一 傳動(dòng)軸如圖a所示主動(dòng)輪A輸入功率從動(dòng)輪輸

1、一、 傳動(dòng)軸如圖19-5（a）所示。主動(dòng)輪A輸入功率，從動(dòng)輪輸出功率分別為，軸的轉(zhuǎn)速為n=300r/min。試畫出軸的扭矩圖。(a)(c)IIIDMAMDMCMBMBMnMCMBMn468Nm702Nm351Nm(d)(e)圖19-5(b)ACBIIIIIIIIIMnIMnIMD解 （1）計(jì)算外力偶矩：由于給出功率以kW為單位，根據(jù)（19-1）式：(Nm)(Nm)(Nm)（2）計(jì)算扭矩：由圖知，外力偶矩的作用位置將軸分為三段：。現(xiàn)分別在各段中任取一橫截面，也就是用截面法，根據(jù)平衡條件計(jì)算其扭矩。段：以表示截面上的扭矩，并任意地把的方向假設(shè)為圖19-5（b）所示。根據(jù)平衡條件得：(Nm)結(jié)果的負(fù)

2、號(hào)說(shuō)明實(shí)際扭矩的方向與所設(shè)的相反，應(yīng)為負(fù)扭矩。段內(nèi)各截面上的扭矩不變，均為351Nm。所以這一段內(nèi)扭矩圖為一水平線。同理，在段內(nèi)：Mn= = 702(Nm)段：(Nm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)，即可畫出扭矩圖圖195（e）。由扭矩圖可知，最大扭矩發(fā)生在段內(nèi)，且Nm二、 如圖19-15所示汽車傳動(dòng)軸AB，由45號(hào)鋼無(wú)縫鋼管制成，該軸的外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作時(shí)的最大扭矩Mn1.5kNm，材料的許用剪應(yīng)力60MPa。求（1）試校核AB軸的強(qiáng)度；（2）將AB軸改為實(shí)心軸，試在強(qiáng)度相同的條件下，確定軸的直徑，并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。解 （1）校核AB軸的強(qiáng)度：軸的最大剪應(yīng)力為 ：(N/m2)

3、51MPa故AB軸滿足強(qiáng)度要求。 圖19-15AB（2）確定實(shí)心軸的直徑：按題意，要求設(shè)計(jì)的實(shí)心軸應(yīng)與原空心軸強(qiáng)度相同，因此要求實(shí)心軸的最大剪應(yīng)力也應(yīng)該是 ：設(shè)實(shí)心軸的直徑為，則在兩軸長(zhǎng)度相同，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于其橫截面面積之比，即 1m（a）M2d1圖19-161.50.8Mn（kN.m）M1M3d2ABC0.8m（b）三、 如圖19-16所示的階梯軸。段的直徑=4cm，段的直徑=7cm，外力偶矩0.8kNm，=1.5kNm，已知材料的剪切彈性模量80GPa，試計(jì)算和最大的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解 （1）畫扭矩圖：用截面法逐段求得：kNm kNm 畫出扭矩圖圖19-16（b）（2）

4、計(jì)算極慣性矩：（cm4）（cm4）（3）求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：由于段和段內(nèi)扭矩不等，且橫截面尺寸也不相同，故只能在兩段內(nèi)分別求出每段的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角和，然后取和的代數(shù)和，即求得軸兩端面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。（rad）（rad）（rad）=1.37(4)求最大的單位扭轉(zhuǎn)角：考慮在段和段變形的不同，需要分別計(jì)算其單位扭轉(zhuǎn)角。段 段 負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)向與相反。所以 2.28/m四、 實(shí)心軸如圖19-17所示。已知該軸轉(zhuǎn)速300r/min，主動(dòng)輪輸入功率=40kW，從動(dòng)輪的輸出功率分別為=10 kW，=12 kW，=18 kW。材料的剪切彈性模量80GPa，若50MPa，0.3/m，試按強(qiáng)度條件和剛度條件設(shè)計(jì)此軸的直徑。解 （

5、1）求外力偶矩：(Nm)(Nm)( Nm)( Nm)（a）MAMBMCMDd573318700Mn(Nm)圖19-17+ACDB( b )(2) 求扭矩、畫扭矩圖： (Nm) (Nm) (Nm)根據(jù)以上三個(gè)扭矩方程，畫出扭矩圖圖19-17（b）。由圖可知，最大扭矩發(fā)生在段內(nèi)，其值為： Nm因該軸為等截面圓軸，所以危險(xiǎn)截面為段內(nèi)的各橫截面。（3）按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑：由強(qiáng)度條件：得 （4）按剛度條件設(shè)計(jì)軸的直徑：由剛度條件：得d為使軸同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件，所設(shè)計(jì)軸的直徑應(yīng)不小于64.2mm。五、 油泵分油閥門彈簧工作圈數(shù)8，軸向壓力90N，簧絲直徑=2.25mm，簧圈外徑=18mm，彈簧

6、材料的剪切彈性模量82，400。試校核簧絲強(qiáng)度，并計(jì)算其變形。解（1）校核簧絲強(qiáng)度：簧絲平均直徑：182.2515.75（mm）彈簧指數(shù)： 由表19-1查得彈簧的曲度系數(shù)k=1.21，則 該彈簧滿足強(qiáng)度要求。 （2）計(jì)算彈簧變形： 思 考 題 19-1 說(shuō)明扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，變形公式的應(yīng)用條件。應(yīng)用拉、壓應(yīng)力變形公式時(shí)是否也有這些條件限制？19-2 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在圓軸橫截面上是怎樣分布的？指出下列應(yīng)力分布圖中哪些是正確的？ 19-3 一空心軸的截面尺寸如圖所示。它的極慣性矩Ip和抗扭截面模量Wn是否可按下式計(jì)算？為什么？ （） 19-4 若將實(shí)心軸直徑增大一倍，而其它條件不變，問最大剪應(yīng)力，軸的扭轉(zhuǎn)角將

