應(yīng)試教育模式的非線性哲學(xué)解

1、應(yīng)試教育模式的非線性哲學(xué)解讀這是我擬在非線性哲學(xué)簡介一書中發(fā)表的一篇文章的草稿，供有興趣的朋友參考和批評。中國教育的應(yīng)試教育模式是否應(yīng)該改變,已經(jīng)在很大的范圍內(nèi)引起爭議,這篇文章旨在從哲學(xué)角度對此作個探討。朋友：應(yīng)試教育模式已經(jīng)成為我國占統(tǒng)治地位的教育模式，但是應(yīng)試教育模式在我國簡直就像老鼠過街，人人喊打。奇怪的是，應(yīng)試教育模式卻始終牢固的占領(lǐng)著我國的教育陣地，素質(zhì)教育、因材施教、啟發(fā)討論式等其他教育模式還是只能處于陪襯的地位。你能分析一下，這是為什么嗎？商：我可不同意老弟說的，應(yīng)試教育模式已經(jīng)像過街老鼠人人喊打了。老弟不如先談?wù)?，?yīng)試教育模式有哪些弊端啊？朋友：我不是搞教育的，但是作為一名家

2、長，我覺得應(yīng)試教育模式的弊端是顯著的。我的第一個感覺是，在應(yīng)試教育模式下，教師采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生的負(fù)擔(dān)太重、壓力太大，學(xué)習(xí)的效率不高；第二個感覺是，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式采用死記硬背比較多，學(xué)到知識都是死的課本知識，學(xué)知識的目的就是應(yīng)付考試，很多強記的內(nèi)容，考試考完后，就忘記了。小孩的實際思考問題和處理問題的能力很差；在生活中碰到實際問題時，盡管與他在學(xué)習(xí)的知識只有很小的差異，他也不會變通處理。商：你能舉個例子嗎？朋友：可以啊。我喜歡養(yǎng)魚，退休以后，就打算在院子里挖一個魚池。我把讀初中的孫子叫過來，布置他一個任務(wù)，就是計算一下做這個魚池大概需要多少錢。我告訴他，魚池的直徑5米，要做一條40高、40寬的

3、圍堤，因為圍堤上面要坐人，所以圍堤的截面要做成梯形，下面的邊要50寬。我先要他計算出，這個魚池挖多少深，才能讓挖出的土正好能堆這樣一條圍堤，然后要他算出一共需要多少塊瓷磚，才能把圍堤和魚池都鋪滿。這小子平時在班級里的學(xué)習(xí)成績是數(shù)一數(shù)二的，拿到這個任務(wù)，居然覺得無從下手。我問他，做這道題有什么需要用到的知識沒有學(xué)過嗎？他說沒有，這些知識都學(xué)過，但是不知道做這道題如何下手過了幾天，承包工程的公司拿來了圖紙、預(yù)算、和報價，文本做得很規(guī)范。一個星期六的下午，我叫小孫子過來，讓他在我的點撥下，根據(jù)圖紙和工程公司的預(yù)算，由他逐條計算和核對工程公司提供的土方數(shù)、所需材料的數(shù)量、單價、總價是否合理。小孫子指著

4、其中一項瓷磚的預(yù)算跟我說，這些瓷磚我不知道是用在哪里的，會不會是工程公司多報了預(yù)算。我告訴他，這是一種圓弧形的瓷磚，是用于鋪在池底和池壁的接縫處的。從理論上講，這個接縫可以由池壁和池底直接相交形成，但是這樣形成的接縫容易滲水，也因為兩者的夾角為90°，會形成清掃的死角，很難清潔，容易積污垢，滋生病菌；在接縫處用上這種圓弧形的瓷磚后，池壁與池底的接縫成為圓弧形，就容易清潔了搞了兩個多小時，小孫子總算逐條校核了工程預(yù)算，我叫他在同意預(yù)算和報價的簽字欄中，簽下了他的名字，他得意極了，似乎覺得自己就是一個工程師了！有趣的是，第二個星期六，家里來了好幾個小孫子的同學(xué)，原來，他們都各自完成了這道

5、校核魚池工程預(yù)算的題目，他們是來請小孫子檢查，答案是否對的！商：哈哈哈哈，你家小子肯定在班級里吹牛了，不過像這樣搞一次實際計算，他對學(xué)到的知識的理解會很深，也不容易忘記了。朋友：是啊，其實以前我們小時候讀書時，會參加各種課余活動小組，經(jīng)常會參與一些生活中碰到的實際問題的計算。我經(jīng)常告訴孫子，我們那時讀書可不像他們現(xiàn)在讀書那么死板。商：老弟，請你客觀的回憶一下，你能說我們讀書時的教育模式不是應(yīng)試教育模式嗎？朋友：仔細(xì)想想，好像那時也是應(yīng)試教育模式，家長、老師、和我們自己最關(guān)注的，也是考試成績。但是那時讀書總覺得沒有現(xiàn)在的孩子那么累。商：那是因為人類社會的進步，不僅各門學(xué)科積累的信息量越來越多，連

6、學(xué)科也在不斷增加，小孩要掌握的知識越來越多的關(guān)系。盡管現(xiàn)在考試的時間和考卷上題目的量與我們那時考試的差別不大，但是，現(xiàn)在的小孩比我們那時讀書要苦得多，因為我們那時的考題，基本能夠覆蓋（遍及）我們學(xué)過的內(nèi)容；現(xiàn)在由于學(xué)習(xí)的內(nèi)容太多，考題卻受考試時間的限制，只能在學(xué)生學(xué)過的內(nèi)容中抽取部分內(nèi)容作為考核內(nèi)容，問題是學(xué)生無法知考題道課題抽取那些內(nèi)容，所以他們很苦，要把學(xué)過的東西都記住，以應(yīng)對每一次考試。朋友：是啊，小孫子在讀的書已經(jīng)比我那時讀的要多，再加上一大堆課外輔導(dǎo)教材和海量的考試復(fù)習(xí)題，我看著頭都暈了！應(yīng)試教育模式真是害人啊！老兄能從非線性哲學(xué)的角度來分析一下應(yīng)試教育模式的弊病嗎？商：哈哈哈哈，老

