—考研數(shù)學(三)真題

1、2009年考研數(shù)學（三）真題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3.(D)無窮多個.（2）當時，與是等價無窮小，則(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范圍是(A).(B). (C).(D).（4）設函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-2O23-1 1則函數(shù)的圖形為(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）設均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩

2、陣的伴隨矩陣為(A). (B). (C). (D).（6）設均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為(A). (B). (C). (D).（7）設事件與事件B互不相容，則(A). (B). (C). (D).（8）設隨機變量與相互獨立，且服從標準正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點個數(shù)為(A)0.(B)1. (C)2.(D)3.二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9） .（10）設，則 .（11）冪級數(shù)的收斂半徑為 .（12）設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對應價格的彈性，則當需求量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加 元.

3、（13）設,，若矩陣相似于，則 . (14)設，,為來自二項分布總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量，則 .三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值.（16）（本題滿分10 分）計算不定積分 .（17）（本題滿分10 分）計算二重積分，其中.（18）（本題滿分11 分）（）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)在上連續(xù)，在上可導，則，得證.（）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則存在，且.（19）（本題滿分10 分）設曲線，其中是可導函數(shù)，且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形

4、繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程.（20）（本題滿分11 分）設,.（）求滿足，的所有向量，.（）對（）中的任意向量,，證明,線性無關(guān).（21）（本題滿分11 分）設二次型.（）求二次型的矩陣的所有特征值.（）若二次型的規(guī)范形為，求的值.（22）（本題滿分11 分）設二維隨機變量的概率密度為（）求條件概率密度；（）求條件概率.（23）（本題滿分11分）袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù).（）求；（）求二維隨機變量的概率分布.2010年考研數(shù)學（三）真題一選擇題（）1. 若則=

5、A0 B1 C2 D32. 設是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，若常數(shù)使是該方程的解，是該方程對應的齊次方程的解，則A B C D3. 設函數(shù)f(x),g(x)具有二階導數(shù)，且若是g(x)的極值，則f(g(x)在取極大值的一個充分條件是A B C D4設則當x充分大時有Ag(x)<h(x)<f(x) Bh(x)<g(x)<f(x) Cf(x)<g(x)<h(x) Dg(x)<f(x)<h(x)5設向量組，下列命題正確的是：A若向量組I線性無關(guān)，則 B若向量組I線性相關(guān)，則r>sC若向量組II線性無關(guān)，則 D若向量組II線性相關(guān)，則r>

6、;s6. 設A為4階實對稱矩陣，且，若A的秩為3，則A相似于A B C D7. 設隨機變量X的分布函數(shù)，則P（X=1)=A0 B C D8. 設為標準正態(tài)分布概率密度，為-1,3上均勻分布的概率密度，若為概率密度，則a,b滿足：A2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2二填空題9. 設可導函數(shù)y=y(x),由方程確定，則10. 設位于曲線下方，x軸上方的無界區(qū)域為G，則G繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積為_11. 設某商品的收益函數(shù)R(p),收益彈性為，其中p為價格，且R(1)=1,則R(p)=_12. 若曲線有拐點(-1,0),則b=_13. 設A，B為3階矩陣，且，則1

7、4. 設三解答題15. 求極限16. 計算二重積分，其中D由曲線與直線。17. 求函數(shù)u=xy+2yz在約束條件下的最大值和最小值。18.（1） 比較的大小，說明理由。（2） 記,求極限19. 設f(x)在0,3上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)存在二階導數(shù)，且（1） 證明：存在（2） 證明：存在20.21. 設，正交矩陣Q使得為對角矩陣，若Q的第一列為，求a、Q.22. 設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為求常數(shù)A及條件概率密度23. 箱中裝有6個球，其中紅、白、黑球的個數(shù)分別為1，2，3個?，F(xiàn)從箱中隨機地取出2個球，記X為取出的紅球個數(shù)，Y為取出的白球個數(shù)。（1） 求隨機變量（X,Y）的概率分布；（2

8、） 求Cov（X,Y）.答案：CABC ADCA9. -1 10. 11 12.3 13.3 14.2011年考研數(shù)學（三）真題1.已知當時，函數(shù)與是等價無窮小，則1. （B）（C） （D）2. 已知在處可導，且，則 （A） （B）(C) (D)3. 設是數(shù)列，則下列命題正確的是 （A）若收斂，則收斂 （B）若收斂，則收斂 （C）若收斂，則收斂 （D）若收斂，則收斂4. 設，則的大小關(guān)系是 （A） （B） （C） （D）5. 設為3階矩陣，將的第二列加到第一列得矩陣，再交換的第二行與第一行得單位矩陣.記,則（A） （B）（C） （D）6. 設為矩陣，是非齊次線性方程組的3個線性無關(guān)的解，為任意常數(shù)，則的通解為（A） （B）（C） （D）7. 設為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是（A） （B）（C） （D）8. 設總體服從參數(shù)為的泊松分布，為來自總體的簡單隨機樣本，則對應的統(tǒng)計量，（A）（B）（C）（D）（9）設，則 （10）設函數(shù)，則 （11）曲線在點處的切線方程為 （12）曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 （13）設二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標準為 （14）設二維隨機變量服從，則 15求極限16.已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，是的極值，。求17、求18. 證明恰有2實根.