一元一次不等式期中復(fù)習(xí)講義

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：初 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：劉寧授課類型T(同步知識(shí)梳理)C (專題訓(xùn)練)T（能力提升）授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一.知識(shí)梳理(一).思維導(dǎo)圖(二).知識(shí)點(diǎn)回顧1不等式 用不等號(hào)連接起來的式子叫做不等式 常見的不等號(hào)有五種： “”、 “>” 、 “<” 、 “”、 “”2不等式的解與解集 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是

2、空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。 說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值3不等式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)） (1)基本性質(zhì)1：若a<b,b<c,則 ，這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的 。 (2)基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式不等號(hào)的方向不變?nèi)绻?，那?(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè) ，不等號(hào)的方向不變?nèi)绻敲矗ɑ颍?不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè) ，不等號(hào)的方向改變?nèi)绻敲矗ɑ颍┱f明：1、常見不等式所表示的基本語(yǔ)言與含義還有：若ab0，則a大于b ；若ab0，則a小于b

3、；若ab0，則a不小于b ；若ab0，則a不大于b ；若ab0或，則a、b同號(hào)；若ab0或，則a、b異號(hào)。2、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：a-b>Oa>b；a-b=Oa=b；a-b<Oa<b3、不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但ab可轉(zhuǎn)換為ba，cd可轉(zhuǎn)換為dc。4一元一次不等式（重點(diǎn)） 只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0) 5解一元一次不等式的一般步驟（重難點(diǎn)） 說明：解一元一次不等式與解一元一次方程步驟類似，不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或

4、除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方 解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：注意事項(xiàng) 步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號(hào)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則3移項(xiàng)不等式的基本性質(zhì)24合并同類項(xiàng)，得或合并同類項(xiàng)法則5化系數(shù)為1,兩邊同除以(或乘以)不等式的基本性質(zhì)3 例： 6一元一次不等式組 含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 說明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多 7一元一次不等式

5、組的解集 一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定8. 不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)）（重難點(diǎn)）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嫒≈虚g）無解（大小分離解為空）9解一元一次不等式組的步驟 (1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集； (2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集 二、常見題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見題型分類 定義類 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. B. C. D.2.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為 。 用不等式表示 1

6、. 的4倍與1的差不大于2與的和的一半，得 。2. 在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)滿足 。變式：不等式|x|<的整數(shù)解是_.不等式|x|<1的解集是_. 數(shù)軸題 1.a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“”或“”號(hào)填空：a_b; |a|_|b|; a+b_0ab_0; a+b_ab; ab_a.2.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ） A、ab0 B、 C、ab0 D、ab0 借助數(shù)軸解不等式(組): 1.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 2.解下列不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 此類試題易錯(cuò)知識(shí)辨析（1）解字母系數(shù)的不等

7、式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況. 如不等式（或）（）的形式的解集：分類討論思想 當(dāng)時(shí)，（或）當(dāng)時(shí)，（或）3.已知ax2a(a0)是關(guān)于x的不等式，那么它的解集是( )A.x2 B.x2 C.當(dāng)a0時(shí)，x2 D.當(dāng)a0時(shí)，x2;當(dāng)a0時(shí)，x24. 若不等式(a1)xa1的解集是x1，則a必滿足( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)a1變式： 若m5，試用m表示出不等式(5m)x1m的解集_ 限制條件的解 1.不等式3(x2)x+4的非負(fù)整數(shù)解有幾個(gè).（ ）A.4 B.5 C.6 D.無數(shù)個(gè)2.不等式4x的最大的整數(shù)解為（ ）A.1 B.0 C.1 D.不存在3.當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù).

8、 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 1.若xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,（4）0中，正確結(jié)論的序號(hào)為_。2.下列不等式變形正確的是（ ）(A)由，得 (B)由，得 (C)由，得 (D)由，得 已知解集求范圍 1.關(guān)于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是( )A、a4 B、a5 C、a5 D、a5變式：若關(guān)于x的方程3x+2m=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A. B. C.D.2.已知不等式1x與ax65x同解，試求a的值.變式1：不等式a(x1)>x+12a的解集是x<1,請(qǐng)確定a是怎樣的值.變式2：已知4是不等式ax9的解集中的

9、一個(gè)值，試求a的取值范圍.3.如果關(guān)于x的不等式kx60的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？4已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足xy，求p的取值范圍變式：已知關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足，求p的取值范圍 含字母不等式 1.已知關(guān)于的不等式2的解集為，則的取值范圍是（ ）A0 B.1 C.0 D.12.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是（ ）ABCD3.關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是 4.若不等式組有解，則k的取值范圍是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k25.等式組的解集是x2，則m的取值范圍是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m16.已知(x

10、2)22x3ya0，y是正數(shù)，則a的取值范圍是_7.k滿足_時(shí)，方程組中的x大于1，y小于18. 若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(m21)xn9.已知方程組的解滿足xy0，求m的取值范圍強(qiáng)化練習(xí)題1.當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集2.當(dāng)k取何值時(shí)，方程組的解x，y都是負(fù)數(shù)3.已知中的x，y滿足0yx1，求k的取值范圍4.已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x2，求a的值5.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值范圍6.k取哪些整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程5x416kx的根大于2且小于10?7.已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)，求m的取值范圍8.若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范

11、圍9.如果不等式組的解集是，那么的值為 10.如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是()A B C D11.若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A B C D 一元一次不等式(組)的應(yīng)用 用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。一、分配問題：1.把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？2.某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間 8人，那么有一間不空也不滿，求宿

12、舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。 3.一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。（1） 如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：（2） 可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個(gè)解？它符合題意嗎？二、速度、時(shí)間問題1 爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？ 2.王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？三、工程問題1 .一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工

13、程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計(jì)劃多完成多少方土？ 2.某同學(xué)要在4小時(shí)內(nèi)，從甲地趕到相距15公里的乙地，他從甲地出發(fā)后，以每小時(shí)3公里的速度走了1小時(shí)，以后至少平均每小時(shí)要走多少公里，才能按計(jì)劃到達(dá)乙地？四、價(jià)格問題1.商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%，然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；(2)為了確保這批商品總的利潤(rùn)率不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？ 2.某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費(fèi)）；

14、若學(xué)校自刻，出租用刻錄機(jī)需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費(fèi)）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費(fèi)用較少？3.某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000 元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？五、其他問題 1.有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，求這個(gè)兩位數(shù). 2.一次知識(shí)競(jìng)賽共有15道題。競(jìng)賽規(guī)則是：答對(duì)1題記8分，答錯(cuò)1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊(duì)有2道題沒答，飛艇隊(duì)答了所有的題，兩隊(duì)的成績(jī)都超過了90

15、分，兩隊(duì)分別至少答對(duì)了幾道題？ 六、方案選擇與設(shè)計(jì)1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：原料維生素C及價(jià)格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價(jià)格/（元/千克）84 現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，（1）設(shè)需用千克甲種原料，寫出應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購(gòu)買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？2.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時(shí)再投資又可獲利4.8;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2作保管費(fèi)，問： （1）當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時(shí)，方案一和方案二的獲利是一樣的？ （2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個(gè)獲利多。 3.某園林的門票每張10元，一次