pid控制器matlab仿真

1、基于MATLAB的PID控制系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)的仿真分析1、 引言PID控制是最早發(fā)展的自動控制策略之一，PID控制系統(tǒng)由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。具有簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。PID控制的參數(shù)自動調(diào)整是通過智能化調(diào)整或自校正、自適應(yīng)算法來實現(xiàn)。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用PID控制技術(shù)。PI

2、D控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。本文首先從PID理論出發(fā)，建立模型，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性，準(zhǔn)確性。利用MATLAB對PID控制的參數(shù)進行仿真，設(shè)計不同的參數(shù)，以使系統(tǒng)滿足所要求的性能指標(biāo)。2、  控制領(lǐng)域有一個很重要的概念是反饋， 它通過各種輸出值和它們各自所需值的實時比較的度量各種誤差，再以這些誤差進行反饋控制來減少誤差。這樣形成的因果鏈?zhǔn)禽斎?、動態(tài)系統(tǒng)、輸出、測量、比較、誤差、輸入構(gòu)成的一個環(huán)路，因而也構(gòu)成了包含原動態(tài)系統(tǒng)在內(nèi)的一個新的動態(tài)閉環(huán)系統(tǒng)。 采用反饋的基本原因是要在不確定性存在的條件下達到

3、性能目標(biāo)。許多情況下，對于系統(tǒng)的了解是不全面的，或者可用的模型是基于許多簡化的假設(shè)而使它們變得不透徹。系統(tǒng)也可能承受外界干擾，輸出的觀測常受噪聲干擾。有效的反饋能減少這些不確定性的影響，因為它們可以補償任何原因引起的誤差。反饋概括了很廣泛的概念，包括當(dāng)前系統(tǒng)中的許多回路、非線性和自適應(yīng)反饋，以及將來的智能反饋。廣義的講，反饋可以作為描述和理解許多復(fù)雜物理系統(tǒng)中發(fā)生的循環(huán)交互作用的方式。   在實際的過程控制和運動控制系統(tǒng)中，PID占有相當(dāng)?shù)牡匚唬瑩?jù)統(tǒng)計，工業(yè)控制中 PID 類控制器占有 90以上。PID 控制器是最早出現(xiàn)的控制器類型，因其結(jié)構(gòu)簡單，各個控制器參數(shù)有著明顯的物

4、理意義，調(diào)整方便，所以深受工程技術(shù)人員的喜愛。而且PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好、可靠性高，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運動控制中，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)中。   自計算機進入控制領(lǐng)域以來， 用數(shù)字計算機代替模擬計算機調(diào)節(jié)器組成的計算機控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實現(xiàn) PID 控制算法65，而且可以利用計算機的邏輯功能，使 PID控制更加靈活。數(shù)字PID控制是生產(chǎn)過程普遍采用的一種控制方法，在機電、冶金、機械、化工等行業(yè)獲得廣泛的應(yīng)用。將偏差的比例（P） 、積分（I）和微分（D）通過線性組合構(gòu)成的控制量，對被控對象進行控制。&#

5、160;   模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖1， 系統(tǒng)由模擬 PID控制器和被控對象組成。  PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 rin（t）和實際輸出值 yout(t)構(gòu)成控制偏差:err(t)rin(t)-yout(t)。通過對誤差信號進行比例，積分或微分運算和結(jié)果的加權(quán)處理，得到控制系統(tǒng)的輸出u(t) 其控制規(guī)律為 構(gòu)成傳遞函數(shù)為 上式中，kp 為比例系統(tǒng)，T1 積分時間常數(shù)，Td 微分時間常數(shù)。 簡單來說，PID各校正環(huán)節(jié)的作用如下： 比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號 err(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作

6、用，以減少偏差。   積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于時間常數(shù) T1，T1 越大，積分作用越弱，反之越強。 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率） ，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。  3、 PID控制系統(tǒng)仿真分析 MATLAB語言具有簡單易懂，運算功能強大，界面友好等優(yōu)點，同時具有大量的工具箱，廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)的仿真和分析。以下利用MATLAB對系統(tǒng)做分析和研究。PID控制的難點在于控制器的參數(shù)整定。一般先通過理論計算來確定控制器參數(shù)，同時結(jié)合工程經(jīng)驗

7、對實際運行中的系統(tǒng)進行最后的調(diào)整和完善。本文首先通過系統(tǒng)等幅振蕩整定得到PID參數(shù)，然后通過改變各個參數(shù)的取值，利用MATLAB仿真得到各參數(shù)對系統(tǒng)的影響。從而為現(xiàn)實的工業(yè)操作應(yīng)用提供參考。 建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)被控對象等效傳遞函數(shù)為 分析控制器的參數(shù)對系統(tǒng)靜態(tài)誤差的影響。程序num=1;den=conv(1 1 0,1 5);G0=tf(num,den);rlocus(G0)axis(-5 5 -10 10)可以得到原系統(tǒng)根軌跡圖如圖2所示：當(dāng)開環(huán)增益約小于29.7的時候，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。由圖可以得原系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定時，取,利用等幅震蕩整定法，可以確定控制器對應(yīng)的參數(shù)?？刂破黝愋偷确鹗幷≒P

