公交車排班模型

1、公交車排班模型中的線性規(guī)劃求解問題摘要本文研究的是在滿足各時(shí)段 （早高峰、 日間平峰、晚高峰，晚平峰四個(gè)時(shí)段） 時(shí)間，公交車以一定間隔連續(xù)發(fā)車的條件下， 排班的最優(yōu)問題。 根據(jù)各小題的約 束條件，用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃知識建立模型，再利用 Lingo 求解, 分別算出所 需公交車總數(shù)以及單班車、雙班車各需求量，制定排班的優(yōu)化方案。對于題目條件，我們有三個(gè)設(shè)想，其一，根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)可知，公交車發(fā) 車間隔相對固定，方便市民安排計(jì)劃候車出行；其二，從簡化模型的角度考慮， 每輛車的司機(jī)固定， 即司機(jī)間不允許換車開車； 其三，單班車一天不超過 5 個(gè)班 次，即認(rèn)定為所有單班車一天總班次相加不超過 5 班

2、。對于題目一， 從各班次發(fā)車間隔相等這一假定條件出發(fā)， 要使在早高峰時(shí)段 運(yùn)行的車輛數(shù)最少，只需發(fā)車間隔盡可能大，于是我們?nèi)≡绲淖畲蟀l(fā)車間隔 5 分鐘來安排發(fā)車， 由于該題無對單班車數(shù)量的其他要求， 我們假定單班車在早高 峰時(shí)段安排 2 輛，同時(shí)考慮到車輛要完成一個(gè)班次的運(yùn)行后才可進(jìn)行下一班次， 建立相關(guān)模型，用 Lingo 編程求解得早高峰時(shí)段總共運(yùn)行 24 個(gè)班次，所需的最 少公交車數(shù)為 16 輛。對于問題二， 在已有模型的基礎(chǔ)上， 綜合考慮全天的工作安排， 發(fā)車間隔仍 取每個(gè)階段的最大發(fā)車間隔， 同樣的， 考慮到單班車只在高峰期運(yùn)行， 在早高峰 運(yùn)行 2到3個(gè)班次，在晚高峰運(yùn)行 2到3個(gè)

3、班次，且每天運(yùn)行不超過五個(gè)班次， ， 根據(jù)資源利用的最大化原則， 我們知道單班車數(shù)不能超過 3 輛，這里我們?nèi)约僭O(shè) 單班車數(shù)為 2 輛，根據(jù)題目要求， 我們要使每輛公交車的工作時(shí)間和上下午司機(jī) 的工作時(shí)間盡可能均勻， 且要使車輛的利用率得到最大， 根據(jù)以上條件建立公交 車排班模型，用Lingo編程求解得全天總共運(yùn)行120個(gè)班次，所需的最少公交車 數(shù)為 16 輛。具體公交車排班計(jì)劃表見表 21。對于問題三， 該題約束了單班車數(shù)量不少于 3 輛，由問題二的分析既得單班 車數(shù)量為 3 輛，改變問題二模型中的相關(guān)參數(shù)， 用 Lingo 編程求解得全天總共運(yùn)行 120 個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為 16

4、 輛。具體公交車排班計(jì)劃表見表 3 1 對于問題四，進(jìn)行調(diào)整后，全天共六個(gè)時(shí)段，并且增加了限制條件，根據(jù)問 題二的方法，增加雙班車數(shù)量、餐點(diǎn)和換班時(shí)間的約束，用Lingo編程求解得全 天總共運(yùn)行 191 個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為 22 輛。關(guān)鍵詞：公交車排班 線性規(guī)劃 Lingo 建模 貝葉斯算法一、問題重述（一）、問題背景隨著X市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，公交車系統(tǒng)對于人們的出行扮演著越來越重要的 角色。在公交車資源有限的情況下， 合理的編排公交車的行車計(jì)劃成為公交公司 亟待解決的問題。以下給出公交車排班問題中的部分名詞說明和假設(shè)。（1）班次： 1輛公交車從起點(diǎn)出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)停止為 1 個(gè)班次。（2