7、弟不要失望啊，我從非線性哲學(xué)角度來分析應(yīng)試教育模式后，得出的結(jié)論是應(yīng)試教育模式不會改變，因為它的存在有內(nèi)在的合理性。朋友：老兄這次一定是發(fā)燒了！我們平時在談及現(xiàn)在的教育問題時，你的意見最多，而且有個非常顯著的特征“從骨子里看不慣現(xiàn)在的教育現(xiàn)狀”，怎么今天突然變成肯定應(yīng)試教育模式了?。可蹋翰灰?，我們慢慢分析。首先，我們回顧一下我在第一本書中說的觀點：思維是需要工具的，人類社會的進步史，從某種程度上講，就是人類創(chuàng)造的各類工具的進步史。不用代步工具，現(xiàn)代人的行走能力不見得比原始人有什么提高；不用思維的工具，現(xiàn)代人的智力也不見得比原始人有多大提高。把一群現(xiàn)代嬰兒放到原始部落里長大，他們的生存能力不

8、會比原始部落里的嬰兒強。這點你同意嗎？朋友：這個觀點我同意。因為思維工具是不能遺傳只能繼承的，小孩繼承的知識來自大人的教育，原始部落的大人只能教小孩原始的知識，不會教小孩數(shù)學(xué)幾何物理他們當(dāng)然就無法掌握現(xiàn)代的知識了。商：很好啊。我的第二個觀點，就是“兩點一直線”的線性理論（思維工具）是兩點間一切曲線（非線性理論）的線性特例，是確定性的和唯一的，因而毫無懸念的被人類選用，作為全球人類交流思維的工具。朋友：這個觀點我也同意，因為事實擺在這里，盡管人類社會在不發(fā)達(dá)的發(fā)展階段，不同地區(qū)、不同國家、不同民族都有各自不同的計數(shù)辦法、計量單位、各類標(biāo)準(zhǔn)但是隨著人類社會的發(fā)展和進步，現(xiàn)在全球已經(jīng)建立了一套統(tǒng)一的

9、標(biāo)準(zhǔn)、協(xié)議、坐標(biāo)系、貨幣交換系統(tǒng)它們都是嚴(yán)格遵循線性理論的，也是可以精確轉(zhuǎn)換的。而非線性理論由于不是唯一的和確定性的（兩點間可以有無數(shù)條曲線），所以我們不能用非線性理論來作為全人類交流思維的基本工具。商：是啊，我可以再舉個例子來說明：歐氏幾何是所有非歐幾何的線性特例，是唯一的平面幾何，因而被全球所有國家都用于作為幾何學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)教材。這個教材已經(jīng)被延用了兩千年，還會繼續(xù)被延用下去。但是在學(xué)習(xí)相對論的時候，歐氏幾何是不適用的，適用的是黎曼幾何，所以要學(xué)習(xí)或交流有關(guān)相對論的知識，必須首先掌握黎曼幾何的知識。很多人不理解相對論，實際上就是因為他學(xué)習(xí)和掌握的是歐氏幾何知識，在他的幾何概念中，兩點間最短的距

10、離是直線、三角形內(nèi)角之和是180°，是3.1415，但是黎曼幾何卻告訴我們，兩點間最短的距離是“測地線”、三角形內(nèi)角之和大于180°、圓周率小于而羅氏幾何卻告訴我們，三角形的內(nèi)角之和小于180°、圓周率大于、兩點間最短的距離也是“測地線”，但是與黎曼幾何不同的是，黎曼幾何的測地線的曲率0，羅氏幾何的測地線的曲率0所以我們?nèi)绻梅蔷€性理論作為全球交流思維的工具，事前必須先統(tǒng)一規(guī)定用哪一種非線性理論，否則很容易亂套，因為非線性理論不是唯一的確定性的理論。所以我的第三個觀點，就是任何發(fā)達(dá)社會的嬰兒，都必需重蹈人類發(fā)展思維工具的覆轍，都必需從學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)、加減乘除開始，再學(xué)習(xí)

11、幾何、物理、代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、高等物理、量子力學(xué)、相對論、非線性自然科學(xué)也就是說，不管社會如何發(fā)達(dá)，哪怕一萬年以后，人類已經(jīng)發(fā)展出現(xiàn)在難以想象的先進理論，那時出生的嬰兒，還是要從數(shù)數(shù)、加減乘除、歐氏幾何等線性理論開始學(xué)習(xí)，還是要重蹈共性人認(rèn)知世界的覆轍，你同意我的這個觀點嗎？朋友：同意，這是明擺著的，小孩不學(xué)這些，是無法與社會上其他人溝通和交流的，也無法用這些線性理論作為思維的基本工具，去進一步掌握其他非線性的理論的。共性人和個體人對世界的認(rèn)知，都是從線性到非線性，從簡單到復(fù)雜的，從靜態(tài)到動態(tài)的。商：我的第四個觀點，就是線性理論是確定性的理論，是嚴(yán)密遵循形式邏輯的理論，因此，線性理論是確定性的、

12、可逆的、可線性分割和疊加、可精確復(fù)制因而線性理論最容易被理解和推廣。你同意我的這個觀點嗎？朋友：這也是明擺著的啊，全世界任何地方的人，如果在做同一道數(shù)學(xué)題或者幾何題時，得出的答案一定是相同的。所以如果舉行全球性的數(shù)學(xué)或物理競賽，全球使用統(tǒng)一的考題，那么，不管參與競賽的人來自什么國家或地區(qū)、屬于什么民族、用什么語言他們做考題的答案只要是正確的，就一定都相同，或者可以互相精確轉(zhuǎn)換，因此評分的標(biāo)準(zhǔn)可以精確的統(tǒng)一。商：說的對，也就是說，線性理論的唯一性和確定性，決定了對線性理論進行考核的題目，答案一般都是精確確定的，或者是可以精確轉(zhuǎn)換的。因此，我們在考核學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果時，判斷學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的唯一依據(jù)，就

13、是答案（充其量加上運算步驟）。我們給出考分的依據(jù)，就是考生的答案與標(biāo)準(zhǔn)答案的符合率這就是應(yīng)試教育模式存在的內(nèi)在原因。你同意嗎朋友：等一下，你好像又在搞鬼了？如果我說是這樣的，那就意味著考生只要能背出題目和答案，那么不管他是否理解和掌握相關(guān)知識，他的考分一定是高的如果我說不是這樣，我也實在沒有辦法證明這個說法不對，因為線性理論的答案就是確定性的。商：是啊，如果有兩個考生，一個是完全理解了相關(guān)知識，在看到題目后，利用自己掌握的知識，經(jīng)過分析和逐步演算后，得到了正確的答案，與一個完全不掌握相關(guān)知識，但是能背出答案的考生，僅根據(jù)答案，兩者是難以被考官區(qū)別的。我們甚至可以這么說，如果一個由數(shù)字計算機作為

