一元一次不等式拓展含答案

1、暑假專題一元一次不等式復(fù)習(xí)拓展概念、性質(zhì)復(fù)習(xí)： 1. 用不等號“”“”“”“”或“”連接兩個代數(shù)式表示不等關(guān)系的式子叫不等式。 2. 解一元一次不等式的過程類似于解一元一次方程，它們的區(qū)別在于不等式兩邊同乘（或同除）以同一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向。 3. 常用的不等式的性質(zhì)： （1）若，則，稱為反身性。 （2）若，則，稱為傳遞性。 （3）若，則，反之亦然。 （4）若，則，反之亦然。 （5）若，則，反之亦然。 （6）若，那么對任意實(shí)數(shù)c，都有。 （7）若，則。 （8）若，則。 （9）若，則（n為正整數(shù)）。 （10）若，則。【典型例題】 例1. 已知，試比較與ab的大小。 解：（1）作差法： 方

2、法一： 而 即 方法二：設(shè) 則 ，即 （2）作商法： 方法三： 注：上例是比較兩個有理數(shù)大小的問題，我們通常采用作差法（與0比較大小）或作商法（與1比較大?。┍容^兩個數(shù)的大小，靈活地選擇這兩種方法比大小，是解題的關(guān)鍵。當(dāng)“差”或“商”中含有字母不能直接得出結(jié)論時，有時需將條件中字母表示的數(shù)值代入再判斷，有時還需分類進(jìn)行討論，如：比較與的大小。需要指出的是，在解選擇題時，賦值法是一種有效的方法。 例2. 不等式的正整數(shù)解是方程的解，求的值。 解：由已知得： ，正整數(shù)解為 代入方程，得： 例3. 解不等式 解：當(dāng)時，兩邊消去 化簡得： 不等式的解為且 注：解一元一次不等式的步驟和解一元一次方程類似

3、，但兩邊乘（或除）以同一個負(fù)數(shù)時，不等號一定要改變方向，還要關(guān)注不等式中未知數(shù)的取值范圍。 例4. 解關(guān)于x的不等式 解：整理，得： 當(dāng)時，解為 當(dāng)時，解為 當(dāng)時，原不等式為，此時 若時，則解為全體有理數(shù) 若時，則不等式無解 不等式中所含非未知數(shù)的字母稱為參數(shù)，解含字母系數(shù)的一次不等式要對參數(shù)進(jìn)行討論；含有參數(shù)的任何一個一元一次不等式總可以化為標(biāo)準(zhǔn)式（或），對形如（或）的不等式： 當(dāng)時，解為（或） 當(dāng)時，解為（或） 當(dāng)時，不等式的解為全體實(shí)數(shù)（或無解） 當(dāng)時，不等式無解（或解為全體實(shí)數(shù)） 例5. 已知不等式的解集為，試求a的取值范圍。 解：原不等式整理得： 當(dāng)時，不等式無解 當(dāng)時，解為，這與已

4、知產(chǎn)生矛盾 當(dāng)時，解為，與一致 故 注：由上例可得下面的結(jié)論：若不等式（或）的解為（或），則是其對應(yīng)方程的根（且）。 例6. 當(dāng)k為何整數(shù)值時，方程組有正整數(shù)解？ 解：方程組的解為 解得： 1k4 由于k為正整數(shù) k2或3 例7. 已知：x、y、z是三個非負(fù)有理數(shù)，且滿足，若，則S的最大值和最小值的和是多少？ 分析：用含一個字母的代數(shù)式表示S，并確定這個字母的取值范圍，就可求得S的最大值和最小值。 解：由已知得： 解得： 由得不等式組 解得： 2S3 所以，S的最大值與最小值的和為5 注：含多個變量的問題稱為“多變元問題”，解這類問題的關(guān)鍵是通過消元，將多元轉(zhuǎn)化為一元。小結(jié) 1. 復(fù)習(xí)鞏固不等式的定義、性質(zhì)、解法的掌握和應(yīng)用。 2. 提高應(yīng)用不等式分析問題和解決問題的能力。 3. 鞏固分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用?！灸M試題】（答題時間：20分鐘） 1. 如圖，用字母a、b、c依次表示點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)，則的大小關(guān)系是_。 2. 已知：，那么A、B的大小關(guān)系是_。 3. 已知不等式的正整數(shù)解為1，2，3，那么m的取值范圍是_。 4. 若方程的解小于零，求a的取值范圍。 5. 設(shè)不等式的解集為，