上海高一數(shù)學(xué)下三角恒等式的化簡與證明解三角形講義

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題 三角恒等式的化簡與證明，解三角形復(fù)習(xí)授課日期及時段教學(xué)目的三角恒等式的化簡與證明，解三角形復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容知識要點1、 2、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。3、三倍角公式是：sin3= cos3=4、半角公式是：sin= cos=tg=。5、升冪公式是： 。6、降冪公式是： 。7、萬能公式：sin= cos= tg=8、sin()sin()=，cos()cos()=。9、=； =； =。10、=。11、sin180=。12、特殊角的三角函數(shù)值： 0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在013、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑

2、）：14、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=15、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：；16、三角學(xué)中的射影定理：在ABC 中，17、在ABC 中，18、在ABC 中： 19、積化和差公式：，。20、和差化積公式：，。典型例題：例1求的值。鞏固練習(xí)：1. sin163°sin223°+sin253°sin313°等于A.B.C.D.2. 已知sincos60°-cossin60°,(0，2)，則( )A. B. C. 或D. 或 例2.已知cos=,cos（）=,且， 均

3、為銳角，求sin的值鞏固練習(xí)1.已知（0，），（，），sin（+）=，cos=，則sin=_.2.設(shè)cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.3.已知cos=，cos（+）=，、（0，），求.例3 已知，則= .鞏固練習(xí)：1.已知，則 。2 .已知sin（x）=，0x，求的值.3.（2005年春季上海，13）若cos=，且（0，），則tan=_.4.已知sin=msin（2+）（m1），求證：tan（+）=tan.5. 已知是第一象限的角，且，求的值。例4.設(shè)是一元二次方程的兩個根，求的值鞏固練習(xí)：1. 已知方程的兩根分別是，求 2.已知函數(shù)與軸交點為、.求證：例5試將以下各式化為（

4、）的形式.（1） （2）化簡：y=sin2x-cos2x+1鞏固練習(xí)1. 要使sincos=有意義，則應(yīng)有A.mB.m1C.m1或mD.1m2. 若則= （A） （B）2 （C） （D）例6. 在ABC中，已知a=5，B=45°，C=105°，求：b,c,A.鞏固練習(xí)1.在ABC中，已知a=,c=,A=45°，求B,C,b.2.在ABC中,AB=,BC=3，AC=4,求AC邊上的中線BD的長 . 3. 若ABC的三條邊長之比為a:b:c=3:5:7，且最長的邊長為14，求ABC的面積。例7. 在ABC中，已知=且AB，試判斷三角形為何種三角形。鞏固練習(xí)：1.在AB

5、C中，若=，則ABC的形狀為_.2. （2005年春季北京，7）在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形3.（2002上海春，14）在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形課堂練習(xí)：1、設(shè)，則_。2、已知，則_。3、化簡：_。4、在ABC中，若，則A_。5、化簡：_。6、已知是第三象限角，那么_。7、從已知條件，可以得到怎樣的結(jié)論？（至少寫出兩條）（1）_；（2）_；（3）_。二、選擇題8、始邊與x軸正半軸重合，終邊與330&#

6、176;對稱的角的集合為 （ ）A、B、C、D、9、已知，則的值是 （ ）A、B、C、D、10、ABC中，已知，則ABC一定是 （ ）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、不確定11、若，則的值等于 （ ）A、1B、1C、2D、212、下列四個命題中的真命題的個數(shù)是 （ ） 存在這樣的和的值，使得； 不存在無窮多個和的值，使得； 對于任意的和，都有； 不存在這樣的和的值，使得。A、0B、1C、2D、312、設(shè)是第二象限角，則必有（ ）A、B、C、D、三、簡答題14、化簡： 。15、（0，），滿足3sin2+2sin2=1， 3sin22sin2=0 ，求+2的值.課堂小結(jié)：課后作業(yè)：1

7、.ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB2，則ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2.若tan，tan是方程x2-px+q0的兩根，cot,cot是方程x2-rx+s0的兩根，則下列成立的式子有幾個( )(1)psr (2)qs1 (3)qrp (4)r(1-q)p(s-1)A.1B.2C.3D.43. ( )A.tan(x-)B.tan(x+)C.cot(x-)D.cot(x+)4. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c(b1),且、都是方程logx=logb(4x-4)的根，試判斷ABC的形狀.5.已知sin(+),sin(-)，則 .6.若+，給如下四個式子：(1) (tantan+)+tan+tan (1+)(2) (tantan+)+tan+tan (1+