13115數(shù)字圖像處理課件第03章圖像變換

1、Slide 1第第3 3章章 圖像變換圖像變換Slide 2內(nèi)容提要l主要介紹圖像處理中常用的二維離散變換的定義、性質(zhì)、實(shí)現(xiàn)方法及應(yīng)用。l經(jīng)典變換離散傅里葉變換（DFT）l離散余弦變換（DCT）l離散沃爾什-哈達(dá)瑪變換（DWT）lK-L變換（KLT）l離散小波變換（DWT）及其應(yīng)用Slide 3知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) l余弦型變換：余弦型變換：l傅里葉變換和余弦變換。傅里葉變換和余弦變換。l方波型變換：方波型變換：l沃爾什沃爾什- -哈達(dá)瑪變換。哈達(dá)瑪變換。l基于特征向量的變換：基于特征向量的變換：lK-LK-L變換。變換。l從哈爾變換、短時(shí)傅里葉變換到小波變換。從哈爾變換、短時(shí)傅里葉變換到小波變換

2、。l各種變換的定義和有關(guān)快速算法及實(shí)現(xiàn)方法。各種變換的定義和有關(guān)快速算法及實(shí)現(xiàn)方法。Slide 43.1 3.1 二維離散傅里葉變換（二維離散傅里葉變換（DFTDFT）3.1.1 二維連續(xù)傅里葉變換二維連續(xù)傅里葉變換l定義：設(shè) f (x, y) 是獨(dú)立變量x和y 的函數(shù)，且在 上絕對(duì)可積，則定義積分 為二維連續(xù)函數(shù) f (x, y) 的傅里葉變換，并定義 為F (u, v) 的反變換。 f (x, y) 和F (u, v) 為傅里葉變換對(duì)。 |( , )|d df x yx y j2() ( , )( , )ed dux vyf x yF u vu vSlide 5【例例3.1】求圖3.1所示

3、函數(shù)的傅里葉變換。 他其, 0,),(YyXxAyxf解：解： j2()j2j2 0 0jj( , )( , )ed dededsin()sin()eeXYux vyuxvyuxvyF u vf x yx yAxyuXvYAXYuXvYsin() sin()( , )uXvYF u vAXYuXvY圖3.1 二維信號(hào)f (x, y) 其幅度譜為其幅度譜為Slide 6二維信號(hào)的頻譜圖（a）信號(hào)的頻譜圖）信號(hào)的頻譜圖 （b）圖（）圖（a）的灰度圖）的灰度圖圖圖3.2 信號(hào)的頻譜圖信號(hào)的頻譜圖 Slide 73.1.2 3.1.2 二維離散傅里葉變換二維離散傅里葉變換l尺寸為MN的離散圖像函數(shù)的D

4、FT 1010)/(2),(1),(MxNyNvyMuxjeyxfMNvuFl反變換可以通過(guò)對(duì)F(u,v) 求IDFT獲得 1010)/(2),(),(MuNvNvyMuxjevuFyxfSlide 8lF(u, v)即為f (x, y)的頻譜，通常是復(fù)數(shù)：( , )( , )j ( , )F u vR u vI u v221/2|( , )| ( , )( , )F u vR u vIu v( , )( , )arctan( , )I u vu vR u v幅度譜幅度譜 相位譜相位譜 Slide 9DFT幅度譜的特點(diǎn)幅度譜的特點(diǎn) l 頻譜的直流成分頻譜的直流成分說(shuō)明在頻譜原點(diǎn)的傅說(shuō)明在頻譜原

5、點(diǎn)的傅里葉變換里葉變換F(0, 0)等于圖像的平均灰度級(jí)。等于圖像的平均灰度級(jí)。l 幅度譜幅度譜|F(u, v)|關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。l 圖像圖像f (x, y)平移后，幅度譜不發(fā)生變化，平移后，幅度譜不發(fā)生變化，僅有相位發(fā)生變化。僅有相位發(fā)生變化。Slide 103.1.3 3.1.3 二維離散傅里葉變換的性質(zhì)二維離散傅里葉變換的性質(zhì)l1 1變換可分離性l二維DFT可以用兩個(gè)可分離的一維DFT之積表示：11j2/j2/0011( , )e( , )eMNux Mvy NxyF u vf x yMN1j2/01( , )eMux MxF x vM式中，式中，1j2/01( , )( ,

