是( ) A.x2-y2=(x-y)2 B.a2+a+1=(a+1)2 C.xy-x=x(y-1) D.2x+y=2(x+y)2.(2014·福州)分解因式：ma+mb .3.(2014·黃石)分解因式：4x2-9 .4.(2014·武漢)分解因式：a3-a= .5.(2014·聊城)因式分解：4a3-12a2+9a= .1.(20

8、14·濟(jì)寧)化簡(jiǎn)-5ab+4ab的結(jié)果是( ) A.-1 B.a C.b D.-ab2.(2014·益陽(yáng))下列式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果為x6的是( ) A.x3+x3 B.x3·x3 C.(x3)3 D.x12÷x23.(2014·金華)把代數(shù)式2x2-18分解因式，結(jié)果正確的是( ) A.2(x2-9) B.2(x-3)2 C.2(x+3)(x-3) D.2(x+9)(x-9)4.(2014·揚(yáng)州)若×3xy=3x2y，則內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是( ) A.xy B.3xy C.x D.3x5.(2014·呼和浩特)某商品先按批

9、發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則最后的單價(jià)是( ) A.a元 B.0.99a元 C.1.21a元 D.0.81a元6.(2014·邵陽(yáng))下列計(jì)算正確的是( ) A.2x-xx B.a3·a2a6 C.(a-b)2a2-b2 D.(a+b)(a-b)a2+b27.(2014·黃石)下列計(jì)算正確的是( ) A.-3x2y·5x2y=2x2y B.-2x2y3·2x3y=-2x5y4 C.35x3y2÷5x2y=7xy D.(-2x-y)(2x+y)=4x2-y28.(2013·棗莊)圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為

10、2b(a>b)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱(chēng)軸)剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是( ) A.2ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b29.(2014·臺(tái)州)計(jì)算x·2x2的結(jié)果是 .10.(2014·東營(yíng))分解因式：3x2y-27y .11.(2014·連云港)ab=3，a-2b=5，則a2b-2ab2的值是 .12.(2014·咸寧)體育委員小金帶了500元錢(qián)去買(mǎi)體育用品，已知一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元.則代數(shù)式500-3x-2y表示的實(shí)際意義是 .13

11、.(2013·遂寧)為慶?！傲?#183;一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽.如圖所示.按照下面的規(guī)律，擺第(n)個(gè)圖，需用火柴棒的根數(shù)為 .14.(2014·寧波)化簡(jiǎn)：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab.15.(2014·鹽城)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a-1，b2.16.(2013·婁底)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=-1,y=.17.(2013·北京)已知x2-4x-1=0，求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值

12、.18.(2014·威海)已知x2-2y，則x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.419.(2014·日照)若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為( ) A. B. C.-3 D.20.(2013·威海)若m-n=-1，則(m-n)2-2m+2n的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.-121.(2014·寧波)一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖1、2兩種方式擺放，則圖2的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 (用a，b的代數(shù)式表示).22.(2013·義烏)如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一

13、個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形.(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1、S2；(2)請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式.參考答案考點(diǎn)解讀乘積 字母 數(shù)字 指數(shù)的和 和 次數(shù)最高 多項(xiàng)式 相同 相同 同類(lèi) 系數(shù) 不改變 改變 am+n amn anbn am-n 系數(shù) 指數(shù) 相加 mambmc 相加 mambnanb 指數(shù) 相加 a2-b2 a2±2abb2 乘積 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a±b)2 提公因式 公式法各個(gè)擊破例1 -3題組訓(xùn)練 1.C 2.2x+

14、5 3.2 4.12例2 原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.當(dāng)x=時(shí)，原式=6×+4=6.題組訓(xùn)練 1.B 2.D 3.2m10 4.2x2-5x-35.原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab.當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，原式=12+1×(-2)=-1.例3 2x(x-1)2題組訓(xùn)練 1.C 2.m(a+b) 3.(2x+3)(2x-3) 4.a(a+1)(a-1) 5.a(2a-3)2整合集訓(xùn)1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.2x3 10.3y(x+3)(x-3) 11.15 12.體育委員小金購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球，2個(gè)籃球后剩余的錢(qián) 13.6n+2 14.原式a2+2ab+b2+a2-b2-2ab2a2. 15.原式a2+4ab+4b2+b2-a24ab+5b2.當(dāng)a-1，b2時(shí)，原式4×(-1)×2+5×2212.16.