14、“大腦”的機器人參加同樣的考試，由于機器人可以儲存所有的線性理論公式、解題過程、標(biāo)準(zhǔn)答案，所以機器人的考分一定是最高的。朋友：我明白了！應(yīng)試教育模式存在的合理性，是因為線性理論的確定性和唯一性，也因為掌握線性理論是學(xué)生融入社會、與他人交流和溝通、進一步學(xué)習(xí)非線性理論的必要步驟；但是，應(yīng)試教育模式判斷學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的好壞，也只能依據(jù)答案的正確與否，它無法判斷這個答案是學(xué)生理解了所學(xué)的知識而計算出來的、還是靠死記硬背背出來的，所以應(yīng)試教育模式的不合理性，也在于此。商：你說的不錯，如果我們由考官對考生一個個面試，自然很容易判斷不同考生對知識的掌握程度，問題是這種考試方式不僅費時費精力，更存在著不同的考

15、官由于自身素質(zhì)的發(fā)散，會導(dǎo)致評判標(biāo)準(zhǔn)的極大差異，從而造成對學(xué)生學(xué)習(xí)成績評判的結(jié)果不合理。我在上一本書中說過，由于形式邏輯系統(tǒng)能最大限度的保證執(zhí)法者個人素質(zhì)、偏好、價值觀的發(fā)散不影響執(zhí)法的結(jié)果，所以，采用全國（或某個區(qū)域）統(tǒng)一的考試模式和考題，能夠最大限度的保證評判考生考核結(jié)果的公正性這就是應(yīng)試教育模式存在的外部原因。朋友：這一點我同意，現(xiàn)在也有些學(xué)校在試行“面試制、推薦制”，很多家長都很擔(dān)心，擔(dān)心考官的公正性問題，覺得還不如考試制度那么令人放心和令人信服。由于考生的數(shù)量眾多，面試制受到考官數(shù)量的限制，也會設(shè)立一定的進入門檻，造成很多達(dá)不到這個門檻的來自弱勢群體的考生喪失機會；從這個角度講，考試

16、制度的進入門檻低，考核學(xué)生的效率遠(yuǎn)比面試高，因而可以更多的給來自弱勢群體考生參與競爭的機會。商：哈哈哈，老弟同意了我的這些觀點，說明老弟實際上也承認(rèn)應(yīng)試教育模式有其存在的合理性啊！我們來總結(jié)一下：由于學(xué)生學(xué)習(xí)的都是線性理論，線性理論是確定性的理論，對應(yīng)考題的答案是確定性的，因此，通過統(tǒng)一的考試能夠保證在大范圍內(nèi)公正的評判考生的考核結(jié)果，這個考核結(jié)果決定了考生能進入什么樣的高一級學(xué)?；蚬ぷ鲉挝挥谑牵鐣W(xué)校、老師、家長、學(xué)生都把學(xué)生最后考試成績的好壞，作為大家評判教育質(zhì)量的絕對標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)試教育模式就是這樣越來越牢固的在教育領(lǐng)域鞏固了自己的地位。不是這樣嗎？朋友：我總是被你套住??！不過冷靜的想一下，

17、你說得不錯，應(yīng)試教育模式的線性本質(zhì)，與孩子們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是線性理論，是相適應(yīng)的；應(yīng)試教育的考核方式，相對其他考核方式，也更公平一些，受考官個人素質(zhì)的發(fā)散影響也最小。商：是的，所以，我們要改變的不是應(yīng)試教育模式本身，而是在這種教育模式下的教學(xué)方式、對教師教學(xué)質(zhì)量的評判方式、教師素質(zhì)的提升、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化朋友：我明白了。你的意思是說，應(yīng)試教育模式的存在，本身是具有合理性的，是因為我們現(xiàn)在教育部門的領(lǐng)導(dǎo)、教師、家長們、學(xué)生們都沒能在這種教育模式下采取各自應(yīng)該有的態(tài)度和做法，才造成了現(xiàn)在教育領(lǐng)域中存在各種各樣的問題。商：你說的很對。就像一個國家的GDP本來是考核和判斷該國經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的一個重要和

18、有效指標(biāo)，但是，當(dāng)政府把GDP作為唯一的指標(biāo)、并且不惜動用一切手段去片面的追求GDP的時候，很多問題就出來了。朋友：我明白了！應(yīng)試教育模式存在的問題也是這樣，當(dāng)學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)把學(xué)生的考試成績作為考核教師教學(xué)質(zhì)量的唯一指標(biāo)時，有些教師就不是把精力放在如何讓學(xué)生真正學(xué)到知識上，而是只考慮如何提高學(xué)生考試的成績，哪怕明知道學(xué)生在死記硬背也不管。前面我們說了，機器人參與這類考試的成績肯定是最好的，如果讓學(xué)生像機器人那樣，通過死記硬背的辦法熟記各類試題，熟記這些試題的標(biāo)準(zhǔn)答案，那么即使他們對這些知識并沒有真正掌握，在考試時也能得到好的成績。顯然對教師來講，讓學(xué)生盡量多做各類習(xí)題是最簡單和輕松的教育方法，如果

19、學(xué)生能夠多花時間去熟悉這些題目，考試成績也確實可以提高和保證的這就是題海戰(zhàn)術(shù)被教師廣泛采用的原因。商：是的！所以我覺得評判學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞，還是只能以考試成績的好壞為主；但是評判老師（或?qū)W校）的教學(xué)質(zhì)量，不能以考生的成績作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)。更主要的是，要盡快提高教育管理者和老師的價值觀和事業(yè)觀，要真正意識到，教師是人類靈魂的工程師，教師有責(zé)任把教育和培養(yǎng)學(xué)生真正的內(nèi)在素質(zhì)作為自己開展教育工作的目標(biāo)，而不是為了自己的政績、業(yè)績，把學(xué)生考分的高低作為自己唯一的目標(biāo)。我們在讀書時，雖然考試成績也是考核和檢驗老師和學(xué)生教學(xué)質(zhì)量最重要的指標(biāo)，但是我覺得那時的老師，更注重的是學(xué)生能不能學(xué)到真正的知識，因此，

