專題訓(xùn)練(二)　二次函數(shù)與幾何小綜合

1、.專題訓(xùn)練二二次函數(shù)與幾何小綜合類型之一二次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)、平移的綜合1將拋物線yx21繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，那么旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為Ayx2 Byx21Cyx21 Dyx2122019·鹽城如圖2ZT1，將函數(shù)yx221的圖象沿y軸向上平移得到一條新的函數(shù)圖象，其中點A1，m，B4，n平移后的對應(yīng)點分別為點A，B.假設(shè)曲線段AB掃過的面積為9圖中的陰影部分，那么新圖象的函數(shù)表達(dá)式是圖2ZT1Ayx222 Byx227Cyx225 Dyx224類型之二二次函數(shù)與直線線段的綜合32019·遵義如圖2ZT2，拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，

2、P是拋物線對稱軸上任意一點假設(shè)D，E，F(xiàn)分別是BC，BP，PC的中點，連結(jié)DE，DF，那么DEDF的最小值為_圖2ZT24一次函數(shù)ykxb與二次函數(shù)yax2的圖象如圖2ZT3所示，其中直線ykxb與x軸、y軸的交點分別為A2，0，B0，2，與二次函數(shù)圖象的交點為P，Q，且它們縱坐標(biāo)之比為14，求這兩個函數(shù)的表達(dá)式圖2ZT3類型之三二次函數(shù)與三角形的綜合5有一個二次函數(shù)的圖象，三名同學(xué)分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸為直線x4；乙：與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形的面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達(dá)式：_6如圖2ZT4

3、，拋物線yx2x2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.1求點A，B，C的坐標(biāo)2E是此拋物線上的點，F(xiàn)是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積3此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得ACM是等腰三角形？假設(shè)存在，懇求出點M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由圖2ZT4類型之四二次函數(shù)與平行四邊形的綜合7如圖2ZT5，拋物線yax2bx2與x軸交于點A1，0和點B4，01求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2假設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E，F(xiàn)是位于x軸上方的對稱軸上一點，F(xiàn)Cx軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)圖2ZT5類型之五二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合8

4、如圖2ZT6所示，拋物線yax2bxc與x軸交于點A2，0，B1，0直線x0.5與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線x0.5上取點D，使MDMC，連結(jié)AC，BC，AD，BD.某同學(xué)根據(jù)圖象寫出以下結(jié)論： ab0；當(dāng)2<x<1時，y>0；四邊形ACBD是菱形；9a3bc>0.你認(rèn)為其中正確的選項是圖2ZT6A BC D9如圖2ZT7所示，一次函數(shù)y4x4的圖象分別與x軸、y軸交于A，C兩點，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，C兩點，且與x軸交于點B.1求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積圖2ZT710如圖2ZT8所示，某學(xué)校擬建一個含內(nèi)接

5、矩形的菱形花壇花壇為軸對稱圖形矩形的四個頂點分別在菱形的四條邊上，菱形ABCD的邊長AB4米，ABC60°.設(shè)AEx米0x4，矩形EFGH的面積為S平方米1求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式不必寫出自變量的取值范圍；2學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個三角形內(nèi)種植黃色花草紅色花草的價格為20元/米2，黃色花草的價格為40元/米2.當(dāng)x為何值時，購置花草所需的總費用最低？并求出最低總費用結(jié)果保存根號圖2ZT8老師詳解詳析1解析 B根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可設(shè)點x，y在旋轉(zhuǎn)后的拋物線上，那么點x，y在拋物線yx21上根據(jù)題意，得yx21，化簡為yx21.2解析 D連結(jié)A

6、B，AB，那么S陰影S四邊形ABBA.由平移可知，AABB，AABB，所以四邊形ABBA是平行四邊形分別延長AA，BB交x軸于點M，N.因為A1，m，B4，n，所以MN413.因為SABBAAA·MN，所以93AA，解得AA3，即圖象沿y軸向上平移了3個單位，所以新圖象的函數(shù)表達(dá)式為yx224.3答案 解析 因為D，E，F(xiàn)分別是BC，BP，PC的中點，所以DE，DF是PBC的中位線，DEPC，DFPB，所以DEDFPCPB，即求PCPB的最小值因為B，C為定點，P為對稱軸上一動點，點A，B關(guān)于對稱軸對稱，所以連結(jié)AC，與對稱軸的交點就是使PCPB獲得最小值時點P的位置，此時PCPB的