6、 )eNvy NyF x vf x yN結(jié)論：結(jié)論：（1）二維變換可以通過(guò)先進(jìn)行二維變換可以通過(guò)先進(jìn)行行變換行變換再進(jìn)行再進(jìn)行列變換列變換的兩的兩次一維變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。（次一維變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。（2 2）也可以通過(guò)先求）也可以通過(guò)先求列變換列變換再求再求行變換行變換得到得到二維傅里葉變換。二維傅里葉變換。 Slide 11圖圖3.3 用兩次一維用兩次一維DFT計(jì)算二維計(jì)算二維DFT Slide 122 2周期性、共軛對(duì)稱性及頻譜中心化l周期性和共軛對(duì)稱性來(lái)了許多方便。l首先來(lái)看一維的情況。l設(shè)有一矩形函數(shù),求出它的傅里葉變換： ,0( )0,AxXf x其他jsin( )euXuXF uAXuXsin(

7、 )uXF uAXuXSlide 13在進(jìn)行在進(jìn)行DFT之前用輸入信號(hào)乘以（之前用輸入信號(hào)乘以（-1）x，便可，便可以在一個(gè)周期的變換中求得一個(gè)完整的頻譜。以在一個(gè)周期的變換中求得一個(gè)完整的頻譜。 （a）幅度譜）幅度譜 （b）原點(diǎn)平移后的幅度譜）原點(diǎn)平移后的幅度譜 圖圖3.4 頻譜圖頻譜圖 2211j(/2)j0011(/2)( )e( 1)( )eNNx u NxuxNNxxF uNf xf xNNSlide 14 用(-1)x+y 乘以輸入的圖像函數(shù)，則有：)2/, 2/() 1)(,(NvMuFyxfDFTyxl原點(diǎn)原點(diǎn)F(0,0)被設(shè)置在被設(shè)置在 u = M/2和和v = N/2上。上

8、。l如果是一幅圖像，在原點(diǎn)的傅里葉變換如果是一幅圖像，在原點(diǎn)的傅里葉變換F(0,0)等于圖像的平均灰度級(jí)，也稱作頻率等于圖像的平均灰度級(jí)，也稱作頻率譜的直流成分。譜的直流成分。 Slide 15（a）原始圖像）原始圖像 (b) 中心化前的頻譜圖中心化前的頻譜圖 (c) 中心化后的頻譜中心化后的頻譜圖圖3.6 圖像頻譜的中心化圖像頻譜的中心化Slide 163離散卷積定理l設(shè)f (x, y)和g(x, y) 是大小分別為AB和CD的兩個(gè)數(shù)組，則它們的離散卷積定義為DFT ( , )* ( , )( , ) ( , )f x yg x yF u v G u vl卷積定理卷積定理1010),(),(

9、),(*),(MmNnnymxgnmfyxgyxfSlide 17【例3.2】用MATLAB實(shí)現(xiàn)圖像的傅里葉變換。l為了增強(qiáng)顯示效果，用對(duì)數(shù)對(duì)頻譜的幅度進(jìn)行壓縮，然為了增強(qiáng)顯示效果，用對(duì)數(shù)對(duì)頻譜的幅度進(jìn)行壓縮，然后將頻譜幅度的對(duì)數(shù)值用在后將頻譜幅度的對(duì)數(shù)值用在010之間的值進(jìn)行顯示。之間的值進(jìn)行顯示。l【解解】MATLAB程序如下：程序如下：lI = imread(pout.tif);%讀入圖像讀入圖像limshow(I); %顯示圖像顯示圖像lF1 = fft2(I); %計(jì)算二維傅里葉變換計(jì)算二維傅里葉變換lfigure, imshow(log(abs(F1)+1),0 10); l%顯示