20、他們把更多的精力花在如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率上，實際上這種做法與學(xué)生取得好的成績完全沒有矛盾，我們那個時候?qū)W習(xí)成績好的學(xué)生都不是靠死記硬背的。朋友：你能具體舉些例子來說明嗎？商：好的。我就用自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷來作為例子吧。我就讀的上海市復(fù)興中學(xué)，當(dāng)時正好進行五年一貫制試點，我們在五年中不僅要學(xué)完普通中學(xué)六年才讀完的全部課程，還要把原來在大學(xué)一年級才學(xué)習(xí)的微積分和高等物理學(xué)完。當(dāng)時學(xué)校和學(xué)生的壓力都很大，因為我們必須參加全市的統(tǒng)考，做統(tǒng)考的題目時，我們不能用微積分或高等物理的方法去解題，還是要用高中代數(shù)和物理去解題。但是我們學(xué)校在全市的統(tǒng)考中，成績一直是名列前茅的。因為我們學(xué)習(xí)了微積分和高等物理后，懂

21、得了更內(nèi)在的原理，所以對高中代數(shù)或物理的各種計算公式的原理，理解得很深刻，在考試時，我們先用高中代數(shù)或物理的辦法去解題，再用微積分驗算，兩者一致，這道題就過了。朋友：復(fù)興中學(xué)在60年代還是很有名的，你們學(xué)校的很多老師是復(fù)旦來的，我們那時就聽說，復(fù)興中學(xué)的教學(xué)方式非常好，老師在課堂上講課的時間很少，主要讓學(xué)生討論和提問，很注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。商：我覺得最主要的，是老師很注重讓學(xué)生去理解所學(xué)知識的內(nèi)部聯(lián)系。數(shù)學(xué)老師在講到某些新的數(shù)學(xué)定律或運算方法時，會舉一些我們在物理學(xué)上用到這些數(shù)學(xué)計算公式的例子，來加深我們對數(shù)學(xué)公式的理解，又幫助我們理解了物理學(xué)中用到這些公式和定理的數(shù)學(xué)意義（我在后面那篇數(shù)

22、學(xué)運算的非線性哲學(xué)解讀一文中具體舉了一些例子）。即使在數(shù)學(xué)或幾何學(xué)的學(xué)習(xí)中，老師也很注重讓我們把各種知識串起來理解和記憶。我不知道老弟是否知道網(wǎng)上流傳過的一個笑話，是關(guān)于一個老師要學(xué)生拼世界地圖的？朋友：我不知道，你說給我聽聽。商：好的。一個老師在上地理課時，發(fā)現(xiàn)有個學(xué)生對地理課不感興趣，上課時總是開小差。老師認(rèn)定他的地理知識一定學(xué)得不好，為了教訓(xùn)他一下，一天中午吃午飯前，老師把這個學(xué)生叫到辦公室，然后指著一堆剪成碎片的紙對那個學(xué)生說，這是一幅剪碎的世界地圖，你把它拼好后完整的貼在一張紙上，才能去吃午飯，說完老師自己去吃飯了。令老師沒有想到的是，他還在排隊買飯的時候，那個學(xué)生居然拿著飯碗來吃飯

23、了。老師氣憤的把他叫到跟前，問他，為什么沒有拼好那幅地圖就來吃飯？學(xué)生說，我是拼好了地圖才來吃飯的?。±蠋煵幌嘈?，把自己排隊的位置讓給了這個學(xué)生，然后滿腹狐疑的跑回辦公室去看他是否真的拼好了那幅地圖。令他詫異的是，這幅地圖拼得非常完整和正確！他雖然知道這個學(xué)生的地理知識掌握的很差，但是他無法懷疑他看到的事實，他相信這個學(xué)生一定掌握了一種學(xué)習(xí)地理知識的好辦法，于是老師又趕回食堂，在買飯時特意多買了一塊紅燒肉，然后走到那個學(xué)生在吃飯的飯桌旁，一邊把紅燒肉夾給那個學(xué)生，一邊說，你這幅世界地圖拼得又快又好，老師獎勵你一塊紅燒肉。你能告訴老師嗎，你是用什么好的學(xué)習(xí)方法，能做到用很少的時間，就清晰牢固的記

24、住那幅世界地圖呢？那個學(xué)生邊吃肉邊說：老師，你說什么呀？我根本就不知道世界地圖是什么樣的；那幅世界地圖的背面是一幅變形金剛的圖，我把變形金剛拼好后涂上漿糊，用張白紙往上一貼，然后翻過來放在你桌上就來吃飯了謝謝老師幫我排隊、還給我吃這么香的紅燒肉朋友：哈哈哈哈，這個老師太搞笑了！這個同學(xué)也夠機靈的不過我覺得很奇怪，你說這個笑話與應(yīng)試教育質(zhì)量有關(guān)系嗎？商：當(dāng)然有關(guān)系??！你不要急，聽我分析。世界地圖背后有一幅變形金剛的圖，是一件偶然事件，兩者之間并沒有什么必然的聯(lián)系。但是，學(xué)生在學(xué)習(xí)和需要熟記的各類公式之間，卻往往有著各種各樣內(nèi)在的聯(lián)系。如果學(xué)生能掌握這些內(nèi)在的聯(lián)系，那么不僅有利于他們有效的記住這些

25、公式，更有助于他們理解這些公式之間的關(guān)系和各自適用的范圍，當(dāng)他們需要用學(xué)到的知識解決實際問題時，他們就懂得如何去運用這些學(xué)到的知識。朋友：你說的有點道理，能不能舉一些具體的例子呢？商：好?。±系墁F(xiàn)在還記得計算圓錐和球的體積和表面積的公式嗎？朋友：讓我想想記不清了。老兄還記得？你是不是經(jīng)常復(fù)習(xí)??？商：哈哈哈，我確實記得，但從來沒有復(fù)習(xí)過，因為當(dāng)初我們在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)這些知識的時候，就不是用的死記硬背的辦法。老師教我們把正方形、內(nèi)接三角形、內(nèi)接圓、圓柱體、圓錐體、球等放在一起，來理解和記憶相關(guān)公式。朋友：你能具體的說一下嗎？我可以去教我的孫子也這樣記。商：好的，我們先來看看求圓面積的公式是怎樣得到的（

