圓的面積 (4)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、 理解圓的面積的含義，通過(guò)猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、討論、歸納，使學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式 的推導(dǎo)過(guò)程。2、 能正確地應(yīng)用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積，并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。3、 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想。教學(xué)重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：利用已有的知識(shí)并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。教學(xué)準(zhǔn)備：圓片、教具、模型。教學(xué)過(guò)程：1、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入。出示：六年三班的李斌同學(xué)沿著直徑是20米的圓形花壇走了一圈，他走了多少米？要求他走了多少米？實(shí)際上是求什么？獨(dú)立計(jì)算，指名板演。李斌看到綠化工人正在修整一塊草坪，就跟叔叔交談起

2、來(lái)，一個(gè)叔叔問(wèn)他：“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米呢？這個(gè)問(wèn)題可把李斌難住了，同學(xué)們，我們一起來(lái)幫幫他，好嗎？要求文字個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米，實(shí)際上是求什么？今天，我們就一起來(lái)研究怎樣計(jì)算圓的面積？(設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過(guò)程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。)二、探究新知。1、 明確圓的面積的含義。（1） 指出手中2張圓片的面積，并用彩色筆把面積表示出來(lái)，過(guò)涂邊想：哪個(gè)圓片比較快涂完，哪個(gè)比較慢涂完？（2） 展示作品，說(shuō)一說(shuō)什么是圓的面積？（

3、3） 指出：圓所占平面的大小叫做圓的面積。2、 滲透轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想和方法。（1） 怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？能不能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算呢？現(xiàn)在同學(xué)們先思考一下，我們學(xué)過(guò)的圖形有哪些？我們進(jìn)一步回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？（2） 我們可不可以用同樣的方法把圓分一分、剪一剪、拼一拼，轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具在小組內(nèi)做做實(shí)驗(yàn)。（3） 學(xué)生動(dòng)手剪拼，獨(dú)立思考后小組內(nèi)討論。（4） 學(xué)生拿著拼好的圖形匯報(bào)。把1個(gè)圓平均分成16份，并剪成2個(gè)半圓，重新拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。把1個(gè)圓平均分成32份，并剪成2個(gè)半圓，重新拼組成一個(gè)更接近的長(zhǎng)方形。（5） 看，老

4、師也把圓平均分成64份，并剪成2個(gè)半圓，重新拼組成一個(gè)比同學(xué)們的更接近的長(zhǎng)方形。請(qǐng)大家想象一下，如果老師繼續(xù)平均分成128份、256份時(shí)，圓平均分的等份越多，每份就越小，拼組成的圖形越接近什么？如果無(wú)限分下去，那么就可以拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形。（6） 大家想想，在剪拼的過(guò)程中雖然它們的形狀發(fā)生變化，但是它們的面積的大小有改變嗎？（7） 小結(jié)：它們的面積沒(méi)有改變，圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)

5、算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)，為新知識(shí)的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過(guò)程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透極限思想。）3、圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。（1） 我們來(lái)觀察這2個(gè)面積相等的圖形，拼成近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的周長(zhǎng)、半徑有什么關(guān)系？請(qǐng)大家按提示以四人為一組討論。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=（ ）×（ ）（2） 學(xué)生在小組內(nèi)積極討論、探究、分析、并進(jìn)行結(jié)果匯報(bào)。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=r,（重點(diǎn)

6、引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)：C÷22r÷2r）長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑r。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積S=r×r=r²強(qiáng)調(diào)r²=r×r，表示2個(gè)r相乘。（設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。）4、 教學(xué)例1（1） 指名讀題，分析題意。（2） 引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路，要求鋪滿(mǎn)草皮的價(jià)錢(qián)，就要先求出草坪的面積。（3） 學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正。（4） 強(qiáng)調(diào)：計(jì)算圓的面積要注意已知條件是直徑還是半徑，是直徑的要先求出半徑。3、 鞏固練習(xí)。1、 運(yùn)用公式，算一算剛才涂色的2個(gè)圓的面積。2、 學(xué)校大廳的一根圓形水泥柱的