04 雙曲線定點(diǎn)定值最值問題S

1、雙曲線最值問題、與雙曲線有關(guān)的定點(diǎn)與定值問題一、雙曲線的最值問題例1已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足條件記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為(1)求的方程；(2)若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值實(shí)戰(zhàn)演練1是雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為 圖8-2-12已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為(1)求雙曲線C的方程； (2)如圖8-2-1，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍.w.k.s.5. 3已知雙曲線：，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，又的焦點(diǎn)是的左焦點(diǎn)(1)求證：與總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)是否存在過的焦點(diǎn)的的弦，使的面積有最大值或最小值

2、？若有，求出所在直線方程與最值；若沒有，請(qǐng)說明理由二、與雙曲線有關(guān)的定點(diǎn)與定值問題例題：已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)(1)若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；(2)在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 實(shí)戰(zhàn)演練1已知點(diǎn)(1)求軌跡E的方程；(2)若直線過點(diǎn)且法向量為，直線與軌跡交于兩點(diǎn)過作軸的垂線記，試確定的取值范圍；在軸上是否存在定點(diǎn)M，無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，使恒成立？如果存在，求出定點(diǎn)M；如果不存在，請(qǐng)說明理由三、雙曲線與直線 例題：已知以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸與焦距之比為(1)求雙曲線的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；(2)如圖8-2-2，已知過點(diǎn)的直線：與過點(diǎn)（其中）的直線：的交點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，求的值 實(shí)戰(zhàn)演練1設(shè)直線：（其中為整數(shù)）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，問是否存在直線，使得成立，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由 2已知雙曲線右支上任意一點(diǎn)作拋物線的兩切線，兩切點(diǎn)，所在直線分別與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，試問：(1)是否存在正實(shí)數(shù)，使得為定值？(2)是否存在正實(shí)數(shù)，使得為定值？3已知雙曲線：(1)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記求的取值范圍；(2)已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、

4、，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長(zhǎng)試將表示為直線的斜率的函數(shù)四、雙曲線與圓例題：已知雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)與焦距的比為(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)直線是圓：上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值 實(shí)戰(zhàn)演練1從雙曲線 的左焦點(diǎn) 引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)若為線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 2已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，過，的直線為，原點(diǎn)到直線的距離是(1)求雙曲線的方程； (2)已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問是否存在實(shí)數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由3若動(dòng)圓恒過定點(diǎn)，且和定圓：外切(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2