26、見下圖）。 老師指著這個圓的內(nèi)接正多邊形的圖告訴我們，當(dāng)這個圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)趨向于無窮多的時候，這個內(nèi)接正多邊形的周長就無限的接近圓了，如果算出這個內(nèi)接正多邊形的周長再除以直徑，就能算出圓周率的值，所以，用圓的內(nèi)接正多邊形來求，也是算出的一個辦法。如果我們算出這個內(nèi)接正多邊形的面積，實際上就算出了圓的面積。我們把圓分成上下兩個半圓，然后把兩個半圓“拉直”，把它們分別變成齒條狀，再把它們拼接起來，圓就變成了一個矩形，這個矩形的長就是圓周長的一半，寬就是半徑，所以，圓的面積就是。在課外數(shù)學(xué)小組的活動中，老師還教了我們其他一些計算圓面積的辦法，其中給我印象最深的，就是將圓的面積，看做是無數(shù)個大

27、小不一的同心圓圈組成的（見下圖），設(shè)想組成這些圓圈的都是彈性極好的鋼絲。當(dāng)我們沿著圓的一條半徑將這些圓圈剪斷后，這些被剪斷的鋼絲就都恢復(fù)了直線狀，圓就變成了一個三角形，這個三角形的底就是圓的周長，高就是半徑，所以，圓的面積就是二分之一圓的周長乘以半徑。假定我們在沿著半徑剪斷這些鋼絲前，先固定被剪斷的鋼絲的一端，那么鋼絲被剪斷彈直后，會變成一個直角三角形，這個直角三角形的一條直角邊是半徑，另一條直角邊就是圓的周長。老師告訴我們，阿基米德就是用這樣的指教三角形來計算圓面積的，并建議有興趣的學(xué)生可以到圖書館去查閱相關(guān)書籍。由于學(xué)生們都喜歡“攀比”，所以數(shù)學(xué)興趣小組中講的內(nèi)容，很快就被全班同學(xué)所知曉和

28、掌握。為了幫助學(xué)生理解和記憶球、圓錐的體積和面積公式，老師先在黑板上畫了一個正方形，正方形中再畫一個三角形和一個內(nèi)接圓（見下圖）。 令內(nèi)接圓的半徑為r，那么，正方形的面積就是4r²；圓面積是r²；三角形的面積是正方形的一半，所以是2r²。將這個正方形旋轉(zhuǎn)一周，正方形變成了圓柱體，內(nèi)接三角形變成了一個圓錐體，內(nèi)接圓變成了一個球。老師告訴我們，先算出圓柱體的面積和體積，因為圓柱體的面積和體積最好求。將圓柱體的側(cè)面展開就是一個矩形，長就是圓周長（2r），寬就是直徑（2r），所以圓柱體的側(cè)面積就是，再加上圓柱體的上下底面（2r²），圓柱體的面積就等于6r

29、8;。圓柱體的體積也非常好求，就是底面積（r²）乘以高（2r），即。老師隨即告訴大家，圓柱體的體積:球的體積:圓錐體的體積=3:2:1；也就是說，圓柱體的體積等于球的體積加上圓錐體的體積，因此只要記住了圓柱體的體積，球的體積和圓錐體的體積就很容易通過簡單的計算而獲得了。另外，球的表面積也是圓柱體表面積的三分之二這樣，幾乎不需要硬記，這些公式就都掌握了。在課外數(shù)學(xué)興趣小組中，老師給大家講了為什么球的體積是圓柱體體積的三分之二；為什么圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。朋友：說實在，我到現(xiàn)在也沒有弄清為什么圓錐體的體積是圓柱體的三分之一，你介紹一下吧。商：好的。還是要回到前面用剪斷鋼絲圈的辦

30、法來求圓的面積的做法。實際上圓錐體可以看做是無數(shù)個越來越小的圓的堆積，把這些圓都沿半徑切開，圓錐體就變成了三棱錐了；同樣道理，圓柱體可以變成了三棱柱。而求三棱柱和三棱錐的體積公式我們都很熟悉，也很容易自己推導(dǎo)，所以，這些公式之間的關(guān)系、它們的來源和證明辦法，很快都被我們掌握了，根本不用死記硬背。老師告訴我們，我們對于求由直線構(gòu)成的形體的體積或面積的公式，都很容易理解和自己推導(dǎo)，一般難以理解的就是由圓、曲線等形成的形體、或經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而形成的形體的相關(guān)公式，由于這些形體的計算公式與形體之間難以建立直觀的關(guān)系，所以很多學(xué)生只能靠死記硬背來解決問題。在課外數(shù)學(xué)興趣小組活動時，老師還介紹了阿基米德得到圓、

31、球、圓錐的面積和體積公式的辦法，令我印象極其深刻！因為阿基米德居然是用物理學(xué)的杠桿、力矩等原理，來得到幾何學(xué)公式的（有興趣的可以參考后面的附錄從阿基米德推導(dǎo)球體積公式的思想方式得到的啟示）。我從那個時候起，就明白了一個道理，那就是我們所學(xué)的各門學(xué)科之間，實際上都存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系，如果在學(xué)習(xí)中能注意了解和把握這些內(nèi)在的聯(lián)系，那么，學(xué)習(xí)的效率會越來越高、掌握的知識就越來越牢固。所以后來學(xué)了微積分以后，我知道用除法求得的比值，是一種靜態(tài)的比例關(guān)系；用導(dǎo)數(shù)求得的斜率，是一種動態(tài)的變化率我明白了球的體積的導(dǎo)數(shù)，就是球的面積、圓的面積的導(dǎo)數(shù)，就是圓的周長、加速度的導(dǎo)數(shù)就是速度、速度的導(dǎo)數(shù)就是位移；也了

32、解了用微積分求上述這些體積和面積的辦法；更看到了的導(dǎo)數(shù)永遠(yuǎn)是它自己，而不像一般函數(shù)求導(dǎo)數(shù)后會不斷降低維度，說明這個函數(shù)的動態(tài)變化率是個維度不變的函數(shù)，聯(lián)想到是一切圓的周長與直徑的比值，我意識到，是靜態(tài)的圓的特征參數(shù)，而e是動態(tài)的圓的特征參數(shù)，兩者是一種靜態(tài)與動態(tài)的對立統(tǒng)一、比例與變化率的對立統(tǒng)一、尺度與維度的對立統(tǒng)一、線性與非線性的對立統(tǒng)一總而言之，學(xué)到的知識越多，越能發(fā)現(xiàn)這些知識之間內(nèi)在的聯(lián)系，只要能把握這些聯(lián)系，很多公式是不用背的，自己推導(dǎo)一下就可以了。一個好的老師自己懂得這個道理，也教育和引導(dǎo)學(xué)生去懂得這個道理；一個差的老師自己就是靠死記硬背學(xué)的知識，自然只會教學(xué)生死記硬背了。朋友：是啊

