七年級數(shù)學(xué)集體備課三角形學(xué)案

1、第一課時 三角形的邊一、新課導(dǎo)入1、三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？2、對于三角形，你了解了哪些方面的知識？你能畫一個三角形嗎？二、學(xué)習(xí)目標1、三角形的三邊關(guān)系。2、用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗知識點的形成過程。研讀一、認真閱讀課本（P63至P64“探究”前，時間：5分鐘）要求：知道三角形的定義；會用符號表示三角形，了解按邊角關(guān)系對三角形進行分類。一邊閱讀一邊完成檢測一。檢測練習(xí)一、1、 的圖形叫三角形。2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的

2、，點A，B，C是三角形的 ， A、 B、 C是 ，叫做 ，簡稱 。3、用符號語言表示上圖的三角形。頂點是 的三角形，記作 ，讀作： 。 4、按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為5、三角形按邊可分為研讀二、認真閱讀課本（ P64“探究”，時間：3分鐘）要求：思考“探究”中的問題，理解三角形兩邊的和大于第三邊；游戲：用棍子擺三角形。檢測練習(xí)二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假設(shè)一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，有 路線。路線 最近，根據(jù)是： ，于是有：（得出的結(jié)論） 。 8、下列下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？(1)3、4、8 (2

3、)5、6、11 (3)5、6、10研讀三、認真閱讀課本認真看課本（ P64例題，時間：5分鐘）要求：（1）、注意例題的格式和步驟，思考（2）中為什么要分情況討論。（2）、對這例題的解法你還有哪些不理解的？（3）、一邊閱讀例題一邊完成檢測練習(xí)三。檢測練習(xí)三、9、一個等腰三角形的周長為28cm.已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長；已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.（要有完整的過程?。。┙猓海ㄈ┰谘凶x的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓(xùn)練【A】組1、下列說法正確的是（1） 等邊三角形是等腰三角形（2） 三角形

4、按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形（3） 三角形的兩邊之差大于第三邊（4） 三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 其中正確的是（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、一個不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、下列長度的各邊能組成三角形的是（ ） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm【B】組4、已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，求這個三角形的周長。5、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是多少？

5、【C】組（共小1-2題）6、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是 。小方有兩根長度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個三角形.（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長度嗎？（長度為正整數(shù)）（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？ （3）如果第三邊的長為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？第二課時 三角形的高、中線與角平分線（1）一、新課導(dǎo)入你還記得 “過直線外一點畫已知直線的垂線”怎么畫嗎?二、學(xué)習(xí)目標1、了解三角形的高的概念；2、會用工具準確畫出三角形的高。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。（一

6、）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗知識點的形成過程。1、 定義：從三角形的一個 向它的 所在的直線作 ， 和 之間的線段，叫做三角形的高。圖1ABCD2、幾何語言（圖1）AD是ABC的高ADBC于點D（或 = =90º）逆向：ADBC于點D（或 = =90º）AD是ABC中BC邊上的高3、請畫出下列三角形的高 A A A（1）（2）（3） B C B C B C （三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓(xùn)練【A】組1、三角形的高是（ ）A直線 B射線 C線段 D垂線2、

7、如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定3、對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（ ）A銳角三角形有三條高 B直角三角形只有一條高C任意三角形都有三條高 D鈍角三角形有兩條高在三角形的外部【B】組4、如圖1，ABC中，高CD、BE、AF相交于點O，則BOC的三條高分別為線段_ _5、如圖2，在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。與A相等的角是（ ） A.A B.ACD C.BCD D.BDC C A B D圖1 圖2【C】組6、如右圖，在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、

8、BE交于一點P，若A=50°，則BPC的度數(shù)是（ ） A150° B130° C120° D100°7、如圖，在ABC中，AC=6，BC=8，ADBC于D，AD=5， BEAC于E，求BEA DECB的長第三課時 三角形的高、中線與角平分線（2）一、新課導(dǎo)入請畫出線段AB的中點。二、學(xué)習(xí)目標1、了解三角形的中線的概念；2、會用工具準確畫出三角形的中線。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗知識點的形成過程。（1）定義：連結(jié)三角形一個 和它對邊 的線段，叫做三角形的中線。ABCD（

9、2）幾何語言（右圖） AD是ABC的中線 = 逆向： = AD是ABC的中線（3）畫出下列三角形的中線 （1）（2）（3） （三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓(xùn)練【A】組1、三角形的三條三條中線交于 。2、三角形的中線是（ ）ABCDEA直線 B射線 C線段 D垂線3、如右圖， 則BD的長為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【B】組4、如右圖，D、E是AC的三等分點，BD是 中的 邊上的中線，BE是 中的 邊上的中線 B D E C 5、如右圖，BD=BC，則BC邊上的中線為_， 的面積

10、=_ _的面積【C】組6、如圖3，AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD與ACD的周長之差第四課時 三角形的高、中線與角平分線（3）一、新課導(dǎo)入請畫出AOB的角平分線。 二、學(xué)習(xí)目標1、了解三角形的角平分線的概念；2、會用工具準確畫出三角形的角平分線。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗知識點的形成過程。（1）定義：三角形一個內(nèi)角的 與它的 相交,這個角 與 之間的線段，叫做三角形的角平分線。（2）幾何語言（右圖）：圖3ABCD12 AD是ABC的角平分線 = 逆向： = AD是ABC的角平分線

11、（3）畫出下列三角形的角平分線 （1）（2）（3）思考：三角形的角平分線與一個角的角平分線有何異同？（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓(xùn)練【A】組1、三角形的角平分線是（ ）A直線 B射線 C線段 D垂線2、如圖。在 ABC中， AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則（1）BE = = . A（2）BAD = = （3）AFB = = 90° B E D F C（4）ABC的面積 = . 3、如右圖，在ABC中，AD平分BAC且與BC相交于點D，B=400，BAD=300，則C的度數(shù)是 ；

12、【B】組4以下說法錯誤的是（ ） A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點 B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點 C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點 D三角形的三條高可能相交于外部一點5如圖，在ABC中，AE是角平分線，且B=52°，C=78°，求AEB的度數(shù)【C】組6直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_度.7、如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，已知BAC=820，C=400，求DAE的大小。分析:你能先求出AED的度數(shù)嗎?第五課時 713三角形的穩(wěn)定性一、新課導(dǎo)入蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條

13、（如右圖），為什么這樣做呢？二、學(xué)習(xí)目標1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗知識點的形成過程?；顒?、自主探究1、如圖（1），用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？2、如圖（2），用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、如圖（3），在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？（2）活動2、議一議從上面實驗過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。三

14、角形木架形狀 改變，四邊形木架形狀 改變，這就是說，三角形具有 性，四邊形不具有 性。斜釘一根木條的四邊形木架的形狀 改變，原因是四邊形變成了兩個三角形，這樣就利用了三角形的 ?；顒?、看一看，想一想三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性？哪些是利用四角形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？ （三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓(xùn)練【A】組1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的有 （1） （2） （3） （4） （5） （6）2、在建筑

15、工地我們?？煽匆娙缬覉D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據(jù)( )A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線C.三角形的穩(wěn)定性 D.垂線段最短3、下列圖形具有穩(wěn)定性的有（ ）A.梯形 B. 長方形 C. 直角三角形 D. 正方形【B】組4、如右圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是_ _。5、我們學(xué)校的大門是電動推拉門，這種門工作的原理是根據(jù)四邊形的 ?！綜】組6、（開放題）三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具有穩(wěn)定性必須額外加一些線段，將其轉(zhuǎn)化為幾個三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加 條線段，五邊形至少需要加 條線段，

16、六邊形至少需要加 條線段，n邊形（n3）最少需要 條線段才具有穩(wěn)定性。 第六課時 721三角形的內(nèi)角一、新課導(dǎo)入1、平行線有哪些性質(zhì)？ 2、1平角= °；3、三角形的內(nèi)角和等于 °二、學(xué)習(xí)目標1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗知識點的形成過程?；顒?、自主探究在事先準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼（如圖1），并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，看看得到什么結(jié)果。 （圖1） （圖2）活動2、議一議從上面的操作過程你能得

17、出什么結(jié)論？與同伴交流。把一個三角形其中的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處（如圖2、圖3），形成了一個 角。說明在中， 。 從中得出： 三角形內(nèi)角和定理 ?；顒?、想一想1、 如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明三角形內(nèi)角和定理的正確性呢？ 2、 已知： . 求證： . 證明：如右圖，過點A作直線DE，使DE/BC因為DE/BC， 所以B= （ ）同理C= 因為BAC、DAB、EAC組成 角，所以BAC+DAB+EAC= （ ）所以BAC + B + C= （ ） 說明：為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常用虛線表示。 3、思考：在圖2中，C

18、M與的邊AB有什么關(guān)系？你能從中想出其他證明三角形內(nèi)角和定理的方法嗎？ 活動4、例題如右下圖，C島在A島的北偏東方向， B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？ (先獨立解決，再小組合作，教師點評)解：CBA= - = 80°- 50°=30° 由AD/BE,可得： + =180°所以ABE=180°- =180°-80°=100°ABC= - =100°-40°=60°在ABC中，ABC=180°- - =180°- 60

19、°- 30°=90° 答： 。 想一想：你還有其他解法嗎？（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓(xùn)練【A】組1、在ABC中,若A=80°,C=20°,則B=_ _；2、在ABC中,若A=80°,則BC=_ _；3、在ABC中,若A=400，A=2B，則C = 。【B】組4、判斷對錯：（1）三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形（ ）（2）一個等腰三角形一定是銳角三角形（ ）ABCD（3）一個三角形最少有一個角不大于（ ）5、如右圖，在AB

20、C中C=60°，B=50°，AD是BAC的平分線，則BAD= ，DAC=_ _ ,ADB=_ _。6、如圖,在ABC中,ABC=700,C=650,BDAC于D，求ABD,CBD的度數(shù)【C】組7、如圖：在ABC中，ABC，ACB的平分線交于點O，若BOC=132°，則A等于多少度？若BOC=a°時，A又等于多少度呢？ 第七課時 722 三角形的外角一、新課導(dǎo)入1、三角形的內(nèi)角和定理： 2、填空:(1) 在ABC中，A=300，B=500， 則C 。(2) 在直角ABC中，其中一個銳角是500， 則另一個銳角等于 。二、學(xué)習(xí)目標1、探索并了解三角形的外角的

21、兩條性質(zhì)2、利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì)3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗知識點的形成過程?；顒?、做一做，把的一邊AB延長到D，得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？ 。 定義：三角形的一邊與 組成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有幾個？ .每個頂點處有 個外角，但它們是 。活動2、議一議在圖1中，與的內(nèi)角有什么關(guān)系？（1）ACD = + ；（2）ACD A， ACD B （填“<”、“=”“>”）。再畫的其他的外角試一試，還會得到這些結(jié)論嗎？同學(xué)用幾何語言敘述這個結(jié)論：三角形的一個外角等于 兩個內(nèi)角的 ；三角形的一個外角大于 任何一個內(nèi)角。你能用學(xué)過的定理說明這些定理的成立嗎？ 已