人教版高中數(shù)學(xué)必修三概率概率的應(yīng)用教師版?zhèn)€性化輔導(dǎo)含答案

1、概率的應(yīng)用_1.學(xué)會(huì)古典概型、幾何概型在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.能在具體問題中分析出問題是那種類型的概率。1. 概率的應(yīng)用概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中，成為一個(gè)常用的詞匯任何事件的概率是_之間的一個(gè)數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性小概率事件(_)很少發(fā)生，而大概率事件(_)則經(jīng)常發(fā)生. 01 概率接近0 概率接近12. 極大似然法如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的思想方法之一. 類型一 概率的應(yīng)用 例1：在一場乒乓球比賽前，要決定由

2、誰先發(fā)球，裁判員拿出一個(gè)象大硬幣似的均勻塑料圓板抽簽器，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜拋出的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈朝上還是綠圈朝上，如果他猜對了就由他發(fā)球，否則由對方發(fā)球，請就裁判員的這一做法作出解釋解析這樣做體現(xiàn)了公平性，它使得兩名運(yùn)動(dòng)員先發(fā)球的機(jī)會(huì)是等可能的，用概率的語言描述就是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5，這個(gè)規(guī)則是公平的練習(xí)：下面給出的游戲規(guī)則，哪些是公平的？(1)拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上甲勝，反面朝上乙勝；(2)拋擲兩枚均勻硬幣，朝上一面相同甲勝，朝上一面一正一反乙勝；(3)拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)甲勝，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)乙勝；(4)拋擲一枚均勻骰子

3、，出現(xiàn)小點(diǎn)(1,2,3點(diǎn))甲勝，出現(xiàn)大點(diǎn)(4,5,6點(diǎn))乙勝；(5)拋擲兩枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)相鄰(如4,5點(diǎn))或相同(如1,1點(diǎn))甲勝，點(diǎn)數(shù)不相鄰(如1,3點(diǎn))乙勝；(6)口袋中有一紅一白兩個(gè)球，從中摸出一球得紅球甲勝，得白球乙勝；(7)口袋中有兩紅、兩白共4個(gè)球取出兩球，這兩球同色甲勝，不同色乙勝；(8)口袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，摸取兩球這兩球同色甲勝，不同色乙勝答案(1)是公平的，因?yàn)椤罢娉稀焙汀胺疵娉稀钡母怕识际?(2)是公平的，兩枚硬幣按先后拋擲可能出現(xiàn)的所有情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)是等可能的事件A“朝上一面相同”的概率為P(A).本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是

4、：基本事件空間中有兩個(gè)正面、兩個(gè)反面、一正一反，從而得出P(A)，事實(shí)上，上面三種情況不是等可能的(3)是公平的，事件A“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率P(A)；同理(4)也是公平的(5)是不公平的，兩枚骰子先后拋擲點(diǎn)數(shù)構(gòu)成基本事件空間(x，y)|1x6,1y6，xN，yN，共36個(gè)基本事件，其中事件A“點(diǎn)數(shù)相同”共6個(gè)基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，事件B“點(diǎn)數(shù)相鄰”中含10個(gè)基本事件：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，事件C“點(diǎn)數(shù)相鄰或相同”AB，P(C)，此時(shí)甲勝的概

5、率小，乙勝的概率大(6)是公平的，甲獲勝的概率P.(7)是不公平的，給球編號為紅1、紅2、白1、白2.取出兩球基本事件空間(紅1，紅2)，(紅1，白1)，(紅1，白2)，(紅2，白1)，(紅2，白2)，(白1，白2)共6種等可能情形，事件A“兩球同色”的概率為P(A)，甲獲勝的概率為，不公平(8)是公平的，給球編號為紅1、紅2、紅3、白取兩球基本事件空間(紅1，紅2)，(紅1，紅2)，(紅1，白)，(紅2，紅3)，(紅3，白)，(紅2，白)共6種其中兩球同色的有3種其概率為P，故公平類型二 古典概型及其應(yīng)用 例2：連續(xù)拋擲兩顆骰子，設(shè)第一顆點(diǎn)數(shù)為m，第二顆點(diǎn)數(shù)為n，則求(1)mn7的概率；(2

6、)mn的概率；(3)m·n為偶數(shù)的概率解析(m，n)的總個(gè)數(shù)為36.(1)事件Amn7(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6個(gè)，則P(A).(2)事件Bm，n(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6個(gè)，則P(B).(3)事件Cm·n為偶數(shù)分為奇數(shù)×偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)3類，共有基本事件3×33×33×327個(gè)P(C).練習(xí)1：有2個(gè)人在一座11層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開是等可能的，求2個(gè)人在不同層離開

