湖北省武漢市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷題號一一三總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1 .化簡一的結(jié)果是（）A.B. 2C.D. 42 .若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.3 . 下列函數(shù)中，表示 y是x的正比例函數(shù)的是（）A.B.C.D.4.如果四邊形ABCD是平行四邊形,AB=6,且AB的長是四邊形 ABCD周長的一，那么BC的長是（）A. 6B. 8C. 10D.165.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1: 2,則其中較小的內(nèi)角是（A.B.C.6.為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里 程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)

2、和中位數(shù)分別是（）A. 220, 220B. 220, 210C.200, 220D. 230, 2107.某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從八年級的100名同學(xué)中任選20名同學(xué)匯總了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)（每人上報節(jié)水量都是整數(shù)）整理節(jié)水量x/t0.5 x1.51.5-2.52.5-x3.53.5 x4.5人數(shù)6482如表:請你估計這100名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A. 180tB. 230tC. 250tD. 300t8.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min ,甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A,乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B,若A, B兩點(diǎn)的直線

3、距離為1000m,甲客輪沿著北偏 東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）9.A.北偏西B.南偏西如圖，在銳角三角形 ABC中AB = 平分線交BC于點(diǎn)D, M、N分別是 + MN的最小值是（）A. 4B. 5C.南偏東D.南偏西C.6D. 1010. 如圖，直線,則不等式組過點(diǎn),且與直線日A.二、填空題11.12.13.計算:B.（本大題共 6小題，共18.0分）2 -6 一二C.D.一組數(shù)據(jù)：25, 29, 20, x, 14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為如圖，從電線桿離地面 12m處向地面拉一條長為 13m的鋼 纜，則地面鋼纜固定點(diǎn) A到電線桿底部 B的距離為

4、 14.15.如圖，在矩形 ABCD中，E是AB邊上的中點(diǎn)，將 ABCE沿CE翻折得到AFCE,連 接AF.若/EAF=75°,那么ZBCF的度數(shù)為 .如圖，10個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為 .第6頁，共21頁16 .已知，如圖，矩形 ABCD邊AB=6, BC=8,再沿EF折疊，使D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為 G,將4BEF 繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 a (0°vav180。)， 記旋轉(zhuǎn)這程中的三角形為 BE' F',在旋轉(zhuǎn)過程中 設(shè)直線E' F&

5、#39;與射錢EF、射線ED分別交于點(diǎn)M、 N,當(dāng)EN=MN時，則FM的長為.三、解答題(本大題共 8小題，共72.0分)17 .計算：5 一一 -3 -+2 一.18 .已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3, 5)與點(diǎn)(-4, -9),求這個一次函數(shù)的解析式.19 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CD, BF = DE, AE ±BD, CF !BD ,垂足分別為 E、 F.(1)求證：AABE笈DF；(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證：AO=CO.20 .某校240名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹47棵，活動結(jié)束后抽查了 20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、

6、D類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)補(bǔ)全條形圖；(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)估計這240名學(xué)生共植樹多少棵?BCD 0型21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=-x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸 上，若將4DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸 正半軸上的點(diǎn)C處.(1)求AB的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線CD的解析式.22.某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:A品牌計算器B品牌計算器進(jìn)價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他計劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌計算器共100臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)

7、 A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？23.如圖，正方形 ABCD中，P為AB邊上任意一點(diǎn)，AE1DP于E,點(diǎn)F在DP的延長 線上，且 EF=DE,連接AF、BF, /BAF的平分線交 DF于G,連接GC.(1)求證： 祥EG是等腰直角三角形；(2)求證：AG+CG= _DG.24.已知：如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，A (0, 4) , B (0, 2),點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).(1)求

8、證：BD/AC；(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且 BD與AC的距離等于1,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如圖2,如果OELAC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線 AC 的解析式.第 6 頁，共 21 頁答案和解析1 .【答案】B【解析】解：二2的平方是4,4算術(shù)平方根為2.故選B.由于汀表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時注意算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而 導(dǎo)致錯誤.規(guī)律總結(jié)：弄清概念是解決本題的關(guān)鍵.2 .【答案】C【解析】解：他意，得3-a>Q 解得a03故選:C.根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.本題考查了二次根式有意

9、義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.3 .【答案】A【解析】解:A、y=-0.1x,符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確.B、y=2x2,自變量次數(shù)不為1,故本選項錯誤；C、y2=4x是x表示y的二次函數(shù)，故本選項錯誤；D、y=2x+1是一次函數(shù)，故本選項錯誤；故選:A.根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且kwQ 曰量次數(shù)為1,判斷各選項，即可得出答案.本題主要考查了正比例函數(shù)的定 義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握.4 .【答案】C【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，. AB=CD , AD=BC ,.AB=6,且AB的長是四邊形ABCD周長的?，lb四邊形ABCD周