10、對(duì)數(shù)變換后的頻譜圖顯示對(duì)數(shù)變換后的頻譜圖lF2 = fftshift(F1); %將直流分量移到頻譜圖的中心將直流分量移到頻譜圖的中心lfigure, imshow(log(abs(F2)+1),0 10); l%顯示對(duì)數(shù)變換后中心化的頻譜圖顯示對(duì)數(shù)變換后中心化的頻譜圖Slide 18 （a）原始圖像 （b）圖像的頻譜圖 （c）中心化的頻譜圖圖3.7 傅里葉變換Slide 193.2 二維離散余弦變換（二維離散余弦變換（DCT） l任何實(shí)對(duì)稱函數(shù)的傅里葉變換中只含余弦項(xiàng)，余弦變換是傅里葉變換的特例，余弦變換是簡(jiǎn)化DFT的重要方法。3.2.1 一維離散余弦變換一維離散余弦變換l將一個(gè)信號(hào)通過(guò)對(duì)折

11、延拓成實(shí)偶函數(shù)，然后進(jìn)行傅里葉變換，我們就可用2N點(diǎn)的DFT來(lái)產(chǎn)生N點(diǎn)的DCT。 1以x = -1/2為對(duì)稱軸折疊原來(lái)的實(shí)序列f (n) 得：1),1(10),(nNnfNnnfSlide 20-N-10N-1NN+1f (n)圖圖3.8 延拓示意圖延拓示意圖 2以2N為周期將其周期延拓，其中f（0）f（1），f（N1）f（N） 12),12(10),(NnNnNfNnnffc(2N n 1) = fc(n) Slide 213對(duì)0到2N1的2N個(gè)點(diǎn)的離散周期序列 作DFT，得)(kFc1202)(NnnkNcWnf 102)(NnnkNWnf122) 12(NNmmkNWmNf 令i2Nm1

12、，則上式為 )(kFc102)(NnnkNWnf 01)12(2)(NikiNNWif 22kNW102) 12(cos)(NnNknnfSlide 22l 保證變換基的規(guī)范正交性，引入常量，定義：F(k)C(k) N2102) 12(cos)(NnNknnfC(k)= 其中11, 10,21NkkDCT逆變換為 1112(21)( )(0)( )cos2Nunuf nCF uNNNSlide 233.2.2 二維離散余弦變換二維離散余弦變換 l正變換：l逆變換：1100211( , )( ) ( )( , )coscos22MNxyF u vC u C vf x yu xv yMNMN110

13、0211( , )( ) ( ) ( , )cos() cos()22MNuvf x yC u C v F u vu xv yMNMN Slide 243.2.3 二維DCT的應(yīng)用l典型應(yīng)用是對(duì)靜止圖像和運(yùn)動(dòng)圖像進(jìn)行性能優(yōu)良的有損數(shù)據(jù)壓縮。l在靜止圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)JPEG、運(yùn)動(dòng)圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)MJPEG和MPEG等標(biāo)準(zhǔn)中都使用了88塊的離散余弦變換，并將結(jié)果進(jìn)行量化之后進(jìn)行熵編碼。lDCT具有很強(qiáng)的能量集中在頻譜的低頻部分的特性，而且當(dāng)信號(hào)具有接近馬爾可夫過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，DCT的去相關(guān)性接近于具有最優(yōu)去相關(guān)性的K-L變換的性能。Slide 25【例3.3】應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)圖像的DCT變換。l【解

14、】MATLAB程序如下：lI = imread(saturn.tif); lsubplot(1,2,1), imshow(I);%顯示原圖像lC1 = dct2(I); %對(duì)圖像做DCT變換lC2 = fftshift(F1);l%將直流分量移到頻譜圖的中心lsubplot(1,2,2),imshow(log(abs(C2)+1,0 10); l%顯示DCT變換結(jié)果Slide 26圖3.10 離散余弦變換 （a）原始圖像 （b）DCT系數(shù)Slide 273.3 3.3 二維離散沃爾什二維離散沃爾什- -哈達(dá)瑪變換（哈達(dá)瑪變換（DHTDHT）l前面的變換是余弦型變換，基底函數(shù)選用的是余弦型。l圖