5、）公交車公司有兩種類型的班車：單班車和雙班車。除非特殊說明，單班車 和雙班車都可以用于公交車排班。（3） 單班車： 由同一個(gè)駕駛員駕駛的公交車。單班車通常要求在早高峰跑2-3 個(gè)班次，晚高峰 2-3 個(gè)班次，一天不超過 5 個(gè)班次。（4）雙班車： 由兩個(gè)駕駛員駕駛的公交車。雙班車要求上、下午各一個(gè)司機(jī)， 上午和下午司機(jī)的工作時(shí)間盡可能均勻， 并且都不超過 8 小時(shí)。每輛雙班車一天 運(yùn)行不超過 10 個(gè)班次。（5）公交車運(yùn)行的單程時(shí)間，已經(jīng)包含乘客在各站 （ 包括起點(diǎn)和終點(diǎn) ）的上下車 時(shí)間。（6）假設(shè)每輛公交車可以運(yùn)行 1 整天不需要加油。（7）末班車的發(fā)車時(shí)間， 可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)

6、整 2 分鐘（±2分鐘）。（8）本題以簡單的環(huán)路公交路線為例，即公交車從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一系列站點(diǎn)后再次回到A點(diǎn)為1個(gè)班次。（ 9）最短停站時(shí)間是指公交車完成 1 個(gè)班次之后，開始運(yùn)行下一個(gè)班次之前， 需要在終點(diǎn)停留的最短的時(shí)間。 在問題 1-3 中，每輛公交車的最短停站時(shí)間為 0， 即：公交車回到終點(diǎn)后不需要停留，可以繼續(xù)進(jìn)行下一班次的運(yùn)行。（二）、問題要求問題1. X市2路公交車，從X市火車站出發(fā)后經(jīng)沿途站點(diǎn)后回到 X市火車站，2 路公交車行車信息如表1。請建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算X市2路公交車，在早高峰時(shí) 段（6:00-8:00） 運(yùn)行所需要使用的最少公交車數(shù)量 （ 需要給出含單班車和

7、雙班車各多少輛）問題2.在問題1的基礎(chǔ)上，請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，給出X市 2路公交車完成一整天的運(yùn)行所 需要最少的公交車的數(shù)量（需要給出含單班車和 雙班車各多少輛），并按照表2的格式給出公交車排班計(jì)劃表。問題3.在問題2的基礎(chǔ)上，如果要求單班車不少于 3輛，請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè) 計(jì)相應(yīng)的求解算法，給出X市2路公交車完成一整天的運(yùn)行所需要最少的公交車 的數(shù)量（需要給出含單班車和雙班車各多少輛），并按照表2的格式給出公交車排 班計(jì)劃表。問題4.在公交車排班過程中，除以上要求之外，還需要考慮如下的實(shí)際因素的 限制：（a） 單班車司機(jī)不安排吃飯，所有雙班車司機(jī)都安排吃飯 （早餐和晚餐），每

8、餐 飯需要20分鐘用餐時(shí)間。早餐8:00開始供應(yīng)，10:00截止；晚餐18:00開始供 應(yīng)，20:00截止。（b）限定雙班車輛的數(shù)量為19輛。（c）雙班車輛運(yùn)行5班次以后，上午、下午班司機(jī)進(jìn)行換班，換班時(shí)間最少為 20分鐘（含最短停站時(shí)間）。請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，并以表3給出的行車信息表為例， 給出X市2路公交車行車信息調(diào)整后，完成一整天的運(yùn)行所 需要最少的公交車的 數(shù)量（需要給出含單班車和雙班車各多少輛），并按照表2的格式給出公交車排班 計(jì)劃表。附錄：表1 X市2路公交車行車信息表時(shí)段性質(zhì)時(shí)段開始時(shí)間時(shí)段結(jié)束時(shí)間單程時(shí)間（分鐘）發(fā)車間隔（分鐘）最短停站時(shí)間（分鐘）早高峰時(shí)段06

