初二數(shù)學(xué)教案正方形 探索式教學(xué)示例

1、.初二數(shù)學(xué)教案正方形 探究式教學(xué)例如教學(xué)引入師：教材在?四邊形?這一章?引言?里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。如今請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進展折疊處理。動畫演示：場景一：正方形折疊演示師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板刻度尺和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。學(xué)生活動：各自測量。鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進展比較，找出共同點。講授新課找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的標準性。動畫演示：場景二：正方形的性質(zhì)師：這些性質(zhì)里那些是矩

2、形的性質(zhì)?學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。動畫演示：場景三：矩形的性質(zhì)師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。動畫演示：場景四：菱形的性質(zhì)師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進展考慮。師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?學(xué)生活動：積極考慮，有同學(xué)做躍躍欲試狀。師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。學(xué)生應(yīng)可以向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。有一個角是直角的菱形叫做正方形。有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊

3、形叫做正方形。學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。動畫演示：場景五：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系場景六：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的性質(zhì)關(guān)系師：當(dāng)然平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系還可以用以下圖圖1表示：圖1師：請同學(xué)們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系以及平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的性質(zhì)關(guān)系整理在筆記本上。例題講解例1 在銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE分析

4、：據(jù)條件畫出圖形，如圖2所示，要證明線段相等，與圖形可以證明二個三角形全等，即只需證明ABGAEC.證明：四邊形ABDE和ACFG都是正方形AB=AE,AG=ACBAE=CAG=90BAE+BAC=CAG+BAC即BAG=EACABGAEC BG=CE圖2說明：應(yīng)用正方形的性質(zhì)，可以為證明全等提供條件，要注意等式性質(zhì)的應(yīng)用，這與向銳角三角形ABC外作等邊三角形的結(jié)論完全一樣，證法是可以借鑒的。穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)題目可有老師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。講解新課師：正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形，那么根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系，怎么斷定一個矩形是正方形?生：證一組鄰邊相等。師：

5、怎么斷定一個菱形是正方形?生：證有一個角是直角。師：怎么斷定一個平行四邊形是正方形?生：根據(jù)定義，證有一組鄰邊相等且有一個角是直角。師：那么，剛剛的結(jié)論假如用圖來表示，是不是如圖2所示?師：圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系得到的，但似乎有缺憾，能不能同樣根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系把圖3補全?學(xué)生活動：積極考慮，部分學(xué)生疑惑不解。師點取上等學(xué)生答復(fù)以下問題，根據(jù)答復(fù)得圖4。生恍然大悟。學(xué)生思路得到啟發(fā)，中上等及上等學(xué)生意猶未盡，鼓勵他們根據(jù)矩形、菱形的斷定方法直接得到正方形的斷定思路，并要求

6、其舉出簡單例如。就勢跟進，要求學(xué)生考慮，給定四邊形，有什么樣的邊、角、對角線條件可斷定四邊形是正方形?要求給出簡單圖例，并說出相應(yīng)證明思路。為進一步理解正方形的斷定方法，可研究以下幾個問題：1對角線相等的菱形是正方形嗎?2對角線互相垂直的矩形是正方形嗎?3對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎?假設(shè)不是，還需增加什么條件?4能說四條便都相等的四邊形是正方形嗎?5四個角都相等的四邊形是正方形嗎?小結(jié)：證明正方形的思路，總體講三種思路，如圖4所示;遇到詳細條件要學(xué)會詳細分析，規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對角線，或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜，學(xué)會去分析。動畫演示：場景七：正方形的斷定

7、例題講解例2 如下圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB的中點，DE、CF相交于M，求證：AD=AM。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。分析：欲證AD=AM，只需證明2，但要根據(jù)題目

8、條件直接證明2比較困難，考慮到E、F是正方形的兩邊中點，容易證明得：BCFCDF，得4，而BCF=90.由此DECF，這是要證AD=AM，是否想到與直角有關(guān)的等腰三角形?只需延長CF、DA交于N，即可出現(xiàn)直角三角形MND，只要證明A是ND中點即可。這是是否發(fā)現(xiàn)BCFANF?由AN=BC=AD，從而A是ND中點，MA是直角三角形MND的斜邊ND上的中線。問題得證。證明：略。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。

9、這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“