15、像處理中有些變換常常選用方波信號(hào)或者它的變形。l沃爾什（Walsh）變換。l沃爾什函數(shù)是一組矩形波，其取值為1和-1，便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算。l函數(shù)有三種排列或編號(hào)方式，以哈達(dá)瑪排列最便于快速計(jì)算。l采用哈達(dá)瑪排列的沃爾什函數(shù)進(jìn)行的變換稱為沃爾什-哈達(dá)瑪變換，簡(jiǎn)稱WHT或直稱哈達(dá)瑪變換。Slide 283.3.1 沃爾什變換l沃爾什函數(shù)系沃爾什函數(shù)系l函數(shù)值僅取函數(shù)值僅取+1和和1兩值的非正弦型的標(biāo)兩值的非正弦型的標(biāo)準(zhǔn)正交完備函數(shù)系。準(zhǔn)正交完備函數(shù)系。l由于二值正交函數(shù)與數(shù)字邏輯中的兩由于二值正交函數(shù)與數(shù)字邏輯中的兩個(gè)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，所以非常便于計(jì)算機(jī)個(gè)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，所以非常便于計(jì)算機(jī)和數(shù)字信號(hào)處理器運(yùn)算。

16、和數(shù)字信號(hào)處理器運(yùn)算。Slide 29圖3.11 沃爾什函數(shù)系的前10個(gè)函數(shù)Slide 30沃爾什函數(shù)有三種排列或編號(hào)方式l列率排列、佩利（列率排列、佩利（Paley）排列和哈達(dá)瑪）排列和哈達(dá)瑪（Hadamard）排列。）排列。l沃爾什變換的排列方式為列率排列。沃爾什變換的排列方式為列率排列。l與正弦波頻率相對(duì)應(yīng)，非正弦波形可用列率與正弦波頻率相對(duì)應(yīng)，非正弦波形可用列率描述。描述。l列率表示某種函數(shù)在單位區(qū)間上函數(shù)值為零列率表示某種函數(shù)在單位區(qū)間上函數(shù)值為零的零點(diǎn)個(gè)數(shù)之半。的零點(diǎn)個(gè)數(shù)之半。Slide 31一維沃爾什變換核g(x,u)l設(shè)N = 2n，變換核為11( )( )01( , )( 1

17、)ininbx buig x uN bk(z)代表z的二進(jìn)制表示的第k位值。核是一個(gè)對(duì)稱陣列，其行和列是正交的。Slide 32一維沃爾什變換 l正變換：l逆變換：111( )( )001( )( )( 1)iniNnbx buixW uf xN 111( )( )00( )( )( 1)iniNnbx buiuf xW u Slide 33二維沃爾什變換 l正變換：l逆變換：11111( )( )( )( )0001( , )( , )( 1)iniiniNNnb x buby bvixyW u vf x yN 11111( )( )( )( )0001( , )( , )( 1)iniin

18、iNNnbx buby bviuvf x yW u vN Slide 34【例3.5】求圖像 f 的DWT，并反求 f。l【解】W =G f G，采用MATLAB程序求解W。lf = 2 5 5 2; 3 3 3 3; 3 3 3 3; 2 5 5 1;lG = 1 1 1 1; 1 1 -1 -1; 1 -1 -1 1; 1 -1 1 -1;lW = (1/16)*G*f*G2552333333332551fSlide 35l運(yùn)行結(jié)果為lW =l 3.18750.0625 -0.8125 0.0625l 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625l 0.18750.0625

19、-0.8125 0.0625l 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625Slide 36l反求 f 的程序如下：lW = 3.1875 0.0625 -0.8125 0.0625;l 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625;l 0.1875 0.0625 -0.8125 0.0625;l 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625lG = 1 1 1 1; 1 1 -1 -1; 1 -1 -1 1; 1 -1 1 -1;lf = G*W*GSlide 37l運(yùn)行結(jié)果為lf =l 2 5 5 2l 3 3 3 3l 3 3 3 3l 2 5

