LINGO大規(guī)模規(guī)劃求解

1、lingo 大規(guī)模規(guī)劃求解首先，讓我們先看看一個非常簡單的規(guī)劃例子在LINGO軟件中實現(xiàn)過程：目標(biāo)函數(shù)：y(min)=2*x1+x2-3*x3+5約束條件：x1+x2-3*x310x1-2*x25x1,x2,x3N求解上面目標(biāo)函數(shù)的最小值，我們在lingo中可編寫如下代碼：model:MIN=2*X1+X2-3*X3+5;X1+X2-3*X3=5GIN(X1);!整數(shù)約束；GIN(X2);GIN(X3);END可以看出，LINGO語言和數(shù)學(xué)專業(yè)語言很接近，很容易表示約束條件和目標(biāo)函數(shù)?？墒菍τ谝?guī)模很大的約束條件，難道我們也必須這樣一條一條的輸入嗎，顯然這樣做是一件非常困難和繁瑣的事，lingo

2、語言又是如何表示約束條件規(guī)模巨大的規(guī)劃問題呢，帶著這樣的疑問，讓我們一步一步得看下面的內(nèi)容：一、集合域在數(shù)學(xué)中集合的定義如下：集合：具有某種相同屬性的對象放在一起，就形成了一個集合，集合中的每一個對象稱作該集合的元素。在大規(guī)模的優(yōu)化問題中，集合是必然存在的，比如在平板車建模中，各種規(guī)格集裝箱就可以看成一個集合，在貨物配送問題中154個城市可以看成一個集合。在lingo語言中，將某些對象看成一個集合便可以很方便地對集合中的每一個元素進(jìn)行統(tǒng)一處理。集合域必須在模型的約束引用集合之前定義。集合域用關(guān)鍵字“sets”開始，“endsets”結(jié)束。集合分類：基本集合定義統(tǒng)一語法格式：setname/me

3、mber-list/:attribute-list; 集合名/對象名1 對象名2 對象名n/：對象屬性；集合定義的幾種方法:setsrow/1.20/：d1，d2,dn; !集合名/對象名/：對象屬性；end sets派生集合定義方法：setsrow/1.20/;col/1.100/;page/1.50/;link(row.col):k1,k2kn;trd/(row.col.page):t1,t2,tn;end setsK1可以表示某個省的某個城市的人口。t1可以表示某個省的某個城市某個人的收入。二、數(shù)據(jù)域：數(shù)據(jù)域是優(yōu)化問題中已知得對象的屬性值，例如：人的身高，體重；車輛的載重，行駛速度。數(shù)據(jù)

4、域以關(guān)鍵字“data”開頭，“enddata”結(jié)束。數(shù)據(jù)域可以出現(xiàn)在模型中的任何地方。data:d1=;k1=;t1=;enddata數(shù)據(jù)域的未知數(shù)值有時只想為一個集的部分成員的某個屬性指定值，而讓其余成員的該屬性保持未知，以便讓LINGO去求出它們的最優(yōu)值。在數(shù)據(jù)聲明中輸入兩個相連的逗號表示該位置對應(yīng)的集成員的屬性值未知。兩個逗號間可以有空格。例3.8sets: years/1.5/: capacity;endsetsdata: capacity = ,34,20,;enddata屬性capacity的第2個和第3個值分別為34和20，其余的未知。實時數(shù)據(jù)處理在某些情況，對于模型中的某些數(shù)據(jù)

5、并不是定值。譬如模型中有一個通貨膨脹率的參數(shù)，我們想在2%至6%范圍內(nèi)，對不同的值求解模型，來觀察模型的結(jié)果對通貨膨脹的依賴有多么敏感。我們把這種情況稱為實時數(shù)據(jù)處理（what if analysis）。LINGO有一個特征可方便地做到這件事。 在本該放數(shù)的地方輸入一個問號（?）。data: interest_rate,inflation_rate = .085 ?;enddata每一次求解模型時，LINGO都會提示為參數(shù)inflation_rate輸入一個值。在WINDOWS操作系統(tǒng)下，將會接收到一個類似下面的對話框： 直接輸入一個值再點(diǎn)擊OK按鈕，LINGO就會把輸入的值指定給inflat

