七年級數(shù)學(xué)下冊探索直線平行的條件 新版

1、教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。2會識別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。教學(xué)重點與難點：重點：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，探索得到直線平行的條件難點：利用“同位角相等，兩直線平行”解決具體情境中的一些簡單的問題.教法及學(xué)法指導(dǎo)：教學(xué)中采用了實驗探究，讓學(xué)生親自動手操作，再結(jié)合課件展示，運用多媒體等手段，直觀性強，克服教學(xué)中的枯燥現(xiàn)象，同時能吸引學(xué)生的注

2、意力，增大課堂容量，達到教學(xué)的實效性。對于本節(jié)的重點內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)探究目標(biāo)和自學(xué)指導(dǎo)，通過自己親自動手操作，探索、討論得出結(jié)論.課前準備：多媒體課件教學(xué)過程:一、巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入師：在聯(lián)合國大廈前豎立著各國的國旗，如果把路看做直線，每一根旗桿和路面是什么位置關(guān)系？生：垂直。師：旗桿和路面的夾角是多少度？生：由垂直的可知夾角是90。師：任意的兩根旗桿是什么位置關(guān)系呢？生：平行。師：你對平行線有哪些了解呢？生：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.師：你能舉出生活中存在平行的事物嗎？（學(xué)生舉例） 師：好，在前面我們簡單了解了平行線， 觀察黑板上老師畫的直線a,b，它們平行嗎？（老師在黑板上

3、畫兩條直線）生1：平行，在同一平面內(nèi)，它們不相交.師：能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎？我們現(xiàn)在看到的部分是不相交的，但能肯定在遠處也不相交嗎？生2：用推三角板的方法可以去驗證兩條線是否平行.師：按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關(guān)系是不夠的，這就需要進一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來探索直線平行的條件，由此引入新課.教師板書課題：探索直線平行的條件（1）設(shè)計意圖：以問題為載體，自然復(fù)習(xí)平行線的定義，承上啟下為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.一組圖片由于背景的干擾，學(xué)生僅憑觀察無法判斷兩條直線是否平行，這時老師提出當(dāng)我們不能用定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找另外一些判定兩直線平行的方法

4、.由此引發(fā)學(xué)生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課.這樣引入，既符合學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)，又較好的激發(fā)了學(xué)生探索問題的欲望.二、聯(lián)系實際，探索新知師：下面我們來看一個生活中的實例(課件展示) 裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行?(同學(xué)們討論)師：大家可以用課前裁好的線條在桌子上演示. 生：木條a也與墻壁邊緣垂直時（夾角為90度），才能使木條a與木條b平行.（到黑板畫出圖形解釋）如圖，我把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直，只有當(dāng)直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b.acb 師：這位同學(xué)把實際問題抽象為

5、數(shù)學(xué)問題，回答的很好.大家經(jīng)過討論，得到了：若木條b與墻壁邊緣垂直時，只有木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行.那么如果圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應(yīng)滿足什么條件才能與直線b平行呢？acb（學(xué)生思考片刻，感覺很疑惑）師出示做一做：如圖，木條a與木條b的位置關(guān)系如圖，三根木條相交成1， 2，固定木條b,c,轉(zhuǎn)動木條a學(xué)生利用事先準備的學(xué)具動手實踐并回答以下問題：1、在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，除了木條a的位置發(fā)生變化外，還有什么發(fā)生了變化？2、在2逐漸變大的過程中， 2和1的大小關(guān)系發(fā)生了什么變化？ 3、在 2逐漸變大的過程中，木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的改變?你是怎樣發(fā)現(xiàn)

6、的？4、2和1的大小關(guān)系的變化與木條a與木條b的位置關(guān)系的變化之間有無聯(lián)系？你有什么發(fā)現(xiàn)(學(xué)生動手操作，然后交流，教師指導(dǎo)、巡視)生1：在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，看到1與2的大小關(guān)系為三種情況：大于、等于、小于；木條a與木條b的位置關(guān)系有兩種情況：相交與平行.即當(dāng)12時 當(dāng)1=2時 當(dāng)12時 直線a和b不平行 直線a和b平行 直線a和b不平行師：你們同意他的說法嗎？生齊聲回答：同意.師：好，這只是一種情況下得出的結(jié)論.如果改變1的大小，情況又如何呢？學(xué)生動手操作再試一試生2：我們觀察到的情況與上位同學(xué)說的一樣.生3：我注意到：只要2與1的大小相等，那么木條a、b就平行.師：是這樣的嗎？我們共同看一