20、5 1Slide 383.3.2 3.3.2 哈達(dá)瑪變換哈達(dá)瑪變換l哈達(dá)瑪矩陣：元素僅由1和1組成的正交方陣。l正交方陣：指它的任意兩行（或兩列）都彼此正交，或者說(shuō)它們對(duì)應(yīng)元素之和為零。l哈達(dá)瑪變換要求圖像的大小為N2n 。l一維哈達(dá)瑪變換核為 其中， bk(z) 代表z的二進(jìn)制表示的第k位值。10)()() 1(1),(niiiubxbNuxgSlide 39一維、二維哈達(dá)瑪正、逆變換l一維哈達(dá)瑪正變換 l一維哈達(dá)瑪逆變換l二維哈達(dá)瑪正變換l二維哈達(dá)瑪逆變換10)()(10) 1)(1)(nxubxbniiixfNuH10)()(10) 1)()(nuubxbniiiuHxf1010)()(

21、)()(10) 1)(,(1),(NxNyvbybubxbniiiiiyxfNvuH1010)()()()(10) 1)(,(1),(NuNvvbybubxbniiiiivuHNyxfSlide 40二維哈達(dá)瑪正、逆變換具有相同形式l正反變換都可通過(guò)兩個(gè)一維變換實(shí)現(xiàn)。l高階哈達(dá)瑪矩陣可以通過(guò)如下方法求得：lN8的哈達(dá)瑪矩陣為 222211NNNNNHHHHNHN5261437011111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111112218HSlide 413.4 卡胡南卡胡南-列夫變換（列夫變換（K-L變換）變換）lKa

22、hunen-Loeve變換是在均方意義下的最佳變換。l優(yōu)點(diǎn)：l能夠完全去除原信號(hào)中的相關(guān)性，因而具有非常重要的理論意義。l缺點(diǎn)：l基函數(shù)取決于待變換圖像的協(xié)方差矩陣，因而基函數(shù)的形式是不定的，且計(jì)算量很大。Slide 42l設(shè)原圖像為X，采用KLT恢復(fù)的圖像 ，則和原圖像X具有最小的均方誤差，即XT minEXXXXT(0,0),(0,1),(0,1),(1,0),( ,1),(1,1)iiiiiiifffNff r Nf NNX對(duì)第i次獲得的圖像fi(x, y)可以用N2維向量Xi表示： 11MxiiEMmXXSlide 43lCx是一個(gè)N2N2的實(shí)對(duì)稱矩陣。令i和ai（i = 1, 2,

23、, N2）分別為Cx的第i個(gè)特征值和特征向量，其特征向量構(gòu)成的矩陣是一個(gè)正交矩陣 TTT1111()()MMxixixiixxiiMMCXmXmX Xm m222222112111222212NNNNN NaaaaaaaaaASlide 44l ATCxA = A1CxA = （3.51）l 為Cx的特征值構(gòu)成的對(duì)角線矩陣。K-L變換選取一個(gè)上述的正交變換A，使得變換后的圖像Y滿足l Y = A(X mx) （3.52）l優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：能夠完全去除原信號(hào)中的相關(guān)性，因而具有重要的理論意義。 l缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：計(jì)算量很大。Slide 453.5 3.5 二維離散小波變換二維離散小波變換l小波分析是小波

24、分析是20世紀(jì)世紀(jì)80年代開始逐漸發(fā)展成熟的年代開始逐漸發(fā)展成熟的應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。l主要特點(diǎn)：主要特點(diǎn)：l對(duì)時(shí)間（二維信號(hào)為空間）對(duì)時(shí)間（二維信號(hào)為空間）-頻率的雙重分析和多分頻率的雙重分析和多分辨率分析能力。辨率分析能力。l被譽(yù)為被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡數(shù)學(xué)顯微鏡”，在信號(hào)和圖像處理等，在信號(hào)和圖像處理等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。Slide 463.5.1 小波分析的思想來(lái)源l哈爾提出了一種正交歸一化函數(shù)系，以其作為哈爾提出了一種正交歸一化函數(shù)系，以其作為正交規(guī)范基的哈爾變換收斂均勻而迅速，在圖正交規(guī)范基的哈爾變換收斂均勻而迅速，在圖像信息壓縮和特征編