9、:0008:0080±0日間平峰時(shí)段08:0016:0070±0晚高峰時(shí)段16:0018:0080±0晚平峰時(shí)段18:0020:3075±0表2 X市2路公交車排班計(jì)劃表車輛編號車輛性質(zhì)（填寫單班或雙班）起點(diǎn)發(fā)車時(shí)間返回終點(diǎn)時(shí)間每輛車的總的班次上午司機(jī) 班次（僅雙班車 需要填寫）下午司機(jī) 班次（僅雙班車 需要填寫）12匯總信息：總車輛數(shù)（），總雙班車數(shù)量（），總單班車數(shù)量（），所有車的總班次數(shù)（）注：本表格可以根據(jù)需要增減行數(shù)（第一行和最后一行不能刪除），不能增減列數(shù)。表3調(diào)整后的X市2路公交車行車信息表時(shí)段性質(zhì)時(shí)段開始時(shí)間時(shí)段結(jié)束時(shí)間單程時(shí)間（分鐘）發(fā)

10、車間隔（分鐘）最短停站時(shí)間（分鐘）早平峰時(shí)段04:3005:0070±10早平峰時(shí)段05:0006:0070±10早高峰時(shí)段06:0008:0075±10日間平峰時(shí)段08:0016:0075±10晚高峰時(shí)段16:0018:0075±10晚平峰時(shí)段18:0022:1570±10二、問題分析公交車排班模型中的四個(gè)問題的處理要分兩個(gè)步驟進(jìn)行：第一，確定該時(shí)段時(shí)間以及發(fā)車間隔，并根據(jù)相關(guān)假設(shè)，確定約束條件；第二，在最少公交車總數(shù) 已確定的條件下，算出單班車、雙班車數(shù)的最優(yōu)解及排班方式。具體分析如下：四個(gè)問題均是典型的線性規(guī)劃模型及求解的問題。

11、故該問題的求解步驟如 下：首先應(yīng)確定該問題的目標(biāo)函數(shù)，再確定決策變量，并表示出所有的約束條件， 最后用Lin go編程求解即可。三、模型假設(shè)1. 公交車車速恒定，平穩(wěn)行駛，途中沒有堵車以及意外發(fā)生；2. 以分鐘作為最小時(shí)間單位；3. 各班次的發(fā)車間隔都相等；4. 每輛車的司機(jī)固定，即司機(jī)間不允許換車行駛；5. 單班車一天不超過5個(gè)班次認(rèn)為所有單班車一天總班次相加不超過 5班;6. 在高峰、平峰交接點(diǎn)臨近時(shí)，若所剩余時(shí)間已不足于當(dāng)前時(shí)段的發(fā)車間隔， 則按照下一時(shí)段的發(fā)車間隔來排班。四、符號說明1，M :每個(gè)時(shí)段公交車發(fā)車總數(shù)，i=1,2,3,4,5,6；2，皿命：每個(gè)時(shí)段公交車單班車發(fā)車總數(shù)，i

12、=1,2,3,4,5,6； 3，Mi2 :每個(gè)時(shí)段公交車雙班車發(fā)車總數(shù)，i=1,2,3,4,5,64, P :全天公交車發(fā)車班次總數(shù)；5, Ni :每個(gè)時(shí)段公交車發(fā)車班次數(shù)，i=1,2,3,4,5,6;6, ti :每個(gè)時(shí)段公交車發(fā)車間隔，i=1,2,3,4,5,6;7, Q :每個(gè)時(shí)段時(shí)長，i=1,2,3,4,5,6;五、模型的建立與求解從所要解決的的問題和對問題所做的假設(shè)出發(fā)，本文對問題一建立了模型I,求得早高峰時(shí)段所需的最少公交車數(shù)為16輛；對問題二建立了模型U,求得全天所需最少公交車數(shù)為16輛；對問題三建立了模型川，求得全天所需最少 公交車數(shù)為16輛；對問題四建立了模型W,求得全天所需