6、ion_rate，然后繼續(xù)求解模型。除了參數(shù)之外，也可以實時輸入集的屬性值，但不允許實時輸入集成員名。三、初始域初始域是專門為初始化決策變量而定義的一塊區(qū)域。初始部分是LINGO提供的另一個可選部分。在初始部分中，可以輸入初始聲明（initialization statement），和數(shù)據(jù)部分中的數(shù)據(jù)聲明相同。對實際問題的建模時，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分輸入的值僅被LINGO求解器當(dāng)作初始點(diǎn)來用，并且僅僅對非線性模型有用。和數(shù)據(jù)部分指定變量的值不同，LINGO求解器可以自由改變初始部分初始化的變量的值。一個初始部分以“init:”開始，以“endinit”結(jié)束。初始部分的初始

7、聲明規(guī)則和數(shù)據(jù)部分的數(shù)據(jù)聲明規(guī)則相同。也就是說，我們可以在聲明的左邊同時初始化多個集屬性，可以把集屬性初始化為一個值，可以用問號實現(xiàn)實時數(shù)據(jù)處理，還可以用逗號指定未知數(shù)值。init: X, Y = 0, .1;endinitY=log(X);X2+Y2=1;好的初始點(diǎn)會減少模型的求解時間。四、集合循環(huán)函數(shù)統(tǒng)一語法格式：function(setname(set_index_list)| condition:expression_list); 其中： function是集合函數(shù)名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SUM五種之一； setname是集合名； set_index_list是集合索引

8、列表（不需使用索引時可以省略）； condition是邏輯表達(dá)式描述的過慮條件（通常含有索引，無條件時可省略）； expression_list是一個表達(dá)式（對FOR函數(shù)，可以是一組表達(dá)式）。 五個集合函數(shù)名的含義如下： FOR（集合元素循環(huán)函數(shù)）：對集合setname 的每個元素獨(dú)立地生成表達(dá)式，表達(dá)式由expression_list描述（通常是優(yōu)化問題的約束）。 MAX（集合屬性的最大值函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的最大值。 MIN（集合屬性的最小值函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的最小值。 PROD(集合屬性的乘積函數(shù))：返回集合setname上的表達(dá)式的積。 SUM

9、（集合屬性的求和函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的和。對應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式與LINGO命令：數(shù)學(xué)表達(dá)式lingo命令i=1nxi (一維數(shù)組和)sum(row(i):x(i);i=1mj=1nxij (二維維數(shù)組和)sum(links(i,j):x(i,j);i=1mj=1nxijYij (矩陣點(diǎn)乘和)sum(links(i,j):x(i,j)*Y(i,j);i=1nxi (求數(shù)組的積)prod(row(i):x(i);i=1nxiji=1nyij(j=1,2,m) （比較m個一維數(shù)組的和）for(col(j):sum(row(i):x(i)=5)sum(links(i,j)|j#GE#5:

10、x(i,j);i=1mj=1nxijYij (xij0)sum(links(i,j)|x(i,j)#NE#0:x(i,j)*Y(i,j);i=1nxi(xi0) prod(row(i)|x(i)#NE#0:x(i);七、基本的數(shù)學(xué)函數(shù) 在LINGO中建立優(yōu)化模型時引用大量的內(nèi)部函數(shù)這些函數(shù)以、。號打頭. LINGO中包括相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)函數(shù),這些函數(shù)的用法非常簡單,我們直接在下一一列出 ABS(X);絕對值函數(shù),返回X的絕對值 COS(X);余弦函數(shù),返回X 的余弦值(X 的單位是弧度) EXP(X)指數(shù)函數(shù),返回x e的值(其中 e為自然對數(shù)值的底,即2.718281) FLOOR(X);取整