25、碼等方面獲得應(yīng)用。像信息壓縮和特征編碼等方面獲得應(yīng)用。l哈爾變換特點(diǎn)：哈爾變換特點(diǎn)：l（1）具有尺度和位移兩個(gè)特性；）具有尺度和位移兩個(gè)特性；l（2）變換范圍窄；）變換范圍窄；l（3）變換特性與圖像邊界的特性十分接近。）變換特性與圖像邊界的特性十分接近。Slide 47圖3.12 Haar函數(shù)系的前幾個(gè)函數(shù)波形函數(shù)系的前幾個(gè)函數(shù)波形Slide 48窗口傅里葉變換（WFT） l信號(hào)f (x)的窗口傅里葉變換定義為j* 1WFT ( ,)( )()ed2xfRbf x WxbxlWFT的重構(gòu)公式為2j 1( )WFT ( ,)()ed d2xfRf xbW xbbl常見的窗函數(shù)具有相對(duì)短的時(shí)間窗寬

26、，例如可選為高斯函數(shù)，所以WFT也稱為短時(shí)傅里葉變換（ STFT）。Slide 49WFT的不足的不足l窗口傅里葉變換是一種大小及形狀均固定的時(shí)頻化分析。l實(shí)際信號(hào)進(jìn)行時(shí)間和頻率分析時(shí)，分辨率往往是相對(duì)的，即反映信號(hào)高頻成分需要較高的時(shí)間分辨率，因此窗函數(shù)寬度應(yīng)該窄一些，而反映低頻成分則需要較高的頻率分辨率，窗函數(shù)寬度應(yīng)該寬一些。l窗口傅里葉變換不能滿足上述要求。Slide 503.5.2 連續(xù)小波變換l小波變換的窗口具有大小（面積）固定但形狀可改變的特點(diǎn)，能滿足上述時(shí)-頻局部化分析的要求。l按如下方式生成的函數(shù)族為連續(xù)小波（分析小波）：12,( )a bxbxaal (x)稱為基本小波或母波

27、la稱為伸縮因子，b為平移因子。母波可由平移與尺度變換構(gòu)造小波基函數(shù)。 Slide 51圖3.13 小波函數(shù)的平移與擴(kuò)展Slide 52信號(hào)的連續(xù)小波變換 l正變換：l反變換：1*2, ( , ),( )( )dfa bRxbWa bfxaf xxa ,2 1d( )( , )( )dfa baf xWa bxbCaSlide 533.5.3 一維離散小波變換l把連續(xù)小波變換離散化更有利于實(shí)際應(yīng)用。l對(duì)a和b按如下規(guī)律取樣：l其中 ； ； ，得離散小波：mmanbbaa000,10aZnm,)()(0020,nbxaaxmmnm)(),()()(,xxfdxxxfWnmnmnmnmnmnmnm

28、nmnmfWkf,)(Rb 0 離散小波變換和逆變換為 Slide 543.5.4 二維離散小波變換l信號(hào)f (x, y)的連續(xù)小波變換Wf(a,bx,by)為 2*, 1( ,),( , )( , ),d dx yfxya b bRxb ybWa b bfx yf x yx yaaa2 ,2 1( , )( ,),dddyxfxya bxyRRybxbf x yWa b bbbaaaa 由Wf(a,bx,by)重構(gòu)f (x, y)的小波逆變換為定義二維離散小波變換逼近，并采用Mallat二維快速算法求解。與DFT類似，可分離二維小波變換最終可轉(zhuǎn)化為兩次一維小波變換。Slide 55圖3.14 可分離二維小波變換的頻率域分解（a）1層分解 （b）2層分解 （c）3層分解Slide 56重構(gòu)算法按相反的步驟進(jìn)行l(wèi)這樣就構(gòu)成了2D DWT的金字塔結(jié)構(gòu)。l由于小波變換的理論和算法比較復(fù)雜，從應(yīng)用的角度看，讀者可以將注意力集中在用MATLAB對(duì)圖像進(jìn)行小波變換和重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中。Slide 57【例3.6】對(duì)圖像實(shí)現(xiàn)小波變換lbior3.7是雙正交樣條小波對(duì)應(yīng)的濾波器。圖像：wbarb.mat。l【解】MATLAB程序如下：lload wbarb;%從磁盤調(diào)入磁盤文件wbarb.ma