一元二次方程根的分布精品

1、一元二次方程根的分布一一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說(shuō)，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且x1x2。【定理1】x10，x20 ó ，推論：x10，x20 ó 上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到。例1：若一元二次方程(m1)x22(m1)xm0有兩個(gè)正根，求m的取值范圍。【定理2】x10，x20 ó ，推論：x10，x20 ó 由二次函數(shù)圖象易知它的正確性。【定理3

2、】x10x2 ó 0例2： k在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程kx23kxk30有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根？【定理4】x10，x20 ó c0且0； x10，x20 óc0且0。例3：若一元二次方程kx2(2k1)xk30有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？二一元二次方程根的非零分布k分布設(shè)一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩實(shí)根為x1，x2，且x1x2。k為常數(shù)。則一元二次方程根的k分布（即x1、x2相對(duì)于k的位置）有以下若干定理?！径ɡ?】kx1x2 ó 【定理2】x1x2k ó ?！径ɡ?】x1kx2 ó af(k)0。推論1 x10x

3、2 ó ac0。 推論2 x11x2 ó a(abc)0。【定理4】有且僅有一個(gè)根x1（或x2）滿足k1x1（或x2）k2 ó f(k1)f(k2)0【定理5】k1x1k2p1x2p2 ó 【定理6】k1x1x2k2 ó 三例題解析例：已知關(guān)于的方程，求滿足下列條件的的取值范圍.（1） 兩個(gè)正根 （2）有兩個(gè)負(fù)根（3） 兩個(gè)根都小于 （4） 兩個(gè)根都大于（5）一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2 （6） 兩個(gè)根都在內(nèi)（7） 兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在內(nèi) （8）一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)根在內(nèi)（9） 一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對(duì)值較大 （10）一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于4 補(bǔ)充知識(shí)：1.二次函數(shù)的解析式的三種形式一般式：；對(duì)稱軸方程是；頂點(diǎn)為；兩點(diǎn)式：；對(duì)稱軸方程是 ；與軸的交點(diǎn)為 ；頂點(diǎn)式：；對(duì)稱軸方程是 ；頂點(diǎn)為 ；2.一元二次函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)時(shí)： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；3.二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系（1）的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程_的實(shí)根(2)