11、函數(shù),返回X的整數(shù)部分(向最靠近0的方向取整). LGM(X):返回X的伽馬(Gamma)函數(shù)的自然對數(shù)值(當(dāng)X為整數(shù)時LGM(X)=LOG(X-1)!;當(dāng)X不為整數(shù)時,采用線性插值得到結(jié)果) LOG(X):自然對數(shù)函數(shù),返回自然對數(shù)值 MOD(X,Y): 模函數(shù),返回X對Y 的取模的結(jié)果,即X 除以Y的余數(shù),這里X余Y 應(yīng)是整數(shù) POW(X,Y):指數(shù)函數(shù),返回yX的值. SIGN(X):符號函數(shù),返回X 的符號值(X=0時返回+1) SIN(X):正弦函數(shù),返回X 的正弦值(X 的單位是弧度) 95 SMAX(list):最大值函數(shù),返回一列數(shù)(list)的:最大值 SMIN.(list)

12、:最小值函數(shù),返回一列數(shù)(list)的:最小值 SQR(X) :平方函數(shù),返回X 的 平方即(X*X)的值 SQRT(X):平方根函數(shù),返回X 的 平方根的值 TAN（X）；正切函數(shù)，返回X的正切值（X的單位是弧度）。八、lingo中其他常用命令WRAP（I，N） 當(dāng)I為于區(qū)間I，N內(nèi)時直接返回I；一般地，返回J=I-K*N，其中J位于區(qū)間1，N，K為函數(shù)?？梢娺@個函數(shù)相當(dāng)于數(shù)學(xué)上用I 對N取模函數(shù)的值+1，即WRAP（I，N）=MOD(I,N)+1.此函數(shù)對N1無定義。 SIZE(set_name) 返回數(shù)據(jù)集set_name中包含元素的個數(shù)。IF (logical _condition,

13、true _result, false _result) 當(dāng)邏輯表達(dá)式logical _condition的結(jié)果為真時，返回true _result,否則返回false _result。例如if(x # LT # 100,20,15)語句，當(dāng)X100時，返回20，否則返回15。 WARN (text, logical _condition) 如果邏輯表達(dá)式“l(fā)ogical _condition”的結(jié)果為真,顯示 text信息. USER (user _determined _arguments) 該函數(shù)是允許用戶自己編寫的函數(shù)( dl或0bj文件),該用戶函數(shù)可能當(dāng)用C或FORTRAN等其他語

14、言編寫并編譯,返回值為用戶函數(shù)計算的結(jié)果.從編程角度來看,USER 函數(shù)包含兩個參數(shù)：第一個用于指定參數(shù)個數(shù)，第二個用于指定參數(shù)向量：而在LINGO中調(diào)用USER時則直接指定對應(yīng)的參數(shù)“user _determined_”（類似于C語言中的main ( argc , argv ) 的編程和運(yùn)行方式）.更多細(xì)節(jié)請參考LINGO使用手冊. 九、文件讀寫1. 復(fù)制和粘貼功能對于數(shù)據(jù)量不是很大的集合而言，復(fù)制粘貼是最快捷最簡單的方法，和其他軟件操作一樣，LINGO軟件，支持從網(wǎng)頁，文本文檔，電子表格中復(fù)制數(shù)據(jù)。同樣對其LINGO運(yùn)行的結(jié)果，我們可以將求解報告窗口中的結(jié)果復(fù)制到其他地方。2. OLE函數(shù)，它可以從Excel中讀取數(shù)據(jù)或?qū)⒔Y(jié)果寫入到Excel中。輸入數(shù)據(jù)：統(tǒng)一語法格式：variable_list=OLE(spreadsheet-file,range_name_list);其中 spreadsheet_file是電子表格文件名稱,應(yīng)當(dāng)包括擴(kuò)展