13、最少公交車數(shù)為22輛。問題一的求解：模型I的一般表達(dá)式：此模型中，以早高峰公交車發(fā)車總數(shù) M.為目標(biāo)函數(shù)，以早高峰單班車數(shù) Mn和早高峰雙班車數(shù)M!2為決策變量，以每車單程時(shí)間處于發(fā)車總數(shù)與發(fā)車間隔的 乘積這一區(qū)間為約束條件，建立最優(yōu)化模型。由于早高峰的發(fā)車間隔為4 1 （分鐘），根據(jù)假設(shè)3,各班次的發(fā)車間隔都 相等，因此在早高峰的2個(gè)小時(shí)內(nèi)，每輛公交車的發(fā)車間隔都相同，為 3,4,5 分鐘中的一個(gè)，故設(shè)其為t1，且由題干知，單班車通常要在早高峰時(shí)段跑2-3個(gè)班次，相對于雙班車沒有班次限制這一優(yōu)點(diǎn)，單班車較浪費(fèi)資源，故我們假定早高峰時(shí)段單班車排班盡可能少，僅排 2個(gè)班次，即皿1=2。經(jīng)過上述分

14、析，我們建立以下模型：目標(biāo)函數(shù)：-門二疋（Mn + M12） X t, 5 80（Mu 十 Kb -1） x t! <80約束條件：匚1Mn 2,3 W 口 W 5模型求解：編寫程序，運(yùn)用Lingo求解得出Mu = 2 , M貯=13. 9999，"二5，根據(jù)整 數(shù)約束顯然可知，間隔時(shí)間為5分鐘，早高峰時(shí)段所需的最少公交車數(shù)為 16輛, 其中單班車2輛，雙班車14輛。程序及運(yùn)行結(jié)果見附錄1。問題二的求解：模型U的一般表達(dá)式：此模型中，根據(jù)全天四個(gè)時(shí)段時(shí)長的不同，并以各班次發(fā)車間隔相等這一假 定條件，以全天公交車發(fā)車班次總數(shù)P為目標(biāo)函數(shù)，以四個(gè)時(shí)段的發(fā)車班次N為 決策變量，以每個(gè)

15、時(shí)段時(shí)長處于發(fā)車總數(shù)與發(fā)車間隔的乘積這一區(qū)間為約束條 件，建立最優(yōu)模型。問題二建立在問題一的基礎(chǔ)上，由于在問題一中我們已經(jīng)求得早高峰這一時(shí) 段所需的最少公交車數(shù)為16輛（其中2輛單班車，14輛雙班車），因此，我們 可以提出一可行想法：能否運(yùn)用這 16輛公交車合理規(guī)劃，完成一天的乘客運(yùn)輸 任務(wù)？為解決這一問題，我們先假設(shè)能夠用這 16輛公交車進(jìn)行全天的排班，那 么只要能夠求出各時(shí)段的班次數(shù)， 進(jìn)而得全天的班次數(shù)后，我們就能對全天進(jìn)行 排班。經(jīng)過上述分析，我們建立如下模型：目標(biāo)函數(shù)：|TI5 9 6 7 V2 t t t t htk3 5 2 2-模型求解：編寫程序，運(yùn)用Lin go求解得出早高峰

16、間隔時(shí)間為5分鐘，早平峰間隔9 分鐘，晚高峰間隔時(shí)間6分鐘，晚平峰間隔7分鐘，全天所需的最少公交車數(shù)為 16輛，其中單班車2輛，雙班車14輛，程序及運(yùn)行結(jié)果見附錄2。對于lingo求解的結(jié)果進(jìn)行分析，我們可以看到，最后所求得的最小班次為 119班，然而，在排班的最后，我們可以發(fā)現(xiàn)，編號為 8的公交車倒數(shù)第二個(gè)班 次返回終點(diǎn)的時(shí)間為20:29，然而截止晚平峰截止時(shí)間為20:30，根據(jù)題干要求: 末班車的發(fā)車時(shí)間，可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整 2分鐘（±2分鐘），而 晚平峰發(fā)車間隔為2-7分鐘，因此，編號為8的公交車末班車在20:30分發(fā)車, 因此在原有的119個(gè)班次上再加一班,為12