33、，相對老師而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果就是他的產(chǎn)品，好的老師教出來的學(xué)生學(xué)到的都是活的知識；差的老師教出來的學(xué)生往往是書呆子，他們可能應(yīng)對考試很有本事，但是面對實際問題就不會思考和分析了。商：我們在讀書的時候，老師就很注意讓我們聯(lián)系生活實際。有一件事我的記憶非常深刻。一次在課外數(shù)學(xué)興趣小組活動時，老師講到了圓、球、正方形、立方體的一個共同特征，就是在周長或表面積為定值的情況下，這些形狀最具合理性，它們的面積或體積是最大的。老師要我們證明，在周長不變的情況下，任何長方形的面積都小于正方形。這道題目很簡單，在周長不變的情況下，把正方形變成長方形，就是將正方形的兩條邊縮短一些，將縮短的部分加到另兩條邊上就行

34、了。我們令正方形的邊長為a，則長方形的長就是(a+b)；寬就是(a-b)；長方形的面積就是，而正方形的面積是a²，所以不管b怎么變化，只要b0，周長相等的長方形的面積就小于正方形的面積。老師隨后拿出一個用四根木條釘成的正方形木框，在黑板上沿這個正方形木框的內(nèi)圈畫了一個正方形，而后把這個木框“壓扁”，使得它成為一個平行四邊形，再沿木框的內(nèi)圈畫了一個平行四邊形。顯然，由于正方形和平行四邊形的底是一樣長的，但是平行四邊形的高短于斜邊，所以平行四邊形的面積小于正方形的面積。由于橢圓與橢圓球的面積和體積的計算公式很復(fù)雜，老師拿出了一個塑膠球，將這個球灌滿水，然后告訴我們，不管這個塑膠球如何形變

35、，里面的水都會溢出，這就證明在同樣表面積的情況下，球的體積是最大的。說完這些，老師問我們有沒有什么問題要問。我站起來說，我有個問題。隨即我走到講臺旁，把我們剛才交上去的一疊練習(xí)本先摞正，讓這摞練習(xí)本的截面成為一個矩形。隨即我再把這摞練習(xí)本推斜，使得這摞練習(xí)本的截面變成平行四邊形，然后我說，這個平行四邊形的面積與剛才那個矩形的面積是一樣大的，因為練習(xí)本的厚度是不會因為這摞練習(xí)本形狀的變化而被壓縮的，所以這個平行四邊形的高就是矩形的高，因此這摞練習(xí)本不管是摞成矩形還是平行四邊形，面積是不變的。同學(xué)們立刻分為兩派，一派支持我的意見，一派反對我的意見。老師笑著問我，你還能用其他辦法證明你的觀點嗎？我說

36、可以，然后就指著那個塑膠球說，與你證明這個球的體積是最大的辦法一樣，我們可以在一個燒杯中注滿水，然后放入一疊撲克牌，在相當(dāng)于這疊撲克牌體積的水從燒杯中溢出后，不管我們怎么摞放這疊撲克牌，燒杯中的水既不會溢出，水平面也不會下降，這就可以證明，這疊撲克牌不管是摞成矩形還是摞成平行四邊形，體積是不變的。反對我的觀點的同學(xué)聽到這里，都不吱聲了，因為這個結(jié)果我們很容易想象。老師問我能不能解釋一下這個現(xiàn)象發(fā)生的數(shù)學(xué)原因。我說可以，因為斜著摞練習(xí)本后，這摞練習(xí)本的截面雖然變成了平行四邊形，但是它的高沒有變化，所以面積不變，不過由于平行四邊形的斜邊比高要長（ba），所以這個平行四邊形的周長比矩形要長。因此，這

37、個例子說明在面積不變的情況下，平行四邊形的周長一定大于矩形。但是我有一個疑問，練習(xí)本被斜著摞的時候，周長會變長，這很容易理解，因為那個斜邊實際上是由每一本練習(xí)本的厚度組成了“階梯狀”，所以變長了。但是，如果我們在坐標(biāo)系中畫一個矩形，這個矩形可以看做是由無數(shù)條長度一樣的平行線段密鋪而成的，就像練習(xí)本一樣，只是這些線段是沒有“厚度”的；所以當(dāng)我們把這些線段“推斜”、矩形變成平行四邊形以后，也與那摞練習(xí)本一樣，平行四邊形的面積還是等于矩形的面積，但是周長變長了。我的問題就是：線段是沒有厚度的，它們的端點是沒有面積的點，組成矩形和平行四邊形邊長的點，數(shù)量是一樣的，不變的，那么，為什么由同樣數(shù)量的點組成

38、的矩形的邊和平行四邊形的邊，長度會不一樣呢？這是不是說明線段是有“厚度（面積）”的？或者說，點是有體積的？同學(xué)們都陷入了深思老師非常高興的說，你的思考非常好！我們在學(xué)習(xí)的幾何學(xué)理論，都是在理想的狀態(tài)下才成立的，與真實生活是不一樣的。下周的課外小組活動我們?nèi)⒂^滬東造船廠，我們?nèi)タ纯垂と藥煾祩兪窃鯓釉齑?，再來找找原因。那個時候的工廠，對學(xué)生為了學(xué)習(xí)而參觀工廠的生產(chǎn)活動，是非常支持的，我們?nèi)缙趨⒂^了造船廠。接待我們的工程師先在會議室里讓我們看了造船的圖紙，那時正流行“球鼻狀”的船首，工程師告訴我們，這個奇怪的船首看上去好像會增加水的阻力，實際上計算和實踐都告訴我們，當(dāng)輪船按設(shè)計的航速航行時，這個