10、長為：6+：=32,1 .G. AB+BC= 1 M2=16, 2. BC=10.故選C.由AB=6,且AB的長是四邊形ABCD周長的士，即可求得四邊形ABCD周 16長，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可求 得答案.此題考查了平行四邊形的性質(zhì).熟記平行四邊形的各種性質(zhì)定理是解此題的 關(guān)鍵.5.【答案】B 【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形,. AB /CD,zB+/C=180°, zB:/C=1：2,.石=1 X180=60°, 4.)故選B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB /CD,推出ZB+ZC=180 ,根據(jù)/B:/C=1:2, 求出/B

11、即可.本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.6 .【答案】A【解析】解：數(shù)據(jù)220出現(xiàn)了 4次，最多，故眾數(shù)為220,共 1+2+3+4=10 個數(shù)，排序后位于第5和第6位的數(shù)均為220, 故中位數(shù)為220,故選:A.根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定 義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排 列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是 將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩 個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，

12、不 把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.7 .【答案】B【解析】解：利用組中值求平均數(shù)可得：選出20名同學(xué)家的平均一個月 節(jié)約用水量二'.'.估計這100名同學(xué)的家庭一個月 節(jié)約用水的總量大約是=2.3 1O0=230t.故選：B.利用組中值求樣本平均數(shù)，即可解決問題.本題考查樣本平均數(shù)、組中值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識解決 問題，屬于中考?？碱}型.8 .【答案】C【解析】解：甲的路程:40 Xl5=600m,乙的路程：20 M0=800m,.6002+8002=10002,一甲和乙兩艘 輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，.甲客輪沿著北偏東30°,.乙客輪的航行方向可

13、能是南偏 東60°,故選:C.首先根據(jù)速度和 時間計算出行駛路程，再根據(jù)勾股定理逆定理 結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘 輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，進(jìn)而可得答案.此題主要考查了勾股定理逆定理的 應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三 邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那公文個三角形就是直角三角形.9.【答案】B【解析】解：.AD平分/CAB,.點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B'在線段AC上，作B' NAB于N'交AD于M'.C.BM+MN=B M+MN ,.當(dāng)M與M'重合，N與N'重合時，BM+MN的值最小，最小值為B' N'AD垂直平分BB

14、',. AB' =AB=55,. zB' AN' =45°./AB' I®等腰直角三角形，. B' N' =5. BM+MN的最小值為5.故選：B.因為AD平分/CAB,所以點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B'在線段AC上，作B' NOAB 于N'交AD于M.由BM+MN=BM+MN ，推出當(dāng)M與M重合，N與N'重合 時，BM+MN的值最小，最小值為B' N'只要證明BB' N®等腰直角三角形即可解決問題.本題考查軸對稱-最短問題、垂線段最短、等腰直角三角形的判定和

15、性 質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.10 .【答案】A【解析】解：由于苜線y1=kx+b過點(diǎn)A 0,2) ,P Q,m),則有:也，解得符.直線 y1= m-2)x+2.故所求不等式組可化為：mx> m-2)x+2>mx-2,不等號兩 邊同時減去mx得，0>-2x+2>-2,解得：1<x<2,故選A.由于一次函數(shù)y1同時經(jīng)過A、P兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關(guān)系，將其代入所求不等式 組中，即可求得不等式的 解集.本題主要考查了根據(jù)圖形確定k、b與m的關(guān)系，從而通過解不等式組得到其解集，難度

16、適中.11 .【答案】-4 -【解析】解：2-6=2-6) =-4 V 7 ,故答案為:-4六.合并同類二次根式即可.本題考查的是二次根式的加減法，掌握合并同 類二次根式的法則是解題的關(guān)鍵.12 .【答案】22.4【解析】解：一組數(shù)據(jù)：25, 29, 20,x,14,它的中位數(shù)是24,所以x=24,.這組數(shù)據(jù)為 14, 20, 24, 25, 29,.平均數(shù)=14+20+24+25+29)芍=22.4.故答案是：22.4.因為一組數(shù)據(jù)：25, 29, 20, x, 14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)為14, 20, 23,25,29,所以其平均數(shù)可求.本題考查了中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù).注意找中位數(shù)

