2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分1（5分）（2015湖南）已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）（2015湖南）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則“AB=A”是“AB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）（2015湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）ABCD4（5分）（2015湖南）若變量x、y滿足約束條件，則z=3xy的最小值為（）A7B1C1D25（5分）（2015湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），則

2、f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)6（5分）（2015湖南）已知（）5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a=（）ABC6D67（5分）（2015湖南）在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附“若XN=（，a2），則P（X+）=0.6826p（2X+2）=0.9544A2386B2718C3413D47728（5分）（2015湖南）已知A，B，C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為

3、（2，0），則|的最大值為（）A6B7C8D99（5分）（2015湖南）將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，則=（）ABCD10（5分）（2015湖南） 某工件的三視圖如圖所示現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（）ABCD二、填空題，共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2015湖南）（x1）dx=12（5分）（2015湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘

4、）的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員成績(jī)由好到差編號(hào)為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是13（5分）（2015湖南）設(shè)F是雙曲線C：=1的一個(gè)焦點(diǎn)若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為14（5分）（2015湖南）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=15（5分）（2015湖南）已知函數(shù)f（x）=若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是三、簡(jiǎn)答題，共1小題，共75分，16、17、18為選修題，任選兩小題作答，如果全做，則按前兩題計(jì)分選修4-1：幾何

5、證明選講16（6分）（2015湖南）如圖，在O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F，證明：（1）MEN+NOM=180°（2）FEFN=FMFO選修4-4：坐標(biāo)系與方程17（6分）（2015湖南）已知直線l：（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為=2cos（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|MB|的值選修4-5：不等式選講18（2015湖南）設(shè)a0，b0，且a+b=+證明：（）a+b2；（）a2+a2與b2+b2不可能同時(shí)

6、成立19（2015湖南）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍20（2015湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21（2015湖南）如圖，已知四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的上、

7、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，AA1=6，且AA1底面ABCD，點(diǎn)P、Q分別在棱DD1、BC上（1）若P是DD1的中點(diǎn)，證明：AB1PQ；（2）若PQ平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值為，求四面體ADPQ的體積22（13分）（2015湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2（）求C2的方程；（）過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交于A、B兩點(diǎn)，與C2相交于C、D兩點(diǎn)，且與同向（）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率；（）設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，MFD總是鈍角三角形23（13分）（2015湖南）

8、已知a0，函數(shù)f（x）=eaxsinx（x0，+）記xn為f（x）的從小到大的第n（nN*）個(gè)極值點(diǎn)證明：（）數(shù)列f（xn）是等比數(shù)列；（）若a，則對(duì)一切nN*，xn|f（xn）|恒成立2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分1（5分）（2015湖南）已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i為虛數(shù)單位），z=1i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)

9、形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2015湖南）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則“AB=A”是“AB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】集合；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用兩個(gè)集合的交集，判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，判斷充要條件即可【解答】解：A、B是兩個(gè)集合，則“AB=A”可得“AB”，“AB”，可得“AB=A”所以A、B是兩個(gè)集合，則“AB=A”是“AB”的充要條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，集合的交集的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用3（5分）（2015湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=

10、3，則輸出的S=（）ABCD【考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時(shí)，in，滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（5分）（2015湖南）若變量x、y滿足約束條件，則z=3xy的最小值為（）A7B1C1D2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得

11、答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得C（0，1）由解得A（2，1），由，解得B（1，1）z=3xy的最小值為3×（2）1=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題易錯(cuò)點(diǎn)是圖形中的B點(diǎn)5（5分）（2015湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶

12、性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，顯然f（0）f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力6（5分）（2015湖南）已知（）5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a=（）ABC6D6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版

13、權(quán)所有【專題】二項(xiàng)式定理【分析】根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫出展開式的通項(xiàng)，Tr+1=；展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，r=1，并且，解得a=6故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具7（5分）（2015湖南）在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附“若XN=（，a2），則P（X+）=0.6826p（2X+