8、I，PID，1、首先可以得到?jīng)]有加PID控制時候原系統(tǒng)以及添加PID控制器的階躍響應(yīng)其中參數(shù) 程序：t=0:0.01:25;num=1;den=conv(1 1 0,1 5);G0=tf(num,den);step(feedback(G0,1),t)hold onk0=30;p0=2.8;k1=0.6*k0;ti=0.5*p0;td=0.125*p0;s=tf('s');Gc=k1*(1+1/ti/s+td*s);step(feedback(G0*Gc,1),t)% title('原系統(tǒng)與添加PID控制系統(tǒng)的對比圖')gtext('原閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)曲線&#

9、39;)gtext('PID控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線')從圖可以看出，通過PID實施控制可以減少系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2、分析比例控制作用，設(shè)、Kp= 0.1*30 1*30.輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖3 所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線t=0:0.01:25;num=1;den=conv(1 1 0,1 5);G0=tf(num,den);k0=30;p0=2.8;a1=0.1:0.4:1;k1=a1*k0;ti=0.5*p0;td=0.125*p0;s=tf('s');Gc=k1*(1+1/ti/s+td*s);G=G0.*Gc;step(feed

10、back(G(1),1),t)hold onstep(feedback(G(2),1),t)hold onstep(feedback(G(3),1),t)axis(0 16 0 1.9)hold offlegend('Kp=3','Kp=15','Kp=27')text(6.5,1.4,'Kp=3' )text(4,0.65,'Kp=15' )text(4.1,1.1,'Kp=27' )圖3 顯示的仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Kp值的增大而加大，系統(tǒng)響應(yīng)速度也會會隨Kp值的增大而加快。但是系統(tǒng)的

11、穩(wěn)定性能會隨著Kp的增大而變差。3、分析積分控制作用，設(shè)，、Kp= 18.輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖所示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Ti值的加大而減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度隨著Ti值的加大會略微變慢。t=0:0.01:25;num=1;den=conv(1 1 0,1 5);G0=tf(num,den); k0=30;p0=2.8;a1=linspace(0.2,1,3);k1=0.6*k0;ti=a1*p0td=0.125*p0;s=tf('s');Gc=k1*(1+1./ti/s+td*s);G=G0.*Gc;step(feedback(G(1),1),t)hol

12、d onstep(feedback(G(2),1),t)hold onstep(feedback(G(3),1),t)axis(0 10 -1 4)hold offlegend('Ti=0.56','Ti=1.68','Ti=2.8')gtext('Ti=0.56' )gtext('Ti=1.68' ) gtext('Ti=2.8' )4、設(shè)、Kp= 10.輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖3 所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線隨著Td值的加大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量增大，響應(yīng)速度變慢。k0=30;p0=2.8

13、;a1=linspace(0.1,1,3);k1=0.6*k0;ti=p0;td=a1*p0s=tf('s');Gc=k1*(1+1/ti/s+td.*s);G=G0.*Gc;step(feedback(G(1),1),t)hold onstep(feedback(G(2),1),t)hold onstep(feedback(G(3),1),t)axis(0 7 0 2)hold offlegend('Td=0.28','Td=1.54','Td=2.8')gtext('Td=0.28' )gtext('T

14、d=1.54' )gtext('Td=2.8' )2. PID 控制器的MATLAB 仿真美國MathWorks 公司推出的MATLAB 是一套具備高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。由于MATLAB 可以將矩陣運算、圖形顯示、信號處理以及數(shù)值分析集于一體，構(gòu)造出的用戶環(huán)境使用方便、界面友好，因此MATLAB 受到眾多科研工作者的歡迎。本文利用MATLAB 仿真工具箱Simulink 的功能，在基于仿真環(huán)境Matlab/Simulink 工具上用圖形化方法直接建立仿真系統(tǒng)模型，啟動仿真過程，將結(jié)果在示波器上顯示出來。3. 仿真實例分析3.1 建立數(shù)學(xué)建模設(shè)被控對象等效傳遞函數(shù)

15、為3.2 仿真建模仿真建模的目的就是將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計算機能夠執(zhí)行的模型，運用Simulink 可以達到此目的。圖2 是綜合圖1 和給定計算公式運用Simulink 建立的PID 控制的連續(xù)系統(tǒng)的仿真模型（建模步驟略）。圖2 Simulink仿真建模3.3 仿真實驗在傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)器中，參數(shù)的整定問題是控制面臨的最主要的問題，控制系統(tǒng)的關(guān)鍵之處便是將Kp、Ti、Td三個參數(shù)的值最終確定下來。而在工業(yè)過程控制中首先需要對PID 控制中三參量對系統(tǒng)動態(tài)性的影響進行實際深入地了解，才能確定怎樣將三參數(shù)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)。在本實驗中，對各參量單獨變化對系統(tǒng)控制作用的影響進行討論，其中在對一個參量變化引