17、0班。表21X市2路公交車排班計(jì)劃表車輛編號車輛性質(zhì)（填寫單班或雙班）起點(diǎn)發(fā)車時(shí)間返回終點(diǎn)時(shí)間每輛車的總的班次上午司機(jī)班次（僅雙班車 需要填寫）下午司機(jī) 班次（僅雙班車 需要填寫）1雙班車6:007:208447:208:408:5410:0411:0012:1013:0614:1615:1216:2216:5718:1718:2519:402雙班車6:057:258447:258:459:0310:1311:0912:1913:1514:2515:2116:3117:0318:2318:3219:473雙班車6:107:308447:308:509:1210:2211:1812:2813:2

18、414:3415:3016:4017:0918:2918:3919:544雙班車6:157:358447:358:559:2110:3111:2712:3713:3314:4315:3916:4917:1518:3518:4620:015雙班車6:207:408447:409:009:3010:4011:3612:4613:4214:5215:4816:5817:2118:4118:5320:086雙班車6:257:459457:459:059:3910:4911:4512:5513:5115:0115:5717:0717:2718:4719:0020:1520:1721:327雙班車6:30

19、7:509457:509:109:4810:5811:5413:0414:0015:1016:0317:2317:3318:5319:0720:2220:2421:398雙班車6:357:559457:559:159:5711:0712:0313:1314:0915:1916:0917:2917:3918:5919:1420:2920:3021:459雙班車6:408:008448:009:1010:0611:1612:1213:2214:1815:2816:1517:3517:4519:0719:2120:3610雙班車6:458:058448:099:1910:1511:2512:2113

20、:3114:2715:3716:2117:4117:5119:1119:2820:4311雙班車6:508:108448:189:2810:2411:3412:3013:4014:3615:4616:2717:4717:5719:1719:3520:5012雙班車6:558:158448:279:3710:3311:4312:3913:4914:4515:5516:3317:5318:0419:1919:4220:5713雙班車7:008:208448:369:4610:4211:5212:4813:5814:5416:0416:3917:5918:1119:2619:4921:0414雙班車

21、7:058:258448:459:5510:5112:0112:5714:0715:0316:1316:4518:0518:1819:3319:5621:1115單班車7:108:30216:5118:1116單班車7:158:351匯總信息：總車輛數(shù)（16），總雙班車數(shù)量（14），總單班車數(shù)量（2），所有車的總班次數(shù)（120）問題三的求解：模型川的一般表達(dá)式：此模型中，由于仍是求全天公交車最少的數(shù)量， 因此基本的思想方法與問題 二相同，但根據(jù)題干給出的限制條件，模型需要進(jìn)行修改。問題三建立在問題二的基礎(chǔ)上，由于在問題二中我們已經(jīng)求得全天所需的最 少公交車數(shù)為16輛（其中2輛單班車，14輛雙班

22、車），但是，由資源約束可知， 單班車一天行駛班次不超過 5次，通常要求在早高峰跑2-3個(gè)班次，晚高峰2-3 個(gè)班次，因此可知，單班車數(shù)量需小于 4輛（若恰好4輛，全部利用的最小班次 也是各開一班，不滿足跑2-3個(gè)班次），而由題干條件可知單班車需不少于 3輛, 那么顯然單班車的數(shù)量即限制為 3輛。而雙班車的數(shù)量是否還是13輛，我們則 需要再次建模確定，不妨仍舊考慮早高峰期間的公交車排班。經(jīng)過上述分析，我們建立如下模型：iWl + U15）X ti > 80（MuM2 - 1） X t! < 80Mu 二 33 W 匕 W 5模型求解：編寫程序，運(yùn)用Lin go求解得出盼=3, Mi廠