39、形狀的船首，阻力是最小的，但是在其他航速下航行，阻力會大很多，所以一般只有遠(yuǎn)洋輪會采用這種設(shè)計。他接著告訴我們，這個球鼻的設(shè)計和計算是很復(fù)雜的，盡管圖紙上的尺寸標(biāo)得非常精確，但是在實際制造的時候，拼接這個球鼻的鋼板，并不是直接按圖紙切割后拼接的，而是用“放大樣”的辦法完成的。隨即帶我們?nèi)スさ貐⒂^工人師傅們是如何放大樣的。 （以上圖片來自百度圖片）到工地看了以后，我們馬上明白了，所謂放大樣，就是用膠合木板按圖紙進行切割，做成各種樣板，然后才以這些樣板為模板，切割和拼接鋼材。負(fù)責(zé)放大樣的都是一些經(jīng)驗豐富的老師傅，他們講不出更多的理論，但是按他們放的大樣切割的鋼板，就是能非常精確的覆蓋鋼結(jié)構(gòu)，達(dá)到圖

40、紙的設(shè)計要求。接待我們的工程師告訴我們，剛從學(xué)校畢業(yè)的大學(xué)生們，都要拜這些放大樣的師傅為師，先實習(xí)一個階段。有些大學(xué)生一開始看不起這些老師傅，覺得他們沒有文化，放大樣時對圖紙的尺寸進行的修改，看上去很隨意，根本說不出修改的科學(xué)依據(jù)，所以很不服氣。放大樣的老師傅從來不跟他們進行任何爭辯，只是讓他們自己先在木板上畫出圖樣，按后老師傅在上面做修改，但是必須按老師傅畫的圖樣裁切樣板。令大學(xué)生們不得不服的是，按老師傅的圖像放出的大樣，在實際拼接時，就是能夠做到嚴(yán)絲合縫，如果按他們畫的圖形放大樣，誤差會很大?；氐綄W(xué)校后老師告訴我們，幾何學(xué)對于由曲線或曲面構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，是難以精確描述的，在現(xiàn)實生活中，由于

41、還存在著很多被理論計算忽略的因素，譬如，鋼板因重力或應(yīng)力而產(chǎn)生的形變、熱脹冷縮、焊縫的尺寸，所以，理論計算只是一種理想狀態(tài)下的計算，實際造船的時候，不經(jīng)過放大樣的工序，很難造出符合圖紙要求的產(chǎn)品。這件事給我的印象非常深刻，盡管那個時候我還完全沒有線性和非線性的概念，但是我至少已經(jīng)知道，理論知識是有局限性的，完全按理論知識去實踐，在現(xiàn)實生活中是走不通的，所以千萬不要成為只會夸夸其談的書呆子。朋友：你這么一說，我想起一件事來。前不久，我的孫子突然來問我，“爺爺，你不是號稱造船專家么？我來考考你，你是不是知道有一種船是沒有動力的、靠慣性驅(qū)動的？”看著他那個認(rèn)真的樣子，我知道他不是在開玩笑，就有意裝出

42、不以為然的神情說，不用動力的船模是有的，不用動力的船是不可能實用的。他這下可來勁了，馬上得意的說，我今天在物理教科書上就看到一個這樣的船了!這個船是用高速運轉(zhuǎn)的飛輪作為動力驅(qū)動的。聽到他這么說，我一下子高興得跳了起來！因為我對這樣的船印象太深刻了！我叫他馬上把那本書拿來，可是等我看到書上那幅插圖和相關(guān)的介紹以后，鼻子都?xì)馔崃耍∵B連說“誤人子弟??！誤人子弟啊！”。小孫滿臉迷茫的看著我，不知道我為什么會有這么奇特的表現(xiàn)？商：我知道老弟說的就是上個世紀(jì)50年代的時候，前蘇聯(lián)的專家特意為上海輪渡公司設(shè)計的一艘特殊的渡輪。那個時候在黃浦江上沒有橋，更沒有隧道，浦江兩岸的交通問題完全靠渡輪解決。渡輪的噸位

43、很小、吃水也淺，那時的渡輪抗風(fēng)的能力很差，所以只要江面刮7級以上的大風(fēng)，渡輪就會停航。前蘇聯(lián)專家利用陀螺的穩(wěn)定性，設(shè)計了一艘很奇特的渡輪，在這艘渡輪的倉底，有一個幾噸重的陀螺做高速旋轉(zhuǎn)，利用高速旋轉(zhuǎn)的陀螺的穩(wěn)定性，使得這艘渡輪可以在8級大風(fēng)中正常的航行。由于這個巨大的陀螺慣性很大，能儲存很大的動能，所以，蘇聯(lián)專家別出心裁的設(shè)計了一套機械裝置，利用這個陀螺儲存的動能來帶動渡輪的推進器，代替了一般渡輪上的柴油發(fā)動機。在渡輪靠岸上下客的時候，接上碼頭上的電源，用一個電動機給陀螺加速，補充陀螺失去的動能。這種渡輪也因為航行時沒有發(fā)動機的噪聲，因此運行時很安靜、平穩(wěn)。朋友：我沒有想到老兄對這艘渡輪也這么

44、了解。你可能不知道，我當(dāng)時就是被蘇聯(lián)專家的這個巧妙設(shè)計吸引，對造船產(chǎn)生了濃厚的興趣，最終走進了這個行業(yè)，一直干到退休。所以一聽到孫子也知道這種船，我是很高興的。令我意想不到的是，在我孫子的物理教科書上，居然只告訴學(xué)生們，設(shè)置在船上的是個儲能飛輪，只是為了代替發(fā)動機給船以前進的動力的，更可氣的是，那個插圖居然把那個飛輪畫在船的尾部，而且不在船的中線上，這艘船很容易側(cè)翻??！真是誤人子弟?。∩蹋菏前?，我們現(xiàn)在有些教科書的質(zhì)量確實很有問題，實際上在這個例子中，陀螺的作用主要是保持船的穩(wěn)定，如果在船上安裝一個如此笨重的陀螺只是為了省去一個發(fā)動機，那就太傻了，因為這種用機械的辦法來儲存能量，效率是很低的。

45、據(jù)我了解，這種“陀螺渡輪”沒有被推廣使用，就是因為它的效率太低的原因。其實，陀螺的穩(wěn)定作用是非常值得研究的，在我后面文章中說到的哈勃望遠(yuǎn)鏡，它之所以在太空中“漂浮”時能拍出清晰的照片，陀螺儀的作用功不可沒。我從小就喜歡玩陀螺，也一直對陀螺的穩(wěn)定性非常著迷，空竹就是一種陀螺，我在玩空竹的時候，就發(fā)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)的空竹可以抵抗重力的作用，使下圖所示的這種空竹，在只有一頭受力的情況下，能克服重力，保持穩(wěn)定的水平狀態(tài)。我意識到陀螺的穩(wěn)定性是超越引力作用的，但是一直沒有弄明白其中的奧秘，旋轉(zhuǎn)真是一個很令人著迷的運動模式，從宏觀的天體的自轉(zhuǎn)到微觀的粒子的自旋，似乎都在告訴我們，旋轉(zhuǎn)與結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和有序，有著內(nèi)在