7、最小值等于AC的長度，由拋物線的表達(dá)式可得，A3，0，C0，3，所以AC3 ，所以DEDFPCPB.4解：直線ykxb與x軸、y軸的交點分別為A2，0，B0，2，解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.設(shè)Px1，y1，Qx2，y2，y1y214，ax12ax2214，x1x212或x1x212.由圖可知x1x212舍去，x22x1，y24y1，Q2x1，4y1，解得P1，1，把P1，1代入yax2，得a1，二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.5答案 yx2x3，yx2x3，yx2x1或yx2x1答案不唯一，從四個答案中任選一個即可解析 由題意知，符合條件的拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為3，0，5，0，0，3；3，0，

8、5，0，0，3；1，0，7，0，0，1；1，0，7，0，0，1當(dāng)拋物線過中的三點時，設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax3x5，那么3a0305，解得a.因此拋物線的表達(dá)式為yx2x3.同理可求得其他三個表達(dá)式為yx2x3，yx2x1，yx2x1.因此符合條件的拋物線的表達(dá)式為yx2x3，yx2x3，yx2x1或yx2x1從四個答案中填寫一個即可6解：1令y0，那么x2x20，x22x80，解得x14，x22，點A的坐標(biāo)為2，0，點B的坐標(biāo)為4，0令x0，那么y2，點C的坐標(biāo)為0，22當(dāng)AB為平行四邊形的邊時，ABEF6，對稱軸為直線x1，點E的橫坐標(biāo)為7或5，點E的坐標(biāo)為7，或5，此時點F的坐標(biāo)為1，以

9、A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積為6×.當(dāng)點E在拋物線的頂點處時，點E的坐標(biāo)為1，設(shè)對稱軸與x軸的交點為P，令FP與EP相等，那么四邊形AEBF是菱形，此時以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積為×6×.綜上所述，以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積為或.3存在如下圖，當(dāng)點C為等腰三角形頂角的頂點時，CM1CA，CM2CA，過點M1作M1Ny軸于點N.易得M1N1，CA2 .在RtCM1N中，CN，點M1的坐標(biāo)為1，2，點M2的坐標(biāo)為1，2當(dāng)點M3為等腰三角形頂角的頂點時，直線AC的表達(dá)式為yx2，線段AC的垂直平分線為yx，點M3的坐標(biāo)為1，1當(dāng)點A

10、為等腰三角形頂角的頂點時，三角形不存在綜上所述，此拋物線的對稱軸上存在點M，使得ACM是等腰三角形，點M的坐標(biāo)為1，1或1，2或1，27.解：1把1，0和4，0代入yax2bx2，得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2x2.2根據(jù)A1，0，B4，0，得點E的坐標(biāo)為2.5，0，即OE2.5.由FCx軸，知當(dāng)FCOE2.5時，四邊形OECF是平行四邊形，點C的橫坐標(biāo)為5，代入yx2x2，得y×52×522，點C的坐標(biāo)為5，28解析 D拋物線yax2bxc與x軸交于點A2，0，B1，0，其對稱軸為直線x，ab，正確；由圖象可知，當(dāng)2<x<1時，圖象在x軸上方，y>0，

11、正確；由知，直線x0.5是拋物線的對稱軸，且垂直平分AB.又MCMD，四邊形ACBD是菱形，正確；觀察圖象，知當(dāng)x3時，對應(yīng)的y值小于零，錯誤應(yīng)選D.9解：1一次函數(shù)y4x4的圖象分別與x軸、y軸交于A，C兩點，A1，0，C0，4把A，C兩點的坐標(biāo)代入yx2bxc，得解得拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx2x4.2yx2x4x12，拋物線的頂點為D1，設(shè)直線DC交x軸于點E，由D1，C0，4，易求直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx4，易求E3，0，由yx2x40，得B3，0，SEDB×6×16，SECA×2×44，S四邊形ABDCSEDBSECA12.10解：1如圖，連結(jié)AC，BD，設(shè)AC與EH交于點M.花壇為軸對稱圖形，EHBD，EFAC，BEFBAC.四邊形ABCD是菱形，ABBC.又ABC60°，BAC是等邊三角形同理，得到BEF是等邊三角形，EFBEABAE4x.在RtAEM中，AEMABD30°，那么EMAE·cosAEMx，EH2EMx，故可得S4x×