七下培優(yōu)訓(xùn)練三平面直角坐標(biāo)系綜合問題壓軸題

1、培優(yōu)訓(xùn)練三：平面直角坐標(biāo)系（壓軸題）一、坐標(biāo)與面積：【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，0.5），試用a的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），將線段AB平移至線段CD. （1）如圖1，直接寫出圖中相等的線段，平行的線段；（2）如圖2，若線段AB移動(dòng)到CD，C、D兩點(diǎn)恰好都在坐標(biāo)軸上，求C、D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)C

2、在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且SACD=5，求C、D的坐標(biāo)；（4）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使線段AB平移至線段PQ時(shí)，由A、B、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四邊形面積為10，若存在，求出P、Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；【例3】如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A（1，0），B（2，3），C（3，0）（1）求ABC的面積；（2）若把ABC向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到，請你在圖中畫出；（3）若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上什么位置時(shí)，使；（4）若點(diǎn)B、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上什么位置時(shí)，使【例4】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C

3、作CBx軸于B（1）求三角形ABC的面積；（2）若過B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分CAB，ODB，如圖2，求AED的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）在坐標(biāo)系中，畫出此四邊形；（2）求此四邊形的面積；（3）在坐標(biāo)軸上，你能否找一個(gè)點(diǎn)P，使SPBC=50，若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由【例6】如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 0）， B點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 3）.(1)作圖，將ABO沿

4、x軸正方向平移4個(gè)單位， 得到DEF， 延長ED交y軸于C點(diǎn)， 過O點(diǎn)作OGCE， 垂足為G；(2) 在(1)的條件下， 求證: COGEDF；（3）求運(yùn)動(dòng)過程中線段AB掃過的圖形的面積【例7】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（0，4），C（-5，4），點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，S四邊形AOBC=24.（1）線段BC的長為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；（2）如圖1，EA平分CAO，DA平分CAH，CFAE點(diǎn)F，試給出ECF與DAH之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；（3）若點(diǎn)P是在直線CB與直線AO之間的一點(diǎn)，連接BP、OP，BN平分，ON平分，BN交ON于N，請依題意畫出圖形，給出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理

5、由.【例8】在平面直角坐標(biāo)系中，OA4，OC8，四邊形ABCO是平行四邊形（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的面積；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以1單位長度/秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，AQB與BPC的面積分別記為，是否存在某個(gè)時(shí)間，使，若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由； （3）在（2）的條件下，四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍【例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D

6、連結(jié)AC，BD (1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，使SPABSPDB，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，試說明理由； （3）若點(diǎn)Q自O(shè)點(diǎn)以0.5個(gè)單位/s的速度在線段AB上移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)就停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，（1）是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形CDQB的面積是四邊形ABCD面積的三分之一？（4）是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形CDQB的面積等于ACO面積的二分之一？AyxOCB【例10】在直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（2，4），C（5，0）（1）求ABC的面積（2）點(diǎn)D為y負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連B

7、D交x軸于E，是否存在點(diǎn)D使得？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）點(diǎn)F（5，n）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連BF，CF，G是x軸上一點(diǎn)，若ABG的面積等于四邊形ABDC的面積，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 （用含n的式子表示）FAOCByx二、坐標(biāo)與幾何：【例1】如圖，已知A(0，a)，B（0，b），C（m，b）且（a4）2|b3|0，SABC14.（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)（2）作DEDC，交y軸于E點(diǎn)，EF為AED的平分線，且DFE900.求證：FD平分ADO；（3）E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連EC，點(diǎn)P為AC延長線上一點(diǎn)，EM平分AEC，且PMEM，PNx軸于N點(diǎn)，PQ平分APN，交x軸于Q點(diǎn)，則E在運(yùn)

8、動(dòng)過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值.【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-5,0），B（5.0），D（2，7），（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)）。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒。請用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)x=2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得AQE的面積與APQ的面積相等？若存在，求E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由？【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO=2BAO，P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分P

9、OE。（1）求BAO的度數(shù)； （2）求證：C=15°+12OAP（3）P在運(yùn)動(dòng)中，C+D的值是否變化，若發(fā)生變化，說明理由，若不變求其值?！纠?】如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，C（0,-2），D（-3，-2）。（1）求BCD的面積；（2）若ACBC，作CBA的平分線交CO于P，交CA于Q，判斷CPQ與CQP的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論。（3）若ADC=DAC，點(diǎn)B在x軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)，ACB的平分線CE交DA的延長線于點(diǎn)E，在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由?！纠?】如圖，已知點(diǎn)A（-3,2），B（2,0），點(diǎn)C在x軸上，將ABC沿x軸折疊，使點(diǎn)A落在

10、點(diǎn)D處。（1）寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)并求AD的長；（2）EF平分AED，若ACF-AEF=15º，求EFB的度數(shù)?！纠?】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知B（b，0），C（0，a），且 | 6 2b | +（2c-8）² =0. BDx軸于B.（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）如圖，AB/CD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP平分DCB，BQ與CP交于點(diǎn)P，求 DQB+QBC+QPC的值?！纠?】如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒n個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)。（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）如圖，

11、設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由。（3）如圖，延長BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由?！纠?】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+b）²+|a-b+4|=0，過C作CBx軸于B。（1）求三角形ABC的面積。（2）若過B作BD/AC交y軸于D，且AE、DE分別平分CAB，ODB，如圖，求AED的度

12、數(shù)。（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。【例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是直角三角形，AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)若A=AOC，求證：B=BOC；(2)延長AB交x軸于點(diǎn)E，過O作ODAB，且DOB=EOB，OAE=OEA，求A度數(shù)；(3)如圖，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)P.當(dāng)ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），在(2)的條件下，試問P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請求其度數(shù)；若改變，請說明理由【例10】如圖，y軸的負(fù)半軸平分AOB， P

13、為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線分別交OA、OB于點(diǎn)M、N.（1）如圖1， MNy軸嗎？為什么？（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到AB與y軸的交點(diǎn)處，其他條件都不變時(shí),等式APM=（OBAA）是否成立？為什么？（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到圖3處（Q為BA、NM的延長線的交點(diǎn)），其他條件都不變時(shí)，試問Q、OAB、OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請說明理由.AOBQMPNyx圖3【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)C作軸，D是MN上一動(dòng)點(diǎn).（1）求的面積；（2）如圖1，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，交于，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖

14、2，若，是上的點(diǎn)，Q是射線DM上的點(diǎn)，射線QG平分，射線PH平分，請你補(bǔ)全圖形，并求的值.ABCyxO【例12】如圖，直角坐標(biāo)系中，C點(diǎn)是第二象限一點(diǎn)，CBy軸于B，且B（0，b）是y軸正半軸上一點(diǎn)，A（a，0）是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，S四邊形AOBC=9。 （1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；ABCyxODEFP （2）設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADAC時(shí)，ODA的角平分線與CAE的角平分線的反向延長線交與點(diǎn)P ，求APD的度數(shù)？DABCyxOMN（3）當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DMAD交CB于M，BMD，DAO的平分線交于N，則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中N的大小是否變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由。O2-4xyACB【例13】在直角坐標(biāo)系中，A（-4，0），B（2，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且SABC = 18（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； O2-4xyACB（2）是否存在位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P，SACP = SABC若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由 【例14】如圖，（1）DO平分EDC，探究E，C，DOC的關(guān)系 1DEOC2（2）在直