23、12*9999, |t丄二5 ,根據(jù)整 數(shù)約束顯然可知，間隔時(shí)間為5分鐘，早高峰時(shí)段所需的最少公交車數(shù)為 16輛, 其中單班車3輛，雙班車13輛。程序及運(yùn)行結(jié)果見附錄3。因此，我們可以做出假設(shè)：能夠用這 16輛公交車進(jìn)行全天的排班，那么只 要能夠求出各時(shí)段的班次數(shù)，進(jìn)而得全天的班次數(shù)后，我們就能對全天進(jìn)行排班。 而排班的班次模型代碼則與問題二一致（詳見附錄二）。對于lingo求解的結(jié)果進(jìn)行分析，我們可以看到，最后所求得的最小班次為 119班，然而，在排班的最后，我們可以發(fā)現(xiàn)，編號為 8的公交車倒數(shù)第二個(gè)班 次返回終點(diǎn)的時(shí)間為20:29，然而截止晚平峰截止時(shí)間為20:30，根據(jù)題干要求： 末班車

24、的發(fā)車時(shí)間，可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整 2分鐘（土 2分鐘），而 晚平峰發(fā)車間隔為2-7分鐘，因此，編號為8的公交車末班車在20:30分發(fā)車, 因此在原有的119個(gè)班次上再加一班,為120班。表31X市2路公交車排班計(jì)劃表2雙班車6:057:259547:258:458:5410:0410:5112:0112:4813:5814:4515:5516:2717:4717:5119:1119:2120:363雙班車6:107:309547:308:509:0310:1311:0012:1012:5714:0714:5416:0416:3317:5317:5719:1719:2820:434雙班

25、車6:157:359457:358:559:1210:2211:0912:1913:0614:1615:0316:1316:3917:5918:0419:1919:3520:505雙班車6:207:409457:409:009:2110:3111:1812:2813:1514:2515:1216:2216:4518:0518:1119:2619:4220:576雙班車6:257:459457:459:059:3010:4011:2712:3713:2414:3415:2116:3116:5118:1118:1819:3319:4921:047雙班車6:307:509457:509:109:39

26、10:4911:3612:4613:3314:4315:3016:4016:5718:1718:2519:4019:5621:118雙班車6:357:559457:559:159:4810:5811:4512:5513:4214:5215:3916:4917:0318:2318:3219:4720:0321:189雙班車6:408:009458:009:109:5711:0711:5413:0413:5115:0115:4816:5817:0918:2918:3919:5420:1021:2510雙班車6:458:059458:099:1910:0611:1612:0313:1314:0015

27、:1015:5717:0717:1518:3518:4620:0120:1721:3211雙班車6:508:109458:189:2810:1511:2512:1213:2214:0915:1916:0317:2317:2718:4718:5320:0820:2421:3912雙班車6:558:159458:279:3710:2411:3412:2113:3114:1815:2816:0917:2917:3318:5319:0020:1520:3021:4513雙班車7:008:208448:369:4610:3311:4312:3013:4014:2715:3716:1517:3517:39

28、18:5919:0720:2214單班車7:058:25217:2118:4115單班車7:108:30116單班車7:158:351匯總信息：總車輛數(shù)（16），總雙班車數(shù)量（13），總單班車數(shù)量（3），所有車的總班次數(shù)（120）問題四的求解：模型W的一般表達(dá)式：此模型中，由于仍是求全天公交車最少的數(shù)量， 因此基本的思想方法與問題 二相同，但根據(jù)題干給出的限制條件，模型需要進(jìn)行修改，下面簡述約束條件的 一些限制：硬約束： 行車時(shí)間應(yīng)不超過8小時(shí)； 雙班車輛運(yùn)行5班次以后，上午、下午班司機(jī)進(jìn)行換班，換班時(shí)間最少為 20分鐘（含最短停站時(shí)間）。軟約束： 任一班次駕駛段時(shí)間長度不可超過相應(yīng)班型最短和