7、下木條轉(zhuǎn)動過程（課件展示）（為學(xué)生提供觀察的直觀素材）師：好.由此可以看到：木條a、b的位置關(guān)系與1、2的大小關(guān)系密切相關(guān)，當(dāng)1等于2時，木條a、b所在的直線就平行.那么1、2是什么樣的角呢？如圖，直線AB、CD與直線l相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線l所截)，構(gòu)成八個角.1與2這兩個角分別在直線CD、AB的上方，并且都在直線l的右側(cè)，像這樣具有位置相同的一對角稱為同位角,3與4也是同位角.師：下面大家看這個圖中，還有沒有其他的同位角呢？生1：5與6是同位角.這兩個角在直線l的右側(cè)，又在直線CD、AB的下方.生2：7與8是同位角.這兩個角分別在直線CD、AB的下方，并且在直線l的左側(cè)

8、.師：這些同位角在位置上有什么共同特征?（學(xué)生互相交流）生：辨別同位角時要注意位置上的兩個“同”字，在第三條直線的同旁，被截兩直線的同方向.師：很好，大家了解了同位角后，想一想剛才我們得到的：“當(dāng)1=2時，木條a、b所在的直線平行”這個結(jié)論應(yīng)該怎么敘述？生：從圖中可知：1與2是同位角.所以可以這樣說：同位角相等，兩條直線平行.師：好，這樣我們就得到直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行.用幾何符號表示：1=2ab設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)共經(jīng)歷了三個過程。首先利用課本的實例，使學(xué)生認識到平行線在日常生活和生產(chǎn)中廣泛存在，探索直線平行的條件是實際的需要，由實例中“木條與墻壁垂直”這一特殊情況入手，學(xué)生很容

9、易理解。通過問題1巧妙的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，較好了建立的數(shù)學(xué)模型；又通過問題2實現(xiàn)了由特殊到一般的過渡，點擊重點。設(shè)置了“轉(zhuǎn)動木條”的活動，讓學(xué)生親自動手操作，目的是讓學(xué)生通過觀察、想象、直觀認識到“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論。第二，再次引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)動紙條的實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出“三線八角”的基本圖形，并直觀的認識同位角的概念，使概念的學(xué)習(xí)成為解決問題的需要，而沒有孤立的處理這部分內(nèi)容，這樣處理能使知識自然納入學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，符合可接受性原則。第三，在較好的處理了前兩個環(huán)節(jié)后，探索得出同位角相等，兩直線平行的結(jié)論也就水到渠成了。這樣由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，較

10、好的突出了重點，突破了難點。三、變式訓(xùn)練，熟練技能師：你現(xiàn)在能解釋為什么旗桿都是互相平行的嗎？生：兩根旗桿可以看做垂直地面的兩條線段，由垂直的定義可知1=2=90，因為1與2是同位角，所以ab。師：我們再從以下幾個題目熟悉直線平行的條件。1、指出圖（1）點陣中互相平行的線段，并說明理由（點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形）。2、如圖（2），1=2=55,直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。（學(xué)生思考交流回答）生1：ABCD，EFGH，因為點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形，所以四條線段所成的銳角都是45，是同位角，由同位角相等，兩直線平行可以得到ABCD，EFGH。生2：因為對頂角相等，所以2=3=55，

11、因為1=55所以1=3，因為由同位角相等，兩直線平行，所以ABCD。3、在上課之初判斷直線a,b是否平行時，有同學(xué)提出用推三角板的方法驗證了兩條線是平行線.那么，你能借住三角板畫平行線嗎？生：（1）固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用另外一只三角板緊靠三角板的另一條直角邊,固定另一個三角板,然后平移第一個三角板（平移時一定要靠緊第二個三角板)。（3）再沿著第一步中的直角邊畫出另一直線。師：這樣畫的道理是什么？生：由畫圖可知有一組同位角等于三角板的一個角，所以這兩個角是相等的，由同位角相等兩直線平行可得到所做的兩條直線是平行的。師：那么你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出

