七年級(jí)數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算北師大版知識(shí)精講

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章：整式的運(yùn)算 第三節(jié)、第四節(jié)北師大版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 第一章：整式的運(yùn)算第三節(jié)：同底數(shù)冪的乘法第四節(jié)：冪的乘方與積的乘方教學(xué)要求 1. 體會(huì)冪的意義，會(huì)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題。 2. 會(huì)用冪的乘方、積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題。二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 重點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)及其運(yùn)算。（2）冪的乘方與積的乘方性質(zhì)的正確、靈活運(yùn)用。 2. 難點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的靈活運(yùn)用。（2）探索冪的乘方、積的乘方兩個(gè)性質(zhì)過程中發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。三. 知識(shí)要點(diǎn)： 1. 同底數(shù)冪的意義幾個(gè)相同因式a相乘，即，

2、記作，讀作a的n次冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，如：與，與a，與，與等等。注意：底數(shù)a可以是任意有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。 2. 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)（m，n都是正整數(shù)）這就是說，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，例如：（m，n，p都是正整數(shù)） 3. 冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，如是三個(gè)相乘讀作a的五次冪的三次方，是n個(gè)相乘，讀作a的m次冪的n次方 4. 冪的乘方性質(zhì)（m，n都是正整數(shù)）這就是說，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。注意：（1）不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆，冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)

3、化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）。（2）此性質(zhì)可逆用：。 5. 積的乘方的意義積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方，如等。（積的乘方的意義） （乘法交換律，結(jié)合律） 6. 積的乘方的性質(zhì)（n為正整數(shù)）這就是說，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。注意：（1）三個(gè)或三個(gè)以上的乘方，也具有這一性質(zhì)，例如：（2）此性質(zhì)可以逆用：【典型例題】 例1. 計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4） 例2. 已知，求下列各式的值。（1）（2）（3）分析：此題是同底數(shù)冪的乘法的逆用，將冪拆分成幾個(gè)同底數(shù)冪的積。（1）（2）（3

4、） 例3. 計(jì)算：（1）（2）解：（1）方法一：方法二：（2） 例4. 計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4） 例5. 解下列各題。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3） 例6. 已知，求分析：此題是冪的乘方和積的乘方性質(zhì)的運(yùn)用，把看作整體，帶入即可解決問題。解： 例7. 計(jì)算：（1）（2）（3）分析：此題應(yīng)該逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）解：（2）解：（3）解：【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）一. 選擇題。 1. 的計(jì)算結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 若，則等于（ ）A. 5B. 6C. D. 4. 所得的結(jié)果是

5、（ ）A. B. C. D. 2 5. 若x、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（ ）A. 一定互為相反數(shù)B. 一定互為相反數(shù)C. 一定互為相反數(shù)D. 一定互為相反數(shù) 6. 下列等式中，錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 7. 成立的條件是（ ）A. n為奇數(shù)B. n是正整數(shù)C. n是偶數(shù)D. n是負(fù)數(shù) 8. ，當(dāng)時(shí)，m等于（ ）A. 29B. 3C. 2D. 5 9. 若，則等于（ ）A. 12B. 16C. 18D. 216 10. 若n為正整數(shù)，且，則的值是（ ）A. 833B. 2891C. 3283D. 1225二. 填空題。 1. （ ） 2. 3. （ ） 4. （ ） 5. （ ） 6. 若，（n，y是正整數(shù)），則（ ） 7. （ ），（ ） 8. 若，則（ ） 9. 一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是，則它的表面積是（ ）三. 計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四. （1）若，且，求的值。（2）若，求的值。五. （1）若，求的值。（2）試判斷的末位數(shù)是多少？【試題答案】一. 選擇題。 1. A2. B3. B4. A5. C 6. B7. C8. C9. D10. B二.