29、最長工作時(shí)間長度； 所有雙班車司機(jī)都安排吃飯（早餐和晚餐），每餐飯需要20分鐘用餐時(shí)間。早餐 8:00 10:00 ;晚餐 18:00 20:00 ； 用餐必須在規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)完成，并且在指定的可用餐地點(diǎn)進(jìn)行。由于題干已經(jīng)給出條件：（b）限定雙班車輛的數(shù)量為19輛，因此我們先對 雙班車進(jìn)行排班，最終缺少的車輛即安排單班車， 最終求解得到3輛單班車，具 體計(jì)劃表如下：表41X市2路公交車排班計(jì)劃表車輛編號車輛性質(zhì)（填寫單班或雙班）起點(diǎn)發(fā)車時(shí)間返回終點(diǎn)時(shí)間每輛車的總的班次上午司機(jī) 班次（僅雙班車 需要填寫）下午司機(jī) 班次（僅雙班車 需要填寫）1雙班車4:305:4010556:217:367:4

30、99:049:3910:5411:3312:4813:2714:4215:0116:1616:2917:4417:5419:0920:2221:322雙班車4:395:4910556:257:407:539:089:4511:0011:3912:5413:3214:4715:0616:2116:3317:4817:5819:1320:3021:403雙班車4:485:5810556:297:447:579:129:5111:0611:4513:0013:3714:5215:1116:2616:3717:5218:0619:1620:3821:484雙班車4:576:0710556:337:48

31、8:039:189:5711:1211:5113:0613:4214:5715:1616:3116:4117:5618:1419:2420:4621:565雙班車5:036:1310556:377:528:099:2410:0311:1811:5713:1213:4715:0215:2116:3616:4918:0418:2219:3220:5422:046雙班車5:096:1910556:417:568:159:3010:0911:2412:0313:1813:5215:0715:2616:4116:5318:0818:3019:4021:0222:127雙班車5:156:2510556:4

32、58:008:219:3610:1511:3012:0913:2413:5715:1215:3116:4616:5718:1218:3819:4821:1022:208雙班車5:216:3110556:498:048:279:4210:2111:3612:1513:3014:0215:1715:3616:5117:0118:1618:4619:5621:1822:289雙班車5:276:3710556:538:088:339:4810:2711:4212:2113:3614:0715:2215:4016:5517:0518:2018:5420:0421:2622:3610雙班車5:336:43

33、10556:578:128:399:5410:3311:4812:2713:4214:1215:2715:4517:0017:1318:2819:0220:1221:3422:4411雙班車5:396:4910557:018:168:4510:0010:3911:5412:3313:4814:1715:3215:5017:0517:1718:3219:1020:2021:4222:5212雙班車5:456:5510557:058:208:5110:0610:4512:0012:3913:5414:2215:3715:5517:1017:2118:3619:1820:2821:5023:0013

34、雙班車5:517:0110557:138:288:5710:1210:5112:0612:4514:0014:2715:4216:0017:1517:2518:4019:2620:3621:5823:0814雙班車5:577:0710557:178:329:0310:1810:5712:1212:5114:0614:3215:4716:0517:2017:3018:4519:3420:4422:0623:1615雙班車6:017:1610557:298:449:0910:2411:0312:1812:5714:1214:3715:5216:0917:2417:3418:4919:4220:52

35、22:1523:2516雙班車6:057:209547:338:489:1510:3011:0912:2413:0314:1814:4215:5716:1317:2817:3818:5319:5021:0017雙班車6:097:249547:378:529:2110:3611:1512:3013:0914:2414:4716:0216:1717:3217:4218:5719:5821:0818雙班車6:137:289547:418:569:2710:4211:2112:3613:1514:3014:5216:0716:2117:3617:4619:0120:0621:1619雙班車6:177:

36、329547:459:009:3310:4811:2712:4213:2114:3614:5716:1216:2517:4017:5019:0520:1421:2420單班車7:098:24216:4518:0021單班車7:218:36217:0918:2422單班車7:258:401匯總信息：總車輛數(shù)（22），總雙班車數(shù)量（19），總單班車數(shù)量（3），所有車的總班次數(shù)（191）六、模型的結(jié)果與評價(jià)一、模型的結(jié)果對于題目一，求解得早高峰時(shí)段總共運(yùn)行 24個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù) 為16輛。對于問題二，在已有模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮全天的工作安排，用Lin go編程求解得全天總共運(yùn)行120個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。具體公交車排班計(jì)