12、幾條？（學(xué)生畫圖，然后找學(xué)生敘述做法）生：（1）用三角板的一直角邊和已知直線AB重合。（2）用兩一個三角板緊靠三角板的另一直角邊平移三角板一直到點P。（3）過點P沿三角板的直角邊畫出直線。所畫的直線就與AB平行。這樣的直線只能做出一條。師：如圖，分別過C、D畫直線AB的平行線EF、GH，那么直線EF、GH有怎樣的位置關(guān)系？ （學(xué)生畫圖，然后觀察思考）生：直線EFGH結(jié)論：1、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。2、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。師：對于第二個結(jié)論我們也可以這樣敘述：如果ab ，ac ，那么bc設(shè)計意圖：通過形式不同的幾個練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進一步加深對利用同

13、位角相等判定兩直線平行的認識，形成初步技能。第一個問題解決了本節(jié)課的引例，讓學(xué)生對同位角相等兩直線平行有了更直接的認識。練習(xí)1利用網(wǎng)格圖呈現(xiàn)基本圖形，較簡單有趣；練習(xí)2難度略有加深，直接呈現(xiàn)三線八角的基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生進一步認識同位角，并判定直線平行；練習(xí)3是將之前所學(xué)“推三角板畫平行線”的方法與本節(jié)課知識相聯(lián)系，當(dāng)時學(xué)習(xí)這種畫法的時候，學(xué)生無法說明這樣畫的道理，學(xué)習(xí)了本節(jié)的知識后，正好為此找到了理論依據(jù)。設(shè)計成議一議的形式也是為了使學(xué)生在實踐中學(xué)會思考，再利用所得結(jié)論來解決新問題：如何過直線外一點畫已知直線的平行線？這也是本節(jié)課學(xué)生要重點掌握的內(nèi)容。四、歸納總結(jié)，納入系統(tǒng)師：本節(jié)課

14、你認為自己解決的最好的問題是什么？生1：自己動手和小組同學(xué)一起探索兩條直線平行的條件。生2：會畫平行線，而且知道為什么可以這樣畫了。師：本節(jié)課你有哪些收獲？生3：認識了同位角。生4：知道兩直線平行的條件。生5：會做平行線而且得出了兩條重要的結(jié)論。設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)。有目的地引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)自己在合作學(xué)習(xí)、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案、能否與他人溝通合作等。五、達標(biāo)檢測，評價矯正1.如圖如果1=2，那么哪兩條直線平行？為什么？2.如圖，AOC=APQ=CFE=46，可得到哪些平行線？為什么？3. 如圖，直線E

15、F與DCG的兩邊相交于A，B兩點，C的同位角是 和 ，BAC的同位角是 ，EBG的同位角是 .第1題圖第2題圖第3題圖設(shè)計意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達到全面提高的目的六、布置作業(yè)，落實目標(biāo)必做題：課本46頁 習(xí)題2.3 T1、2課下作業(yè)：數(shù)學(xué)理解：你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？與同伴說說你的折法。板書設(shè)計：2.2 探索直線平行的條件同位角同位角相等，兩直線平行1、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。2、平行于同一條直線的兩條直線互

16、相平行。學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：這節(jié)課我比較滿意的是：1、課堂整體設(shè)計完整，探索直線平行的條件（1）就是在生動有趣的問題情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷探索直線平行的全過程通過觀察、操作、交流等數(shù)學(xué)活動中，得到同位角的概念和“同位角相等，兩直線平行”同時在探索直線平行的條件中自然引入了“三線八角”，而不是孤立地處理這些內(nèi)容注重學(xué)生探索和交流的活動，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)、學(xué)生的主體、課堂的示范作用2、對教學(xué)內(nèi)容進行了合理、大膽的重組、加深，注重學(xué)生的自己學(xué)習(xí)。真正的“課堂氣氛活躍”是指學(xué)生思維活動活躍，而不是表面熱鬧。恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們的創(chuàng)新意識就會孕育而生。本節(jié)課的開始提出的我這樣提問：“如果有兩條直線，這兩條直線是不是平行線？如何作出判斷？”我同時在黑板上畫出兩條看起來不相交的直線，讓學(xué)生作出判斷，學(xué)生可能會不假思索的判斷為平行線，我再提出疑問：“能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎？我們現(xiàn)在看到的部分是不相交的，但能肯定在遠處也不相交嗎？”這一問便使學(xué)生陷入思考，學(xué)生會對自己先前的判斷產(chǎn)生動搖，看到了單憑定義去進行判斷是困難的，由此激發(fā)思維的積極性，自覺去探索判斷兩直線平行的判定方法。3、課堂上在與學(xué)生的對話和讓學(xué)生回