7、如何變化？19-5 直徑相同而材料不同的兩根等長(zhǎng)實(shí)心軸，在相同的扭矩作用下，最大剪應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)角和極慣性矩是否相同？19-6 何謂純剪切？何謂剪應(yīng)力互等定理？d思考題19-3圖Mn(b)(c)Mn(d)Mn(a)思考題19-2圖MnD習(xí) 題19-1 繪制圖示各桿的扭矩圖。題19-1圖(c)(d)(b)(a)MeMe2kNm1kNm4kNm1kNm2Me3kNm2kNmMe7kNm19-2 直徑為=5cm的圓軸，受到扭矩=2.15kNm的作用，試求在距離軸心1cm處的剪應(yīng)力，并求軸截面上的最大剪應(yīng)力。 19-3 已知作用在變截面鋼軸上的外力偶矩=1.8kNm，=1.2kNm。試求最大剪應(yīng)力和最大相

8、對(duì)轉(zhuǎn)角。材料的=80GPa。 19-4 已知圓軸的轉(zhuǎn)速=300r/min，傳遞功率330.75kW，材料的=60MPa，=82GPa。要求在2m長(zhǎng)度內(nèi)的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過1，試求該軸的直徑。19-5 圖示一圓截面直徑為80cm的傳動(dòng)軸，上面作用的外力偶矩為=1000Nm，=600Nm，=200Nm，=200Nm，（1）試作出此軸的扭矩圖，（2）試計(jì)算各段軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力及此軸的總扭轉(zhuǎn)角（已知材料的剪切彈性模量=79GPa）；（3）若將外力偶矩和的作用位置互換一下，問圓軸的直徑是否可以減少？ 19-6 發(fā)電量為15000kW的水輪機(jī)主軸如圖所示，=55cm，=30cm，正常轉(zhuǎn)速=250r/min。

9、材料的許用剪應(yīng)力=50MPa。試校核水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度。dd1電機(jī)軸水輪機(jī)軸題19-6圖題19-7圖DD1d2d3CD2HAB750500m2m15075題19-3圖m1題19-5圖CDBAm2m3m41m1.5m2m19-7 圖示軸的轉(zhuǎn)速=120r/min，從B輪輸入功率N=44.15kW，此功率的一半通過錐形齒輪傳給垂直軸C，另一半由水平軸H輸出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，=20MPa。試對(duì)各軸進(jìn)行強(qiáng)度校核， 19-8 實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速=100r/min，傳遞的功率=7.5kW，材料的許用應(yīng)力=40M

10、Pa。試選擇實(shí)心軸直徑和內(nèi)外徑比值為的空心軸的外徑。dMCMAMB題19-9圖D2d2d1題19-8圖 19-9 已知一皮帶輪傳動(dòng)軸。主動(dòng)輪由電動(dòng)機(jī)輸入功率kW，輪和輪分別帶動(dòng)兩臺(tái)水泵，消耗功率kW，=2.94kW，軸的轉(zhuǎn)速r/min，軸的材料=20MPa，G=80GPa，=1/m，試按強(qiáng)度和剛度條件確定軸的直徑。 19-10 鋼質(zhì)實(shí)心軸和鋁質(zhì)空心軸（內(nèi)外徑比值=0.6）的橫截面面積相等。=80MPa，=50MPa。若僅從強(qiáng)度條件考慮，哪一根軸能承受較大的扭矩？ N3題19-11圖12N2N1ABC3500400 19-11 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速=500r/min，主動(dòng)輪輸入功率=367.5kW，從動(dòng)

11、輪2、3分別輸出功率=147kW，=220.5kW。已知=70MPa，=1/m，80GPa（1）試確定段的直徑d1和BC段的直徑。（2）若和兩段選用同一直徑，試確定直徑。（3）主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理。19-12 圖示圓軸的直徑d=50mm，外力偶矩m=1kNm，材料的G=82GPa。試求：（1）橫截面上A點(diǎn)處（A=d/4）的剪應(yīng)力和相應(yīng)的剪應(yīng)變；（2）最大剪應(yīng)力和單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。19-13 由厚度t=8mm的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑為D=200mm。接縫處用鉚釘鉚接。若鉚釘直徑d=20mm，許用剪應(yīng)力=60MPa，許用擠壓應(yīng)力jy=160MPa，筒的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩m=30kNm作用，試求鉚釘?shù)拈g距s。 OAAmmd題19-12圖s題19-13圖19-14 圓截面桿AB的左端固定，承受一集度為的均布力偶矩作用。試導(dǎo)出計(jì)算截面B的扭轉(zhuǎn)角的公式。 ldmm題19-15圖lBA19-15 受扭轉(zhuǎn)力偶作用的圓截面桿，長(zhǎng)l=1m，直徑d=20mm，材料的剪切彈性模量G=80GPa，兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角=0.1rad。試求此桿外表面任意點(diǎn)處的剪應(yīng)變，橫截面上的最大剪應(yīng)力和外加力偶矩m。 19-16 圓柱形密圈螺旋彈簧，簧絲橫截面直徑=18mm，彈簧平均直徑=125mm，彈簧材料的=80GPa。如彈簧所受拉力=500N，試求：（1）簧絲的最大剪應(yīng)力；（2）彈簧要幾