初三數(shù)學(xué)試題 拋物線與三角形面積

1、.初三數(shù)學(xué)試題 拋物線與三角形面積初三數(shù)學(xué)試題 拋物線與三角形面積拋物線與三角形面積拋物線與三角形面積問題涉及代數(shù)、幾何知識(shí)，有一定難度。本文通過舉例來談這類題的解法。一、頂點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c的三角形面積的一般情況有：1、以拋物線與x軸的兩交點(diǎn)和拋物線的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，其底邊的長是拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的間隔 ，高的長是拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值。其面積為：S= |x1-x2| |= | |2、以拋物線與x軸、y軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形。其底邊的長是拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的間隔 ，高的長是拋物線與y軸上的截距原點(diǎn)與y軸交點(diǎn)構(gòu)成的線段長的絕對值。其面積為：S= |x1-x2|c|=

2、 |c|3、三角形三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線其他位置時(shí)，應(yīng)根據(jù)圖形的詳細(xì)特征，靈敏運(yùn)用幾何和代數(shù)的有關(guān)知識(shí)。二、 1.求內(nèi)接于拋物線的三角形面積。例1.拋物線的頂點(diǎn)C2， ，它與x軸兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是方程x2-4x+3=0的兩根，求ABC的面積。解：由方程x2-4x+3=0，得x1=1, x2=3,AB=|x2-x1|=|3-1|=2.SABC= 2 = .例2.二次函數(shù)y= x2+3x+2的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，求四邊形ACBD的面積。解：如圖1，S四邊形ACBD=SABC+SABD= | |+ |2|= .例3.如圖：拋物線y=x2-2x+3與直線y=2x相交于A、

3、B，拋物線與y軸相交于C點(diǎn)，求ABC的面積。解：由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，6;拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，3如圖2，由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB= =2 ，BC= =3 ，AC= = 。 AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，并且BCA=900，SABC= ACBC= 3 =3。2.求拋物線的解析式例4.拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，其對稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)為M，且SAMB=8，求它的解析式。解： 對稱軸為直線x=-2,- =-2, b=4,y=x2+4x+c, SAMB= | |= | |=8，c=0, y=x2+4x.例5.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+

4、bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，假設(shè)AC=20，ACB=90，SACB=150，求二次函數(shù)的解析式。解：如圖3， SACB= ACBC，即150= 20BC， BC=15，AB= = =25，又 OCAB， SACB= ABOC即150= 25OC， OC=12，故C點(diǎn)坐標(biāo)為0，12，AO= =16，OB=AB-AO=25-16=9，點(diǎn)A為-16，0，點(diǎn)B為9，0， 二次函數(shù)的圖像過A、B、C三點(diǎn)，解得 ，所求解析式為：y=- x2- x+12.3.求拋物線解析式中字母系數(shù)的值。例6.拋物線y=x2-mx+m-2,1求證：不管m為何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);2假設(shè)以拋物

5、線與x軸、y軸三交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為4 ，求m的值。解：1=-m2-41m-2=m2-4m+8=m-22+40,不管m為何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。2S= |c|= |m-2|=4 .即 m-24+4m-22-320=0解得 m=6或m=-2.例7.設(shè)O和B為拋物線y=-3x2-2x+k與x軸的兩個(gè)相異交點(diǎn)，O為原點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)OMB為等腰直角三角形時(shí)，求k的值。解：如圖4，作MNx軸于N點(diǎn)， OMB為等腰直角三角形， MN= OB，即| |= ，k1=0, k2=- .老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。又 拋物線與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)，其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。