三角形奧數題

1、 相似三角形奧數題121如圖，等腰ABC中，AB=AC，D為BC中點，DEAC于E，F為DE的中點，AF、BE交于H，求證：AFBE。2如圖，ABC中，C=90°，D、E是BC邊上的點，且ABC=ADC=AEC。若BD=11，DE=5，求AC。3如圖，等腰RtABC中，B=90，AD是BC邊的中線，BEAD交AC于E，EFBC。若AB=BC=a，求EF。4如圖，在銳角三角形ABC中，AD、CE分別為BC、AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別等于18和2，DE=，求點B到AC的距離。5如圖，ABC中，DEBC，已知SOBC=n2，SBOD=mn(n>m)，其中O為BE和CD的交

2、點，求SBCED和SADE 。6如圖，D為等邊ABC的邊BC上一點。已知BD=1，CD=2，CHAD于點H，連結BH。試證：BHD=60°。7如圖，平行四邊形ABCD的面積是60，E、F分別是AB、BC的中點，AF與DE、DB分別交于G、H，求四邊形EBHG的面積。8如圖，在等邊ABC的BC邊上有一點D，BD : DC=1 : 2，作CHAD，H為垂足，連結BH，求證：ADBBDH。9如圖，ABC中，BC=2AC，D、E分別是BC、AB上的點，且1=2=3。如果ABC、EBD、ADC的周長為m、m1、m2，求的值。10如圖，在直線l的同側有三個相鄰的等邊三角形ABC、ADE、AFG，

3、且G、A、B都在直線l上，設這三個三角形邊長分別為a、b、c，連結GD交AE于N，連BN交AC于L，求AL的長。11如圖，PQR與P'Q'R'是兩個全等的等邊三角形，六邊形ABCDEF的邊長分別記為AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3，求證：a12+a12+a12= b12+b12+b1212如圖，設P、Q是線段BC上的兩定點，且BP=CQ，A為BC外一動點，當A運動到使BAP=CAQ時，ABC是什么三角形？證明你的結論。13如圖，ABC的面積是其內接矩形QRS面積的三倍，并且邊BC與高AD的值是有理數，問矩形PQRS周長的值在什么情況

4、下是有理數？在什么情況下是無理數？14如圖，在ABC中，BAC=60°，ACB=45°求這個三角形三邊之比AB : BC : AC；設P為ABC內一點，且PA=，PB=，PC=，求APB、BPC、CPA。15如圖，在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，B的平分線分別與AD、AC交于E、F，H為EF中點，求證：AHEF；設AHF、BDE、BAF的周長分別為C1、C2、C3，試證明：，并求出當等號成立時的值。16如圖，在任意ABC的外部作BPC、CQA和ARB，使PBC=CAQ=45°，BCP=QCA=30°，ABR=BAR=15°，

5、求證RP=RQ；PRQ=90°。17如圖204，梯形的對角線互相垂直，其中一條對角線長為5，梯形的高為4，則梯形的面積為_。 18 如圖205，已知點P是面積為12cm2的平行四邊形所在平面上一點，且PAB的面積為2cm2，則PCD與平行四邊形ABCD的公共部分的面積最大值為_。19如圖206，在ABC中，A=90°，ADBC于D，P為AD的中點，BP交AC于E，EFBC于F。若AE=3，EC=12，則EF=_。20如圖207，正ABC和正A1B1C1，點O既是AC的中點又是A1C1的中點，則AA1 : BB1=_。 21如圖208，邊長為1的等邊ABC，BC上有一點D，B

6、D=，AC上有一點E，ADE=60°，則EC=_，SADE=_。22已知ABC中，AB=AC=2，AB邊上的高CH為，正方形DEFG的DE邊在BC上，F、G分別在AC、AB上，求DE的長。23如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC邊上的點，且BP=BQ，過B作PC的垂線BH，垂足為H，求證：DHHQ。24.如圖所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF25、如圖，Rt三角形ABC中，BAC=90度，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能經過B、C），過D作ADE=45度，DE交AC于E。（1）圖中有無與三角形ABD一定相似的三角形，若有，請指出來并加以說明（2）設BD=x,AE=y,求y與x 的函數關系，并寫出其定義域；（3）若三角形ADE恰為等腰三角形，求AE的長26、已知：A=90°，矩形DGFE的D、E分別在AB、AC上，G、F在BC上（1）如果DGFE為正方形，BG=，FC=，求正方形DGFE的邊長；（2）若AB=12cm,AC=5cm，DGFE的面積為 y 平方厘米,寫出y關于x的函數解析式，并求由矩形面積為10平方厘米時, 求AD的長27.如圖，矩形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上已