7、的概率解析解法一：2人中的每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開是等可能的，即每人都可以從第二層到第十一層的任何一層離開，因此每人有10種離開的方法，所以共有不同的離開方法，即基本事件總數(shù)為n10×10100.記“兩個(gè)人在不同層離開”為事件A，下面求A包含的基本事件數(shù)第一個(gè)離開時(shí)有10種方法，第二人離開時(shí)有9種方法，故共有不同離開方法是m10×990.由古典概型概率公式得P(A)0.9.解法二：2個(gè)人在不同層離開和在同一層離開是對立事件而2個(gè)人同樓層離開即從第二層到第十一層一共10種離開方法P(A)110.10.9.類型三 幾何概型及其應(yīng)用 例3：在間隔時(shí)間T(T>2)內(nèi)的

8、任何瞬間，兩個(gè)信號等可能地進(jìn)入收音機(jī)若這兩個(gè)信號的間隔時(shí)間小于2，則收音機(jī)將受到干擾，試求收音機(jī)受到干擾的概率(單位：秒)解析設(shè)兩個(gè)信號進(jìn)入收音機(jī)的瞬間分別為x與y，x與y的變化范圍為0xT,0yT，則樣本空間W是邊長為T的正方形，且當(dāng)|xy|2時(shí)，收音機(jī)受到干擾，即當(dāng)樣本點(diǎn)(x，y)落在兩條直線yx2，yx2之間，且在正方形W之內(nèi)的區(qū)域A(如右圖中陰影部分)中時(shí)，收音機(jī)才受到干擾，于是所求概率為P.練習(xí)1：設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，如圖所示，等邊三角形的邊長是4cm，現(xiàn)有直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率答案硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的充要條件是硬幣中心與格

9、線的距離都大于半徑1，在等邊三角形內(nèi)作三條與正三角形三邊距離為1的直線，構(gòu)成小等邊三角形，當(dāng)硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)時(shí)，硬幣與三邊都沒有公共點(diǎn)，所以硬幣與格線沒有公共點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問題記A硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)，如圖所示，在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1，則等邊三角形的邊長為422.由幾何概率公式得P(A).練習(xí)2：在01之間隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)把01之間的線段分成了三條，試求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率答案設(shè)三條線段的長度分別為x，y,1xy，由，即.在平面上建立如圖所示的直線坐標(biāo)系直線x0，x1，yx1圍成如圖所示的

10、三角形區(qū)域G，每一對(x，y)對應(yīng)著G內(nèi)的點(diǎn)(x，y)，由題意知，每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，因此，試驗(yàn)屬于幾何概型三條線段能構(gòu)成三角形當(dāng)且僅當(dāng)，即因此圖中的陰影區(qū)域g就表示“三條線段能構(gòu)成三角形”，容易求得g的面積為.所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率為P.類型四 極大似然數(shù)例4：拋擲10枚硬幣，全部正面朝上試就這一現(xiàn)象，分析這些硬幣的質(zhì)地是否均勻.解析對于質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲一次出現(xiàn)正面朝上的概率是.而對于拋擲一次來說，其結(jié)果是隨機(jī)的. 連續(xù)拋擲10枚硬幣，全部正面朝上的概率是0.000 977.可見，對均勻硬幣而言，10枚全部正面朝上的概率很小，幾乎是不可能發(fā)生的，但它又確實(shí)發(fā)生了. 根

11、據(jù)極大似然思想，我們更傾向于認(rèn)為，這些硬幣質(zhì)地是不均勻的，即硬幣的反面可能更重一些1從4名選手甲、乙、丙、丁中選取2人組隊(duì)參加奧林匹克競賽，其中甲被選中的概率為()ABCD答案B2在120個(gè)零件中，有一級品24個(gè)，二級品36個(gè)，三級品60個(gè)，從中抽取容量為20的一個(gè)樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A B C D答案D3ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A B1C D1答案B4口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有45個(gè)，從口袋中摸出一球，摸出白球的概率為0.23，那么摸出黑球的概率為_，摸出紅

12、球或黑球的概率為_答案0.320.775某公共汽車站每隔10 min就有一趟車經(jīng)過，小王隨機(jī)趕到車站，則小王等車時(shí)間不超過4 min的概率是_答案6甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由解析(1)基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN,1x5,1y5中的元素一一對應(yīng)因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5×525(個(gè))，所以基本事件總數(shù)為n25.事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)