14、2）=0.9544A2386B2718C3413D4772【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出P（0X1）=×0.6826=0.3413，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意P（0X1）=×0.6826=0.3413，落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.3413=3413，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2015湖南）已知A，B，C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則|的最

15、大值為（）A6B7C8D9【考點(diǎn)】圓的切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】由題意，AC為直徑，所以|=|2+|B為（1，0）時(shí)，|2+|7，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，AC為直徑，所以|=|2+|所以B為（1，0）時(shí)，|2+|7所以|的最大值為7故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)9（5分）（2015湖南）將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，則=（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】

16、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）=sin2x的周期為，函數(shù)的圖象向右平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對(duì)滿足|f（x1）g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×2）=1，此時(shí)=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×2）=1，此時(shí)=，滿足題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，

17、是好題，題目新穎有一定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速解答10（5分）（2015湖南） 某工件的三視圖如圖所示現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】創(chuàng)新題型；空間位置關(guān)系與距離；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)三視圖可判斷其為圓錐，底面半徑為1，高為2，求解體積利用幾何體的性質(zhì)得出此長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為n的正方形，高為x，利用軸截面的圖形可判斷得出n=（1），0x2，求解體積式子，利用導(dǎo)數(shù)求解即可，最后利用幾何概率求解即【解答】解：根據(jù)三視圖可判

18、斷其為圓錐，底面半徑為1，高為2，V=×2=加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，此長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為n的正方形，高為x，根據(jù)軸截面圖得出：=，解得；n=（1），0x2，長(zhǎng)方體的體積=2（1）2x，=x24x+2，=x24x+2=0，x=，x=2，可判斷（0，）單調(diào)遞增，（，2）單調(diào)遞減，最大值=2（1）2×=，原工件材料的利用率為=×=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題很是新穎，知識(shí)點(diǎn)融合的很好，把立體幾何，導(dǎo)數(shù)，概率都相應(yīng)的考查了，綜合性強(qiáng)，屬于難題二、填空題，共5小題，每小題5分，共25分11（5分）（2015湖南）（x1）dx=0【考點(diǎn)】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)

19、的概念及應(yīng)用【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入上限和下限求值【解答】解：（x1）dx=（x）|=0；故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)12（5分）（2015湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員成績(jī)由好到差編號(hào)為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4【考點(diǎn)】莖葉圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合系統(tǒng)抽樣方法的特征，即可求出正確的結(jié)論【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35

20、人中抽取7人，成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取7×=4（人）故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目13（5分）（2015湖南）設(shè)F是雙曲線C：=1的一個(gè)焦點(diǎn)若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)F（c，0），P（m，n），（m0），設(shè)PF的中點(diǎn)為M（0，b），即有m=c，n=2b，將中點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線方程，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到【解答】解：設(shè)F（c，0），P（m，n），（m0），設(shè)PF的中點(diǎn)為M（0，b）

21、，即有m=c，n=2b，將點(diǎn)（c，2b）代入雙曲線方程可得，=1，可得e2=5，解得e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，屬于中檔題14（5分）（2015湖南）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=3n1【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，可得4S2=S3+3S1，a1=

22、1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3an=3n1故答案為：3n1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查15（5分）（2015湖南）已知函數(shù)f（x）=若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a|a0或a1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交

23、點(diǎn)，由x3=x2可得，x=0或x=1當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，此時(shí)存在b，滿足題意，故a1滿足題意當(dāng)a=1時(shí)，由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意a=0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，此時(shí)存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得，a0或a1故答案為：a|a0或a1【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想三、簡(jiǎn)答題，共1小題，共75分，16、17、18為選修題，任選兩小題作答，如果全做，則按前兩題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講16（6分

24、）（2015湖南）如圖，在O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F，證明：（1）MEN+NOM=180°（2）FEFN=FMFO【考點(diǎn)】相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）證明O，M，E，N四點(diǎn)共圓，即可證明MEN+NOM=180°（2）證明FEMFON，即可證明FEFN=FMFO【解答】證明：（1）N為CD的中點(diǎn)，ONCD，M為AB的中點(diǎn)，OMAB，在四邊形OMEN中，OME+ONE=90°+90°=180°，O，M，E，N四點(diǎn)共圓，MEN+NOM=180°（

25、2）在FEM與FON中，F(xiàn)=F，F(xiàn)ME=FNO=90°，F(xiàn)EMFON，=FEFN=FMFO【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，考查三角形相似的判定與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)選修4-4：坐標(biāo)系與方程17（6分）（2015湖南）已知直線l：（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為=2cos（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|MB|的值【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即2

26、=2cos，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數(shù)），普通方程為，（5，）在直線l上，過(guò)點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T，則|MT|2=（51）2+31=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題選修4-5：不等式選講18（2015湖南）設(shè)a0，b0，且a+b=+證明：（）a+b2；（）a2+a2與b2+b2不

27、可能同時(shí)成立【考點(diǎn)】不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）由a0，b0，結(jié)合條件可得ab=1，再由基本不等式，即可得證；（）運(yùn)用反證法證明假設(shè)a2+a2與b2+b2可能同時(shí)成立結(jié)合條件a0，b0，以及二次不等式的解法，可得0a1，且0b1，這與ab=1矛盾，即可得證【解答】證明：（）由a0，b0，則a+b=+=，由于a+b0，則ab=1，即有a+b2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)則a+b2；（）假設(shè)a2+a2與b2+b2可能同時(shí)成立由a2+a2及a0，可得0a1，由b2+b2及b0，可得0b1，這與ab=1矛盾a2+a2與b2+b2不可能同時(shí)成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的

28、證明，主要考查基本不等式的運(yùn)用和反證法證明不等式的方法，屬于中檔題19（2015湖南）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍【考點(diǎn)】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導(dǎo)公式可得；（）由題意可得A（0，），可得0sinA，化簡(jiǎn)可得sinA+sinC=2（sinA）2+，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B為鈍角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知

29、C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函數(shù)可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范圍為（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和三角函數(shù)公式的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題20（2015湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)（1）求顧客

30、抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）記事件A1=從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球，事件A2=從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球，事件B1=顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，事件A2=顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，事件C=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)，利用A1，A2相互獨(dú)立，互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷XB求出概率，得到X的分布列，然后求解期望【解答】解：（1）記事件A1=從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球，事件

31、A2=從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球，事件B1=顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，事件B2=顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，事件C=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)，由題意A1，A2相互獨(dú)立，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因?yàn)镻（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）=，P（B2）=P（）+P（）=+=，故所求概率為：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）可知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為：所以XB于是，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=故X的分布列為： X 0 1 2 3 PE（X）

32、=3×=【點(diǎn)評(píng)】期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響21（2015湖南）如圖，已知四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，AA1=6，且AA1底面ABCD，點(diǎn)P、Q分別在棱DD1、BC上（1）若P是DD1的中點(diǎn)，證明：AB1PQ；（2）若PQ平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值為，求四面體ADPQ的體積【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系

33、與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用【分析】（1）首先以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，Q在棱BC上，從而可設(shè)Q（6，y1，0），只需求即可；（2）設(shè)P（0，y2，z2），根據(jù)P在棱DD1上，從而由即可得到z2=122y2，從而表示點(diǎn)P坐標(biāo)為P（0，y2，122y2）由PQ平面ABB1A1便知道與平面ABB1A1的法向量垂直，從而得出y1=y2，從而Q點(diǎn)坐標(biāo)變成Q（6，y2，0），設(shè)平面PQD的法向量為，根據(jù)即可表示，平面AQD的一個(gè)法向量為，從而由即可求出y2，從而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出三棱錐PAQD的高，而四面體ADPQ的體積等于三棱

34、錐PAQD的體積，從而求出四面體的體積【解答】解：根據(jù)已知條件知AB，AD，AA1三直線兩兩垂直，所以分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：A（0，0，0），B（6，0，0），D（0，6，0），A1（0，0，6），B1（3，0，6），D1（0，3，6）；Q在棱BC上，設(shè)Q（6，y1，0），0y16；（1）證明：若P是DD1的中點(diǎn)，則P；，；AB1PQ；（2）設(shè)P（0，y2，z2），y2，z20，6，P在棱DD1上；，01；（0，y26，z2）=（0，3，6）；z2=122y2；P（0，y2，122y2）；平面ABB1A1的一個(gè)法向量為；PQ平面ABB1A1；=6（y1y

35、2）=0；y1=y2；Q（6，y2，0）；設(shè)平面PQD的法向量為，則：；，取z=1，則；又平面AQD的一個(gè)法向量為；又二面角PQDA的余弦值為；解得y2=4，或y2=8（舍去）；P（0，4，4）；三棱錐PADQ的高為4，且；V四面體ADPQ=V三棱錐PADQ=【點(diǎn)評(píng)】考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決異面直線垂直及線面角問(wèn)題的方法，共線向量基本定理，直線和平面平行時(shí)，直線和平面法向量的關(guān)系，平面法向量的概念，以及兩平面法向量的夾角和平面二面角大小的關(guān)系，三棱錐的體積公式22（13分）（2015湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)C1與C2的公共

36、弦長(zhǎng)為2（）求C2的方程；（）過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交于A、B兩點(diǎn)，與C2相交于C、D兩點(diǎn)，且與同向（）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率；（）設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，MFD總是鈍角三角形【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（）根據(jù)兩個(gè)曲線的焦點(diǎn)相同，得到a2b2=1，再根據(jù)C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2，得到=1，解得即可求出；（）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，（）根據(jù)向量的關(guān)系，得到（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設(shè)直線l的方程，分別與C1，C2構(gòu)成方程組，利用韋達(dá)定理，分

37、別代入得到關(guān)于k的方程，解得即可；（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到C1在點(diǎn)A處的切線方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用向量的乘積AFM是銳角，問(wèn)題得以證明【解答】解：（）拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，a2b2=1，又C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2，C1與C2的都關(guān)于y軸對(duì)稱，且C1的方程為x2=4y，由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，），所以=1，聯(lián)立得a2=9，b2=8，故C2的方程為+=1（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），（）因?yàn)榕c同向，且|AC|=|BD|，所以=，從而x3x1=x4x2，即x1x2

38、=x3x4，于是（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，設(shè)直線的斜率為k，則l的方程為y=kx+1，由，得x24kx4=0，而x1，x2是這個(gè)方程的兩根，所以x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（9+8k2）x2+16kx64=0，而x3，x4是這個(gè)方程的兩根，所以x3+x4=，x3x4=，將代入，得16（k2+1）=+，即16（k2+1）=，所以（9+8k2）2=16×9，解得k=±（）由x2=4y得y=x，所以C1在點(diǎn)A處的切線方程為yy1=x1（xx1），即y=x1xx12，令y=0，得x=x1，M（x1，0），所以=（x1，1），而=（x1，y11

39、），于是=x12y1+1=x12+10，因此AFM是銳角，從而MFD=180°AFM是鈍角，故直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，MFD總是鈍角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的和直線的位置與關(guān)系，關(guān)鍵是聯(lián)立方程，構(gòu)造方程，利用韋達(dá)定理，以及向量的關(guān)系，得到關(guān)于k的方程，計(jì)算量大，屬于難題23（13分）（2015湖南）已知a0，函數(shù)f（x）=eaxsinx（x0，+）記xn為f（x）的從小到大的第n（nN*）個(gè)極值點(diǎn)證明：（）數(shù)列f（xn）是等比數(shù)列；（）若a，則對(duì)一切nN*，xn|f（xn）|恒成立【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)

