三省三校聯(lián)合考試一模數(shù)學(xué)文科答案

1、東北師大附中三省三校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題：16 ACAABD 712 BCADAB 13 8 14 15 16 17解：（） 1分由正弦定理得， 2分即 4分結(jié)合余弦定理，有， 6分（）法一： 8分所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等） 10分所以 12分（）， 10分 ，即時，取到最大值 12分18解：（）設(shè)在“支持”的群體中抽取個人，其中年齡在歲以下的人被抽取人由題意，得則人所以在“支持”的群體中，年齡在歲以下的人有人被抽取 4分（）設(shè)所選的人中，有人年齡在歲以下則，即從歲以下抽取人，另一部分抽取人分別記作6分則從中任取人的所有基本事件為共15個 8分 其中至少有人在歲以上的基本事件有個分

2、別是 10分所以在這6人中任意選取人，至少有人在歲以上的概率為12分19（）證明：為正三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，面，從而 2分連接，則， 4分 又平面. 6分（）， 8分由（）知面，所以為三棱錐的高 10分所以. 12分20解：（）由題意，且.解得.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分（）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得向量為定值.當(dāng)直線的斜率不為時，橢圓左焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去，得.設(shè)，則. 6分. 8分若為定值，則，即，此時. 10分當(dāng)直線的斜率為時，亦符合題意； 11分存在點(diǎn)，使得向量為定值. 12分21解：（） 1分.令， 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；2分 當(dāng)時，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 3分 當(dāng)時，令，得，所

3、以，在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 6分（注：如果在每種情況中已說明函數(shù)在哪個區(qū)間上的單調(diào)性，不寫綜上不扣分；如果每種情況只解出不等式，最后沒寫綜上扣1分）（）由（）知，時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值是，對任意的，都存在，使得不等式成立，即對任意的，都成立.即對任意的，不等式都成立.記，則. 8分，且.當(dāng)時，即時，單調(diào)遞減.，只需，解得，. 9分當(dāng)時，令得或，因?yàn)?，所?（）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，解得 ，. 10分（）當(dāng)時，因?yàn)?，所以，所以，所以，則在上單調(diào)遞增，得，即.11分綜上，的取值范圍是. 12分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）直線： 3分曲線的普通方程為. 5分（）: ，即. 6分圓的圓心到直線的距離. 9分所以. 10分23選修45：不等式選講解：（）因?yàn)椋?3分當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為. 5分（）由（）知，由柯西不等式得. 7分即，當(dāng)