16、發(fā)的影響進行討論時，需要將其余兩個參數(shù)設(shè)定為常數(shù)。3.3.1 P 控制作用分析分析比例控制作用。設(shè)Td= 0、Ti=、Kp= 3 10.輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖3 所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。圖3 顯示的仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Kp值的增大而加大，系統(tǒng)響應(yīng)速度也會會隨Kp值的增大而加快。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能會隨著Kp的增大而變差。圖3 單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)P控制階躍響應(yīng)曲線3.3.2 比例積分控制作用的分析設(shè)比例積分調(diào)節(jié)器中Kp= 1,討論Ti= 0.01  0.05 時。輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖4 所展示的系統(tǒng)的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。圖4 單閉環(huán)調(diào)速

17、系統(tǒng)PI控制階躍給定響應(yīng)曲線系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Ti值的加大而減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度隨著Ti值的加大會略微變慢。3.3.3 微分調(diào)節(jié)作用的分析設(shè)Kp= 1、Ti= 0.01,討論Td= 10 100 時對系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的影響。輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖5 所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。圖5 單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)PID控制階躍給定響應(yīng)曲線圖5 所顯示的仿真結(jié)果表明：根據(jù)單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)配合情況，起始上升段呈現(xiàn)較尖銳的波峰，Kp= 1、Ti= 0.01不變時，隨著Td值的加大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量增大，響應(yīng)速度變慢。4 .結(jié)論（1）對于PID 參數(shù)采用MATLAB 進行整定和仿真，使用起來不僅快捷、

18、方便，而且更為直觀，同時也避免了傳統(tǒng)方法反復(fù)修改參數(shù)調(diào)試。（2）系統(tǒng)的響應(yīng)速度會隨Kp值的增大而加快，同時也有助于靜差的減小，而Kp值過大則會使系統(tǒng)有較大超調(diào)，穩(wěn)定性變壞；此外，系統(tǒng)的動作會因為過小的Kp值減慢。（3）超調(diào)的減小、振蕩變小以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的增加都取決于積分時間Ti的增大，但是系統(tǒng)靜差消除時間會因為Ti的增大而變長。（4）增大微分時間Td對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)響應(yīng)速度的加快以及系統(tǒng)超調(diào)量的減小都會有所幫助。但是如果Td過大，則會使得調(diào)節(jié)時間較長，超調(diào)量也會增大；如果Td過小，同樣地也會發(fā)生以上狀況。（5）總之PID 參數(shù)的整定必須考慮在不同時刻三個參數(shù)的作用以及彼此之間的作用關(guān)系。

19、5.結(jié)語PID 控制應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，可將其應(yīng)用于電力、化工、輕工、冶金以及機械等工業(yè)過程控制中。通常情況下，最適合采用PID 控制技術(shù)的條件是：當(dāng)我們對目標(biāo)系統(tǒng)或被控對象的內(nèi)部特征不完全清楚時，或者是系統(tǒng)的全部參數(shù)不能經(jīng)過有效的測量手段來獲取，同時必須依賴于經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下采用該技術(shù)。4、      在先進PID控制MATLAB仿真中有這樣一個例子：被控對象為一電動機模型的傳遞函數(shù)： ，式中，J=0.0067，B=0.10。輸入指令信號為, 利用ODE45求解連續(xù)對象方程，采用PID控制方法設(shè)計控制器，其中控制主程序如下:

20、%Discrete PID control for continuous plantclear all;close all;ts=0.001;  %Sampling timexk=zeros(2,1);e_1=0;u_1=0; for k=1:1:2000time(k) = k*ts; rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); para=u_1;              % D/AtSp

21、an=0 ts;tt,xx=ode45('chap1_6f',tSpan,xk,para);xk = xx(length(xx),:);    % A/Dyout(k)=xk(1); e(k)=rin(k)-yout(k);de(k)=(e(k)-e_1)/ts; u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%Control limitif u(k)>10.0   u(k)=10.0;endif u(k)<-10.0   u(k)=-10.

22、0;end u_1=u(k);e_1=e(k);endfigure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,rin-yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('error');  連續(xù)對象子函數(shù)：chap1_6f.mfunction dy = PlantModel(t,y,flag,

23、para)u=para;J=0.0067;B=0.1; dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;  根據(jù)函數(shù)句柄和匿名函數(shù)的定義，程序可修改為如下形式：%Discrete PID control for continuous plantclear all;close all; ts=0.001;  %Sampling timexk=zeros(2,1);e_1=0;u_1=0; for k=1:1:2000time(k) = k*ts; rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k