40、的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求出導(dǎo)數(shù)為0的根，討論根附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反，即可得到極值點(diǎn)，求得極值，運(yùn)用等比數(shù)列的定義即可得證；（）由sin=，可得對(duì)一切nN*，xn|f（xn）|恒成立即為nea（n）恒成立，設(shè)g（t）=（t0），求出導(dǎo)數(shù)，求得最小值，由恒成立思想即可得證【解答】證明：（）f（x）=eax（asinx+cosx）=eaxsin（x+），tan=，0，令f（x）=0，由x0，x+=m，即x=m，mN*，對(duì)kN，若（2k+1）x+（2k+2），即（2k+1）x（2k+2），則f（x）0，因此在（m1），m）和（

41、m，（m+1）上f（x）符號(hào)總相反于是當(dāng)x=n，nN*，f（x）取得極值，所以xn=n，nN*，此時(shí)f（xn）=ea（n）sin（n）=（1）n+1ea（n）sin，易知f（xn）0，而=ea是常數(shù)，故數(shù)列f（xn）是首項(xiàng)為f（x1）=ea（）sin，公比為ea的等比數(shù)列；（）由sin=，可得對(duì)一切nN*，xn|f（xn）|恒成立即為nea（n）恒成立，設(shè)g（t）=（t0），g（t）=，當(dāng)0t1時(shí)，g（t）0，g（t）遞減，當(dāng)t1時(shí)，g（t）0，g（t）遞增t=1時(shí)，g（t）取得最小值，且為e因此要使恒成立，只需g（1）=e，只需a，當(dāng)a=，tan=，且0，可得，于是，且當(dāng)n2時(shí)，n2，因此對(duì)

42、nN*，axn=1，即有g(shù)（axn）g（1）=e=，故亦恒成立綜上可得，若a，則對(duì)一切nN*，xn|f（xn）|恒成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值和單調(diào)區(qū)間，主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求值，同時(shí)考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題的證明，屬于難題參與本試卷答題和審題的老師有：caoqz；qiss；呂靜；劉長(zhǎng)柏；sdpyqzh；changq；雙曲線；lincy；wkl；whgcn（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2016年6月8日考點(diǎn)卡片1必要條件、充分條件與充要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 正確理解和判斷充分條件、必要條件、充要條件和非充分非必要以及原命題、逆命題否命題、逆否命題的概

43、念是本節(jié)的重點(diǎn)；掌握邏輯推理能力和語(yǔ)言互譯能力，對(duì)充要條件概念本質(zhì)的把握是本節(jié)的難點(diǎn)1充分條件：對(duì)于命題“若p則q”為真時(shí)，即如果p成立，那么q一定成立，記作“pq”，稱p為q的充分條件意義是說(shuō)條件p充分保證了結(jié)論q的成立，換句話說(shuō)要使結(jié)論q成立，具備條件p就夠了當(dāng)然q成立還有其他充分條件如p：x6，q：x2，p是q成立的充分條件，而r：x3，也是q成立的充分條件必要條件：如果q成立，那么p成立，即“qp”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p則非q”，記作“pq”，這是就說(shuō)條件p是q的必要條件，意思是說(shuō)條件p是q成立的必須具備的條件充要條件：如果既有“pq”，又有“qp”，則稱

44、條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“pq”2從集合角度看概念：如果條件p和結(jié)論q的結(jié)果分別可用集合P、Q 表示，那么“pq”，相當(dāng)于“PQ”即：要使xQ成立，只要xP就足夠了有它就行“qp”，相當(dāng)于“PQ”，即：為使xQ成立，必須要使xP缺它不行“pq”，相當(dāng)于“P=Q”，即：互為充要的兩個(gè)條件刻畫的是同一事物3當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件這里由，得出p為q的充分條件是容易理解的但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢？事實(shí)上，與“”等價(jià)的逆否命題是“”它的意義是：若q不成立，則p一定不成立這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q

45、是p的必要條件4“充要條件”的含義，實(shí)際上與初中所學(xué)的“等價(jià)于”的含義完全相同也就是說(shuō)，如果命題p等價(jià)于命題q，那么我們說(shuō)命題p成立的充要條件是命題q成立；同時(shí)有命題q成立的充要條件是命題p成立【解題方法點(diǎn)撥】1借助于集合知識(shí)加以判斷，若PQ，則P是Q的充分條件，Q是的P的必要條件；若P=Q，則P與Q互為充要條件2等價(jià)法：“PQ”“QP”，即原命題和逆否命題是等價(jià)的；原命題的逆命題和原命題的否命題是等價(jià)的3對(duì)于充要條件的證明，一般有兩種方法：其一，是用分類思想從充分性、必要性兩種情況分別加以證明；其二，是逐步找出其成立的充要條件用“”連接【命題方向】充要條件主要是研究命題的條件與結(jié)論之間的邏輯

46、關(guān)系，它是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它是今后的高中乃至大學(xué)數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)在每年的高考中，都會(huì)考查此類問(wèn)題2函數(shù)的零點(diǎn)【函數(shù)的零點(diǎn)】 一般地，對(duì)于函數(shù)y=f（x）（xR），我們把方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y=f（x）（xD）的零點(diǎn)即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)【解法二分法】確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f（a）*f（b）0，給定精確度； 求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)x1；計(jì)算f（x1）；若f（x1）=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若f（a）f（x1）0，則令b=x1（此時(shí)零點(diǎn)x0（a，x1）；若f（x1）f（b）0，則令a=x1（此時(shí)零點(diǎn)x0（x1，b）

47、 判斷是否滿足條件，否則重復(fù)（2）（4）【總結(jié)】 零點(diǎn)其實(shí)并沒(méi)有多高深，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是某個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)其實(shí)就是這個(gè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，另外如果在（a，b）連續(xù)的函數(shù)滿足f（a）f（b）0，則（a，b）至少有一個(gè)零點(diǎn)這個(gè)考點(diǎn)屬于了解性的，知道它的概念就行了3定積分【定積分】 定積分就是求函數(shù)f（X）在區(qū)間a，b中圖線下包圍的面積即由 y=0，x=a，x=b，y=f（X）所圍成圖形的面積這個(gè)圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形，表示的是一個(gè)面積，是一個(gè)數(shù)【定積分的求法】 求定積分首先要確定定義域的范圍，其次確定積分函數(shù)，最后找出積分的原函數(shù)然后求解，這里以例題為例例1：定積分= 解：12|32x|dx=

48、+=（3xx2）|+（x23x）|= 通過(guò)這個(gè)習(xí)題我們發(fā)現(xiàn)，第一的，定積分的表示方法，后面一定要有dx；第二，每一段對(duì)應(yīng)的被積分函數(shù)的表達(dá)式要與定義域相對(duì)應(yīng)；第三，求出原函數(shù)代入求解例2：用定積分的幾何意義，則 解：根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的上半圓的面積，故= 這里面用到的就是定積分表示的一個(gè)面積，通過(guò)對(duì)被積分函數(shù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)它是個(gè)半圓，所以可以直接求他的面積【考查】 定積分相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易，一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，這里要熟悉定積分的求法，知道定積分的含義，上面兩個(gè)題代表了兩種解題思路，也是一般思路，希望同學(xué)們掌握4利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】

49、1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f（x）0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間； （2）若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f（x）0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域； （2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f（x）； （3）求出f（x）=0的根； （4）用f（x）=0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f（x）0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f（x

50、）0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間【典型例題分析】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，對(duì)任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+） C（，1）D（，+）解：設(shè)g（x）=f（x）2x4，則g（x）=f（x）2，對(duì)任意xR，f（x）2，對(duì)任意xR，g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，則由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集為（1，+），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)很函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR）（）求函數(shù)

51、f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：解：（）（2分）當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1，減區(qū)間為1，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，+），減區(qū)間為（0，1；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g'（x）=3x2+（m+4）x2（6分）g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）=2由題意知：對(duì)于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a=1此時(shí)f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時(shí)f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對(duì)一切x（1，+）成立，（12分）n2，nN*，則有0lnnn1，【解題方法點(diǎn)撥】 若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f（x）=0，在其余的點(diǎn)恒有f（x）0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）即在區(qū)間內(nèi)f（