《二次根式》專題練習(xí)(含答案)62607

1、初二數(shù)學(xué)專題練習(xí)二次根式一選擇題1式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12若1x2，則的值為（） A2x4 B2 C42x D23下列計算正確的是（） A=2 B=C=xD=x4實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A2a+b B2ab Cb Db5化簡+的結(jié)果為（） A0 B2 C2 D26已知x1，則化簡的結(jié)果是（） Ax1 Bx+1 Cx1 D1x7下列式子運算正確的是（） A BCD8若，則x33x2+3x的值等于（）A B C D二填空題9要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是10在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡+|a2|

2、的結(jié)果為11計算：= 12化簡：= 13計算：（+）=14觀察下列等式：第1個等式：a1=1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2，第4個等式：a4=2，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=15已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=16已知：a0，化簡=17設(shè)，設(shè)，則S= （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）三解答題18計算或化簡：（3+）；19計算：（3）（3+）+（2）20先化簡，再求值：，其中x=3（3）021計算：（+）22計算：（）+|2|+（）323計算：（+1）（1）+（

3、）024如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：25閱讀材料，解答下列問題例：當(dāng)a0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；當(dāng)a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；當(dāng)a0時，如a=6則|a|=|6|=（6），故此時a的絕對值是它的相反數(shù)綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即，這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況；（2）猜想與|a|的大小關(guān)系26已知：a=，b=求代數(shù)式的值27閱讀下列材料，然后回答問題在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡： （一）=（二）

4、=1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：=1（四）（1）請用不同的方法化簡（2）參照（三）式得=；參照（四）式得=（3）化簡：+28化簡求值：，其中參考答案與解析一選擇題1（2016貴港）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：x10，據(jù)此求得x的取值范圍【解答】解：依題意得：x10，解得x1故選：C【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義注意：本題中的分母不能等于零2（2016呼倫貝爾）若1x2，則的值為（）A2

5、x4B2C42xD2【分析】已知1x2，可判斷x30，x10，根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2故選D【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時，=0；當(dāng)a小于0時，非二次根式（若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根）2、性質(zhì)：=|a|3（2016南充）下列計算正確的是（）A=2B=C=xD=x【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：A、=2，正確；B、=，故此選項錯誤；C、=x，故此選項錯誤；D、=|x|，故此選項錯誤；故

6、選：A【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4（2016濰坊）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A2a+bB2abCbDb【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a0，ab0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【解答】解：如圖所示：a0，ab0，則|a|+=a（ab）=2a+b故選：A【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵5（2016營口）化簡+的結(jié)果為（）A0B2C2D2【分析】根據(jù)根式的開方，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案【解答】解：+=3+2=2，故選：D【點評

7、】本題考查了二次根式的加減，先化簡，再加減運算6已知x1，則化簡的結(jié)果是（）Ax1Bx+1Cx1D1x【分析】先進(jìn)行因式分解，x22x+1=（x1）2，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)來解題即可【解答】解：=|x1|x1，原式=（x1）=1x，故選D【點評】根據(jù)完全平方公式、絕對值的運算解答此題7下列式子運算正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式：=|a|；根據(jù)二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，進(jìn)行分母有理化；二次根式的加減實質(zhì)是合并同類二次根式【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能計算，故A錯誤；B、=2，故B錯誤；C、=，故C錯誤；D、=2+2+=4，故D正確故選

8、：D【點評】此題考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡以及二次根式的加減乘除運算，能夠熟練進(jìn)行二次根式的分母有理化8若，則x33x2+3x的值等于（）ABCD【分析】把x的值代入所求代數(shù)式求值即可也可以由已知得（x1）2=3，即x22x2=0，則x33x2+3x=x（x22x2）（x22x2）+3x2=3x2，代值即可【解答】解：x33x2+3x=x（x23x+3），當(dāng)時，原式=（）3（）+3=3+1故選C【點評】代數(shù)式的三次方不好求，就先提取公因式，把它變成二次方后再代入化簡合并求值二填空題9（2016賀州）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x1且x0【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方

9、數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解【解答】解：根據(jù)題意，得，解得x1且x0【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)本題應(yīng)注意在求得取值范圍后，應(yīng)排除不在取值范圍內(nèi)的值10（2016樂山）在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡+|a2|的結(jié)果為3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：由數(shù)軸可得：a50，a20，則+|a2|=5a+a2=3故答案為：3【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵11（2016聊城）計算：=12【分析】直接利用二次根式乘除運算法則化簡求出答案【解答