17、的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個， 則正中間的數(shù) 字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).13 .【答案】5m【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出即可.本 題考查了勾股定理的應(yīng)用，能熟記勾股定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.【解答】解：由勾股定理得：力0-J|；F- 12二51，故答案為5m.14 .【答案】30?！窘馕觥拷猓核倪呅蜛BCD是矩形,zB=90°, .E為邊AB的中點(diǎn)， .AE=BE,由折疊的性 質(zhì)可得：/EFC=/B=90° , /FEC=/CEB, /FCE=/BCE, FE=BE,.AE=FE, .zEFA=/EA

18、F=75°, 8EF=/EAF+/EFA=150 °,./CEB=ZFEC=75 °, zFCE=ZBCE=90 -75 =15 °, .zBCF=30°,故答案為：30°.由矩形的性質(zhì)得出/B=90° ,由折疊的性質(zhì)得出/EFC=/B=90° , ZFEC=ZCEB, /FCE=/BCE, FE=BE,證出AE=FE ,由等腰三角形的性 質(zhì)得出/EFA=/EAF=75°,由三角形的外角性 質(zhì)求出ZBEF= ZEAF+/EFA=150 °,得出/CEB=/FEC=75 ,由直角三角形的性質(zhì)得出Z

19、FCE=/BCE=15 ,即可得出 /BCF的度數(shù).本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性 質(zhì)；曲掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.15 .【答案】y=x【解析】解：設(shè)直線i和io個正方形的最上面交點(diǎn) 為a,過 :T月mA 作 AB±OB 于 B,過 A 作 AC±OC 于 C,_：> 正方形的邊長為1,C '. OB=3, .經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這10個正方形分成面 積相等的兩部分， .兩邊分別是5, 三角形ABO面積是7,.OB?AB=7, AB= , II. OC=AB= 7 ,由此可知直線l

20、經(jīng)過（,3）,設(shè)直線方程為y=kx k*。,i j（）貝1 3= q k,解得k二.,直線l解析式為y二 " x.故答案為:y= ： x.設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點(diǎn) 為A ,過A作AB 1OB于B , B過A作 AC9C于C,易知OB=3,利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo) 即可得到該直線l的解析式.此題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，了面 積相等問題及正方形 的性質(zhì)，止膽難度較大，解題的關(guān)鍵是作AB0軸，作ACk軸，根據(jù)題意即 得到：直角三角形ABO,利用三角形的面積公式求出AB的長.16 .【答案】-產(chǎn)【解析】解：女圄所示: 由折疊性質(zhì)得：設(shè)AE=x=FC=

21、FG ,貝U BE=ED=8-x ,在RtAABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,即 62+x2= 8-x)2,i-T 解得：x=',4. cl c 了 25 - BE=8-=,T! 4EF=聲=仆?行加二I ,由折疊性 質(zhì)得：/BEF=/DEF=/BFE,.EN=NM ,. .©EF=/NME= /F', . EM/BF', BE 正，F(xiàn)'四邊形BEMF為平行四邊形， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：BF' =BF=8x,. BE=BF',平行四邊形BEMF為菱形，. EM=BE=；,15 巧 6. FM=EF-EM=-"=. 21

22、1故答案為：;.E設(shè) AE=x=FC=FG ,貝U BE=ED=8-x ,由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,即62+x2=8-x)2,解得：x= ； ,BE=7 , EF=J ,由折疊性質(zhì)得：/BEF=/DEF=/BFE,得出/DEF=/NME= f 證得四邊形BEMF為平行四邊形，由BE=BF ,證得 平行四邊形BEMF為菱形，得出EM=BE=:,即可得出結(jié)果.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識；力題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證出四邊形BEMF是菱形是解決問 題的關(guān)鍵.17 .【答案】解：5 一一二3 -+2 =-+4=8 一.【解析】根據(jù)二次根式

23、的除法和加減法可以解答本 題.本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本 題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的 計算方法.18 .【答案】 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b,根據(jù)題意得，解得 ，所以一次函數(shù)的解析式為 y=2x-1.【解析】一次函數(shù)解析式 為y=kx+b,把兩個已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到b、c的方程組，然 后解方程組即可.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先 設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式 時，先設(shè)y=kx+b；將儂量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值 代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程 組；解方程或方程組，求 出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.19 .【答案】 證明

24、：(1).BF=DE, . BF-EF=DE-EF,即 BE=DF.AE®，CF±BD，.zAEB=ZCFD=900,/ /AB=CD , BE=DF ,. RtAABERtACDF ( HL ) .jj-二(2) .-ABECDF ,.zABE=ZCDF , . AB /CD, .AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形，.AO=CO.【解析】1）根據(jù)AB=CD , BE=DF,禾用HL即可證明.2）只騏E明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題.本題考查全等三角形的判定和性 質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題 的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，利

