上海高三數(shù)學(xué)楊浦一模

1、上海市楊浦區(qū)2019屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2018.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 設(shè)全集，若集合，則 2. 已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為 3. 已知雙曲線，則其兩條漸近線的夾角為 4. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8，則 5. 若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是 6. 若圓錐的母線長，高，則這個(gè)圓錐的體積等于 7. 在無窮等比數(shù)列中，則的取值范圍是 8. 若函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9. 在行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作，則的零點(diǎn)是 10. 已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)、對應(yīng)的點(diǎn)分

2、別為、，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最小正周期為 11. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 12. 設(shè)為等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足（），且，若實(shí)數(shù)（，），則稱具有性質(zhì)，若是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的，都具有性質(zhì)，則所有滿足條件的的值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 14. 某象棋俱樂部有隊(duì)員5人，其中女隊(duì)員2人，現(xiàn)隨機(jī)選派2人參加一個(gè)象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊(duì)員的概率為（ ）A. B. C. D. 15. 已知，設(shè)，則、的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 16. 已知函

3、數(shù)，記集合，集合，若，且都不是空集，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)F是PB的中心，點(diǎn)E在邊BC上移動.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有AFPE.18. 在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）若，求；（2）已知，證明：.19. 上海某工廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每一小時(shí)可獲得的利潤是元，其中.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于30元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問

4、：該廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.20. 如圖，已知點(diǎn)是軸左側(cè)（不含軸）一點(diǎn)，拋物線上存在不同的兩點(diǎn)、，滿足、的中點(diǎn)均在拋物線上.（1）求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）設(shè)中點(diǎn)為，且，證明：；（3）若是曲線（）上的動點(diǎn)，求PAB面積的最小值.21. 記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，.（1）若，請寫出的值；（2）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件；（3）若對任意，有，且，請問：是否存在，使得對于任意不小于的正整數(shù)，有成立？請說明理由.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 或4二. 選擇題13. C 14. B 15. D 16. A三. 解答題17.（1）；（2）略. 18.（