10、】解：=3=3=12故答案為：12【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵12（2016威海）化簡：=【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=32=故答案為：【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并13（2016濰坊）計算：（+）=12【分析】先把化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運算【解答】解：原式=（+3）=4=12故答案為12【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算

11、中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14（2016黃石）觀察下列等式：第1個等式：a1=1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2，第4個等式：a4=2，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=1【分析】（1）根據(jù)題意可知，a1=1，a2=，a3=2，a4=2，由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案【解答】解：（1）第1個等式：a1=1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2，第4個等式：a4=2，第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（1）+（）+（2）+（2）

12、+（）=1故答案為=；1【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案15已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=2.5【分析】只需首先對估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用a表示再分別代入amn+bn2=1進(jìn)行計算【解答】解：因為23，所以253，故m=2，n=52=3把m=2，n=3代入amn+bn2=1得，2（3）a+（3）2b=1化簡得（6a+16b）（2a+6b）=1，等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=0.5所以2a+b=

13、30.5=2.5故答案為：2.5【點評】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運算能夠正確估算出一個較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵16已知：a0，化簡=2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡【解答】解：原式=又二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)a=0a=1或1a0a=1原式=02=2【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)得到a的值17設(shè)，設(shè)，則S= （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）【分析】由Sn=1+=，求，得出一般規(guī)律【解答】解：Sn=1+=，=1+=1+，S=1+1+1+1+=n+1=故答案為：【點評】本題考查了二次根式的化簡求值關(guān)鍵是由Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)

14、律三解答題（共11小題）18（2016泰州）計算或化簡：（3+）；【分析】先化成最簡二次根式，再去括號、合并同類二次根式即可；【解答】解：（1）（3+）=（+）=；【點評】本題考查了二次根式的加減法以及分式的混合運算，正確化簡是解題的關(guān)鍵19（2016鹽城）計算：（3）（3+）+（2）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法則運算【解答】解： 原式=97+22=2【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20（2016錦州）先

15、化簡，再求值：，其中x=3（3）0【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把化簡后x的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：，=，=，=x=3（3）0，=41，=21，=1把x=1代入得到：=即=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應(yīng)用21計算：（+）【分析】首先應(yīng)用乘法分配律，可得（+）=+；然后根據(jù)二次根式的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法，求出算式（+）的值是多少即可【解答】解：（+）=+=1+9=10【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先

16、算括號里面的在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”22計算：（）+|2|+（）3【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)整數(shù)冪的意義得到原式=+2+8，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=+2+8=3+2+8=8【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪、23計算：（+1）（1）+（）0【分析】先根據(jù)平方差公式和零指數(shù)冪的意義得到原式=31+21，然后進(jìn)行加減運算【解答】解：原式=31+21=1+2【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式

17、，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪24如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：【分析】本題綜合性較強，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉算術(shù)平方根的定義【解答】解：由數(shù)軸知，a0，且b0，ab0，=|a|b|（ab），=（a）b+ab，=2b【點評】本小題主要考查利用數(shù)軸表示實數(shù)取值范圍、二次根式的化簡、代數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識，考查基本的代數(shù)運算能力觀察數(shù)軸確定a、b及ab的符號是解答本題的關(guān)鍵，本題巧用數(shù)軸給出了每個數(shù)的符號，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，這也是中考時?？嫉闹R點本題考查算術(shù)平方根的化簡，應(yīng)先確定a、b及ab的符號，再分別化簡，最后計算25閱讀材料，解答下列問

18、題例：當(dāng)a0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；當(dāng)a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；當(dāng)a0時，如a=6則|a|=|6|=（6），故此時a的絕對值是它的相反數(shù)綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即，這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況；（2）猜想與|a|的大小關(guān)系【分析】應(yīng)用二次根式的化簡，首先應(yīng)注意被開方數(shù)的范圍，再進(jìn)行化簡【解答】解：（1）由題意可得=；（2）由（1）可得：=|a|【點評】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當(dāng)a0時，=a；當(dāng)a0時，=a；當(dāng)a=0時，=026已知：a=，b=求代數(shù)式的值【分析】先求得a+b