46、的聯(lián)系 （以上圖片來自百度圖片）朋友：我明白了，你這個人的思維從小就是“非線性”的，難怪你會搞出這套非線性的哲學(xué)來！商：哈哈哈，老弟錯了！我在第一本書中說了，人類依靠遺傳而獲得的本原的思維是模擬思維，模擬思維的本質(zhì)是非線性的。小孩的模擬思維特征非常明顯，小孩的好奇心和探索世界的積極性，都遠(yuǎn)比成人明顯。我們在讀書時，大家的思維都是非?；钴S和發(fā)散的，不是我一個人喜歡提出稀奇古怪的問題，實際上很多同學(xué)都因為家庭環(huán)境或家長從事職業(yè)的不同，從自己所了解和熟悉的角度提出了很多問題，關(guān)鍵是我們那時的學(xué)習(xí)環(huán)境非常好，老師也非常敬業(yè)、知識面也廣。更重要的是，老師非常注意培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，也非常注意保護和支

47、持學(xué)生求知的積極性。反觀現(xiàn)在的學(xué)生教育環(huán)境，無論是學(xué)校、老師、家長都只要求學(xué)生學(xué)好課本知識，確?？荚嚦煽?，有時還把學(xué)生的獨立思維看做“不切合實際的胡思亂想”，最終造成學(xué)生的模擬思維特征不斷被僵硬的線性思維模式所替代，想象力和創(chuàng)造力都被抑制，在走上工作崗位后，難以做出創(chuàng)造性的業(yè)績。我舉的這個例子說明，盡管在我們讀書時，教育模式也是應(yīng)試教育模式，但是由于學(xué)校、教師、社會環(huán)境的差異，那時的學(xué)生學(xué)到的知識相對比較扎實和生動，應(yīng)試教育模式的弊端不是很凸顯。但是現(xiàn)在的應(yīng)試教育模式正在朝著越來越僵化的方向發(fā)展，在這種僵化的模式下培養(yǎng)出來的學(xué)生，實在令人擔(dān)憂！朋友：我有一點好奇，當(dāng)時你們要學(xué)習(xí)這么多課外知識，

48、會不會過多的占用你們的學(xué)習(xí)時間，以致影響你們正常的課程學(xué)習(xí)呢？商：不僅不會，實際上對我們的學(xué)習(xí)還起了很大的促進作用。其實人在青少年時期，思維是最活躍的，記憶力也處在上升階段，汲取新鮮知識的能力很強，只要思維是科學(xué)的、有序的，腦筋動得越多，思維的能力就會越強，就像青少年時期科學(xué)地鍛煉身體，科學(xué)的加大運動量，不僅不會影響身體的正常發(fā)育，還會讓身體發(fā)育的更好一樣。就一個人的一生來講，學(xué)生時期的學(xué)習(xí)效率是最高的，也是形成今后人生思維模式和決定思維能力的一個極其重要的階段。由于那個時期學(xué)生的心理素質(zhì)還不是很成熟，所以，關(guān)鍵是老師能不能讓學(xué)生對要學(xué)習(xí)的東西產(chǎn)生興趣，能不能引導(dǎo)學(xué)生的思維向科學(xué)的方向發(fā)展，能

49、不能讓學(xué)生掌握一套切實有效的思維工具，這些思維工具本身就是學(xué)生要掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又能在學(xué)生掌握這些思維工具后，極大的提高他們思維和學(xué)習(xí)的效率。復(fù)興中學(xué)在這方面是做的相當(dāng)不錯的，當(dāng)時學(xué)校組織了很多課外興趣小組，搞得比較好的有船模小組、航模小組、無線電小組、攝影小組、物理小組、化學(xué)小組、英語小組、數(shù)學(xué)小組學(xué)校明確規(guī)定，要加入這些興趣小組，首先要班主任和學(xué)科的課任老師批準(zhǔn)，而學(xué)生能不能被批注參加課外興趣小組的主要標(biāo)準(zhǔn)，就是你的學(xué)習(xí)成績好不好。換句話說，只有在你的學(xué)習(xí)成績達(dá)標(biāo)的情況下，你才可以參加課外興趣小組，去學(xué)習(xí)額外的知識。所以那時能參加課外小組是一種榮譽。其實在課外小組的活動中，我們學(xué)到了更多的

50、知識，特別是鍛煉了自學(xué)的能力和理解能力，懂得了理論聯(lián)系實際。就我們所有參加課外興趣小組的同學(xué)的學(xué)習(xí)情況來看，隨著我們在課外小組活動中學(xué)到越來越多的知識，很多后面才會學(xué)到的知識，我們在課外小組的活動中已經(jīng)掌握；更由于大家在解決實際問題中加強了各種知識的聯(lián)通，解題的思維更寬，所以讀書越來越輕松。朋友：我明白了！從那個時候起，你已經(jīng)在不知不覺中，去把握各類知識的共性和它們互相之間的內(nèi)在聯(lián)系了，其實這就是哲學(xué)的內(nèi)容了，難怪你搞哲學(xué)研究是從理科切入的，也難怪你學(xué)習(xí)知識的效率特別高，我們都難以理解你怎么會了解這么多門知識的。商：你說的不錯。實際上研究和學(xué)習(xí)哲學(xué)的最大好處，就在于提高學(xué)習(xí)的效率、提高理解和分析問題的能力。由于哲學(xué)是自然科學(xué)和社會科學(xué)的結(jié)晶和概括，所以，哲學(xué)原理就像一棵大樹，不同的學(xué)科就像這棵大樹的不同干支，而各門學(xué)科的具體知識，就是各種分支和樹葉。也就是說，樹干和干支就是這些學(xué)科的共性，分支和樹葉就是這些學(xué)科的特殊性，整棵大樹就是一個分形系統(tǒng)。當(dāng)我們在學(xué)習(xí)某一門學(xué)科的知識時，先了解它與其他學(xué)科的共性，再去把握這