不等式典型練習題

1、題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1下列各式中，最小值等于的是（ ）A B C D2下列說法中，正確的是 ( )A當x0且x1時，B當x0時，C當x2時，x+的最小值為2D當0x2時，x-無最大值3下列說法中，正確的是( )A當x0且x1時， B當x0時，C當x2時，x+的最小值為2 D當0x2時，x-無最大值4已知，且，則的最大值是( ) A3 B3.5 C4 D4.55下列不等式正確的是（A） （B）（C） （D）6已知，則的最小值是 （ ）A2 B6

2、C2 D27若在處取得最小值，則（ ）A. B. 3C. D. 48已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是 （ ）18 16 C8 D109設、為正數(shù)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 10若則的最小值是（ ）A2 B C3 D11設x0，y0，xyxy2，則xy的最小值是（ ）（A） （B）1 + （C）22 （D）212已知正實數(shù),且，則的最小值為 ( )A. B. C. D.513已知，則的最小值是A B C D14若正數(shù)滿足，則的最小值是（ ）A B C D第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）15若正實數(shù)滿足，則的最小值是 _ _16已知x

3、0，則的最大值為_評卷人得分三、解答題（題型注釋）17解不等式：|x1|>3.18解不等式：x|2x1|3.19（1）解不等式（2）求函數(shù)的最小值20已知不等式ax23x64的解集為x|x1，或xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0(cR)21已知數(shù)列的前項和為，且2.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若求數(shù)列的前項和.22已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.23在數(shù)列中，且滿足 .（）求及數(shù)列的通項公式；（）設求數(shù)列的前項和.參考答案1D【解析】試題分析：對于A，可正可負，所以當時，當時，所以沒有最

4、小值；對于B，設，則，所以由在單調(diào)遞增可知，時取得最小值；對于C，與選項A類似，所以或，所以沒有最小值；對于D，當且僅當即時取得等號；綜上可知，D選項正確.考點：基本不等式的應用.2B【解析】試題分析：當時，所以，故A不正確；當x0時，當且僅當即時取。故B正確；當x2時，當且僅當即時取，但因，所以C不正確；因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以。故D不正確?？键c：1基本不等式；2函數(shù)單調(diào)性求最值。3B【解析】試題分析：當時，所以，故A不正確；當x0時，當且僅當即時取。故B正確；當x2時，當且僅當即時取，但因，所以C不正確；因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增

5、，所以。故D不正確?？键c：1基本不等式；2函數(shù)單調(diào)性求最值。4C【解析】；試題分析：由已知得到：設,即,得到,解得,所以的最大值是4.考點：利用基本不等式求最值5A【解析】試題分析：，A正確；，B錯誤；考點：基本不等式6B【解析】試題分析：因為,故.考點：基本不等式的運用，考查學生的基本運算能力7B【解析】試題分析：由，當且僅當即時，取得等號，故選B.考點：均值不等式8A【解析】試題分析：根據(jù)題意 ，由于正數(shù)x、y滿足，且可知=（）（）=17+，當x=4y時取得等號，故可知的最小值是18，考點：均值不等式點評：主要是考查了均值不等式的求解最值的運用，屬于基礎題。9B【解析】試題分析：，當且僅當

6、即時等號成立，所以最小值為9考點：均值不等式點評：利用均值不等式求最值時要注意其成立的條件：都是正數(shù)，當和為定值時，乘積取最值，當乘積為定值時，和取最值，最后驗證等號成立的條件是否滿足10C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則可以變形為 ，故可知當a=2時等號成立故選C.考點：基本不等式點評：本題考查基本不等式的性質(zhì)與運用，正確運用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時要注意把握和或積為定值這一條件11C【解析】試題分析：因為x0，y0，所以，解不等式可得xy的最小值是22.考點：本小題主要考查基本不等式的變形應用和二次不等式的求解.點評：應用基本不等式及其變形公式時，要注意一正二定三相等三個條

7、件缺一不可.12A【解析】試題分析：因為，正實數(shù),且，所以，=，故選A?？键c：均值定理的應用。點評：簡單題，應用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。13C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，則，當且僅當a=2b時取得最小值，故可知答案為C.考點：均值不等式點評：主要是考查了均值不等式的求解最值，屬于基礎題。14D【解析】試題分析：因為，正數(shù)滿足，所以，=，的最小值是5，故選D?？键c：本題主要考查均值定理的應用。點評：簡單題，應用均值定理，應注意“一正，二定，三相等”，缺一不可，并注意創(chuàng)造應用定理的條件。1518【解析】試題分析：因為是正實數(shù)，所民由基本不等式得，設，則，即，所以，所

8、以，所以的最小值是18. 考點：基本不等式、一元二次不等式.16【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于x0，則，當且僅當x=時取得等號，故可知函數(shù)的最大值為。考點：均值不等式點評：主要是考查了基本不等式求解最值的運用，屬于中檔題。17(，4)(2，)【解析】由|x1|3得x13或x13，解得x4或x2.所以解集為(，4)(2，)18x|2x【解析】原不等式可化為或解得x或2x.所以不等式的解集是x|2x19（1）（2）25【解析】試題分析：（1）解：此不等式的解集為（2），當且僅當?shù)忍柍闪?。考點：分式不等式，函數(shù)最值點評：主要是考查了函數(shù)的最值以及不等式的求解，屬于中檔題。20（1）（2）當c2時，

9、解集為x|2xc；當c2時，解集為x|cx2；當c2時，解集為【解析】試題分析：解：(1)因為不等式ax23x64的解集為x|x1，或xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根，且b1.由根與系數(shù)的關系，得解得 6分(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.當c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc；當c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2；當c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為.當c2時，不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|2xc；當c2時，不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|cx2；當c2時，不等

10、式ax2(acb)xbc0的解集為. 12分考點：二次不等式的解集點評：主要是考查了二次不等式的求解，屬于基礎題。21(1);(2).【解析】試題分析：（1）由2得兩式相減得；（2）根據(jù)，再利用分組求和即可求出結(jié)果.試題解析：解：（1）由2. 2分（） 4分又時，適合上式。 6分 8分 10分 12分考點：1.通項公式和前n項和的關系；2.數(shù)列求和.22（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列公式求出與的關系式，然后利用與的遞推關系求出，從而再求出.（2）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點用錯位相減法求數(shù)列前項和.試題解析：（1）解：是公比為的等比數(shù)列，. 1分. 從而，. 3分是和的等比中項，解得或. 4分當時，不是等比數(shù)列， 5分. 6分當時，. 7分符合，. 8分（2）解：，. 9分 . 10分得 11分 12分. 13分. 14分考點：1、與的遞推關系的應用，2、錯位相