13、：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，所以P(A).(2)B與C不是互斥事件因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意(3)這種游戲規(guī)則不公平由(1)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個(gè)(1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(4,2)、(4,4)、(5,1)、(5,3)、(5,5)所以甲贏的概率為，乙贏的概率為.所以這種游戲規(guī)則不公平_基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1從一籃雞蛋中取1個(gè)，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在30,40克的概率是0.50，則重量不小于30克的概率是()A0.30B0.50

14、C0.80D0.70答案D解析由題意得1個(gè)雞蛋其重量不小于30克的概率是10.300.70.2調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑的時(shí)候，應(yīng)用Warner隨機(jī)化方法調(diào)查300名運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)“是”的回答，由此，我們估計(jì)服用過興奮劑的人占這群人的()A3.33% B53% C5% D26%答案A解析應(yīng)用Warner隨機(jī)化方法調(diào)查300名運(yùn)動(dòng)員，我們期望有150人回答了第一個(gè)問題，而在這150人中又有大約一半的人即75人回答了“是”其余5個(gè)回答“是”的人服用過興奮劑，由此估計(jì)這群人中服用興奮劑的大約占3.33%，故選A.3袋中有紅、黃、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取3次，則下列事件中概率是的是()A

15、顏色全相同 B顏色不全相同C顏色全不相同 D顏色無紅色答案B解析每次任取一個(gè)，有放回的抽取3次，所得基本事件總數(shù)為27個(gè)，顏色全相同的有3個(gè)，顏色不全相同的有24個(gè)，故顏色不全相同的概率為，故選B.44名學(xué)生與班主任站成一排照相，班主任站在正中間的概率是()A B C D答案A解析5人站一排有5個(gè)位置，班主任站在任一位置等可能，P.5甲、乙乒乓球隊(duì)各有運(yùn)動(dòng)員三男兩女，其中甲隊(duì)一男與乙隊(duì)一女是種子選手，現(xiàn)在兩隊(duì)進(jìn)行混合雙打比賽，則兩個(gè)種子選手都上場的概率是()A B C D答案A解析每隊(duì)選一男一女上場，不同的上場結(jié)果(即基本事件總數(shù))有3×2×2×3×23

16、6種，而兩個(gè)種子選手都上場的情況有2×36種概率為P.6x是4,4上的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則使x滿足x2x2<0的概率為()A B C D0答案B解析x2x2<0的解集為(2,1)，區(qū)間的長度為3，區(qū)間4，4的長度為8，所求概率P.二、填空題7在3名女生和2名男生中安排2人參加一項(xiàng)交流活動(dòng)，其中至少有一名男生參加的概率為_答案0.7解析從5名學(xué)生中抽取2人的方法共有10種，“至少有一名男生參加”包括“兩名都是男生”和“一名女生一名男生”兩種情況，共7個(gè)基本事件，故所求概率為0.7.8口袋中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一個(gè)，摸出紅球或白球的概率為0.75，摸

17、出白球或黑球的概率為0.60，那么口袋中共有白球、紅球、黑球各_個(gè)答案35,40,25解析黑球個(gè)數(shù)為100×(10.75)25個(gè)；紅球個(gè)數(shù)100×(10.60)40個(gè)，白球個(gè)數(shù)100254035個(gè)三、解答題9今有長度不等的電阻絲放在一起，已知長度在8485 mm間的有三條，長度在8586 mm間的有四條，長度在8687 mm間的有五條，從中任取一條，求：(1)長度在8486 mm間的概率；(2)長度在8587 mm間的概率解析取到長度在8485 mm的電阻絲的概率為，取到長度在8586 mm的電阻絲的概率為，取到長度在8687 mm的電阻絲的概率為.(1)P1.(2)P2.

18、能力提升一、選擇題1甲、乙、丙、丁四人做相互傳遞球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人(假設(shè)每個(gè)人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了三次，則第三次球仍傳回到甲手中的概率為()A B C D答案B解析本題可用樹形圖進(jìn)行解決，如圖所示，共有27種結(jié)果，第三次球傳回到甲手中的結(jié)果有6種故所求概率為P.2一只螞蟻在一直角邊長為1cm的等腰直角三角形ABC(B90°)的邊上爬行，則螞蟻距A點(diǎn)不超過1cm的概率為()A B C2 D2答案D解析如圖，E為斜邊AC上的點(diǎn)，且AE1cm，則螞蟻應(yīng)在線段AE及邊AB上爬行，所求概率P2，故選D.二、填空題3從甲、乙、丙、丁四人中選兩名代表，甲被選中的概率是_答案解析從甲、乙、丙、丁四人中選兩名代表，所有可能的結(jié)果如圖所示如圖知，所有可能的結(jié)果有6種，記“甲被選中”為事件A，則A含有3種可能結(jié)果P(A).4取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓如