初二數(shù)學(xué)教案：勾股定理的綜合應(yīng)用

1、.初二數(shù)學(xué)教案：勾股定理的綜合應(yīng)用勾股定理及其逆定理是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一,它的應(yīng)用極其廣泛,現(xiàn)將常見的應(yīng)用例析如下,供同學(xué)們參考。一、利用勾股定理進(jìn)展計(jì)算1.求面積例1:如圖1,在等腰ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個(gè)三角形面積。析解:假設(shè)能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形三線合一性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時(shí)D也為底邊的中點(diǎn),這樣在RtABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個(gè)三角形面積為 BCAD= 166=48 cm2。2.求邊長例2:如圖2,在ABC中,C=135?,

2、BC= ,AC=2,試求AB的長。析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點(diǎn)B作BDAC,交AC的延長線于D點(diǎn),構(gòu)成RtCBD和RtABD。在RtCBD中,因?yàn)锳CB=135?,所以BCB=45?,所以BD=CD,由BC= ,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD= AC+ CD=3。在RtABD中,由勾股定理得AB2= AD2+BD2=32+12=10,所以AB= 。二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形例3:a,b,c為ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)

3、等式,要判斷ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系相等與否等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)展變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+ b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+ b2-24b+144+ c2-26c+169=0,所以a-52+ b-122+ c-132=0。因?yàn)閍-520,b-1220,c-1320,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+ b2= c2,即ABC是直角三角形。三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系例

4、4:如圖3,在ABC中,C=90?,D是AC的中點(diǎn),DEAB于E點(diǎn),試說明:BC2=BE2-AE2。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識,怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到BED=AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因?yàn)镃=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DEAB,所以BED=AED=90?,在RtBED中,有BD2=BE2+DE2。在RtAED中,有AD2= DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2= BC2+ A D2= BC2+ DE2+AE2= BE2+ DE2,所以BE2= BC2+ AE2,所以BC2=BE2-AE2。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累