25、用特殊四 邊形的性質(zhì)解決問題.20.【答案】 解：（1）D類的人數(shù)為：20-4-8-6=20-18=2人,補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）由圖可知，植樹 5棵的人數(shù)最多，是 8人，所以，眾數(shù)為5,按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù),所以，中位數(shù)是 5;（3） 一二=5.3 （棵），240X5.3=1272 （棵）.答：估計這240名學(xué)生共植樹1272棵.【解析】1）根據(jù)人數(shù)減去A、B、C類人數(shù)，求出D類的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即 可；2）根據(jù)眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，找出第10人和第11人植樹的平均棵樹，然后解答即可；3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)240計

26、算即可得解.本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個 項目的數(shù)據(jù).21.【答案】解：(1) .直線y=-x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B, :A (6, 0) , B (0, 8),在 RtOAB 中，ZAOB=90° , OA=6, OB=8,. AB=10,. ZDAB沿直線AD折疊后的對應(yīng)三角形為 ADAC, . AC=AB=10. OC=OA+AC=OA+AB=16.點(diǎn)C在x軸的正半軸上，.點(diǎn)C的坐標(biāo)為C (16, 0).(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D (0, y) (y<0),由題意可知CD =

27、BD, CD2=bd2,在RtAOCD中，由勾股定理得 162+y2= (8-y) 2,解得y=-12.點(diǎn)D的坐標(biāo)為D (0, -12),可設(shè)直線CD的解析式為y=kx-12 (kwQ,點(diǎn) C (16, 0)在直線 y=kx-12 上, .16k-12=0,解得k=-,.直線CD的解析式為y=-x-12.【解析】1)先根據(jù)A、B兩點(diǎn)是直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出兩點(diǎn)坐 標(biāo)，再由勾股定理 求出AB的長，由圖形翻折變換的性質(zhì)得出AC=AB ,故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D 0,y),圖形翻折變換的性質(zhì)可知CD=BD,在 RtzXOCD中由勾股定理可求出y的值，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即

28、 可求出直線CD的解析式.本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到圖形翻折變換的性質(zhì)、勾股定理及用 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中.22.【答案】 解：(1) y= (900-700) x+ (160-100) x(100-x) =140x+6000,其中 700x+100 (100-x) w 40000得 x< 50即 y=140x+6000, ( 0vxW50 ；(2)令 y> 12600則 140x+6000> 12600,.x> 47.1又.x<50. 47.1 女 50.經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案:力殺A品牌（臺）B品牌（臺）485249515050（3

29、） 7=140+6000, 140>0,- y隨x的增大而增大，.x=50時，y取得最大值，又.140X50+6000=13000,.選擇方案進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.【解析】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式 組的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進(jìn)空調(diào)x的函數(shù)關(guān)系式是解 題的關(guān)鍵.在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義.1）根據(jù)利閏y= A售價-A進(jìn)價）密手表的數(shù)量+ B售價-B進(jìn)價）汨手表的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過4萬元得出x的取值范圍，列式整理即可；2）全部肖售后利潤不少于1.26萬元.得到一元一次不等式 組，

30、求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來 選擇哪種方案獲利最大，并求此時的 最大利潤即可.23.【答案】(1)證明：.DE = EF, AE1DP, .AF=AD, .zAFD=/ADF ,zADF+ZDAE = ZPAE+ /DAE=90 °, .zAFD=ZPAE,.AG 平分 ZBAF,，zFAG=/GAP. zAFD+/FAE=90：ZAFD+ ZPAE + ZFAP=90°2/GAP+2 ZPAE=90 °,即 ZGAE=45° ,./AGE為等腰直角三角形；(2)證明：作CH1DP,交DP于H點(diǎn)，.,.zDHC=9

31、0°. .AE1DP,.zAED=90°,，zAED=/DHC . 熱DE+/CDH=90°, /CDH + /DCH=90°, .zADE= ZDCH . .在 AADE 和 ADCH 中， .ZADEDCH (AAS), .CH=DE, DH=AE=EG. .EH+EG=EH+HD, 即 GH=ED, .GH=CH.CG= -GH. .AG= lEG, .AG= -DH, .CG+AG= -GH+ "HD, .CG+AG= 一 (GH+HD), 即 CG+AG= _DG.【解析】Q)根據(jù)戔段垂直平分線的定義得到AF=AD ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平 分線的定義證明即可；2)作CH1DP,交DP 于 H 點(diǎn)，證明 AADEZDCH AAS),得至CH=DE , DH=AE=EG ,證明 CG= V2 GH, AG=g DH ,計算即可.本題考查的是正方形的性 質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和 性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性 質(zhì)定理是解題的關(guān) 鍵.