高一數(shù)學（4.1.2圓的一般方程）

1、整理課件4.1.2 4.1.2 圓的一般方程圓的一般方程整理課件問題提出問題提出 1. 1.圓心為圓心為A(aA(a，b)b)，半徑為，半徑為r r的圓的圓的標準方程是什么？的標準方程是什么？ 2. 2.直線方程有多種形式，圓的方直線方程有多種形式，圓的方程是否還可以表示成其他形式？這是程是否還可以表示成其他形式？這是一個需要探討的問題一個需要探討的問題. . 222()()xaybr整理課件整理課件知識探究一：圓的一般方程知識探究一：圓的一般方程 思考思考1:1:圓的標準方程圓的標準方程 展開可得到一個什么式子展開可得到一個什么式子? ?222()()xaybr思考思考2:2:方程方程 的一

2、般形式是什么？的一般形式是什么？22222220 xyaxbyabr220 xyDxEyF整理課件思考思考3:3:方程方程 與與 表示的圖形表示的圖形都是圓嗎？為什么？都是圓嗎？為什么？222410 xyxy 222460 xyxy思考思考4:4:方程方程 可化可化為為 ，它在什么條件下表示圓？它在什么條件下表示圓？220 xyDxEyF22224()()224DEDEFxy整理課件思考思考5:5:當當 或或 時，時，方程方程 表示什么圖表示什么圖形？形？2240DEF2240DEF220 xyDxEyF思考思考6:6:方程方程 叫做圓的叫做圓的一般方程一般方程，其，其圓心坐標和半徑分別是什么

3、？圓心坐標和半徑分別是什么？220 xyDxEyF22(40)DEF圓心為圓心為 ，半徑為，半徑為 (,)22DE22142DEF整理課件思考思考7:7:當當D=0D=0，E=0E=0或或F=0F=0時，時，圓圓 的位置分別的位置分別有什么特點？有什么特點？ 220 xyDxEyFC Cx xo oy yC Cx xo oy yC Cx xo oy yD=0D=0E=0E=0F=0F=0整理課件知識探究二：圓的直徑方程知識探究二：圓的直徑方程 思考思考1:1:已知點已知點A(1A(1，3)3)和和B(-5B(-5，5)5)，如，如何求以線段何求以線段ABAB為直徑的圓方程？為直徑的圓方程？ 思

4、考思考2:2:一般地，已知點一般地，已知點A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，則以線段，則以線段ABAB為直徑的圓方為直徑的圓方程如何？程如何？ (x-x (x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-y)+(y-y1 1)(y-y)(y-y2 2)=0)=0A Ax xo oy yB BP P整理課件理論遷移理論遷移 例例1 1 求過三點求過三點O O（0 0，0 0），），A A（1 1，1 1），），B B（4 4，2 2）的圓的方程，并求出這個圓的）的圓的方程，并求出這個圓的半徑長和圓心坐標半徑長和圓心坐標. .例例2 2 方程方程表示的

5、圖形是一個圓，求表示的圖形是一個圓，求a的取值范圍的取值范圍. .2222210 xyaxayaa 整理課件 例例3 3 已知線段已知線段ABAB的端點的端點B B的坐標是的坐標是（4 4，3 3）, ,端點端點A A在圓在圓(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上運上運動，求線段動，求線段ABAB的中點的中點M M的軌跡方程的軌跡方程. . yABMxo整理課件 例例4 4 已知點已知點P P（5 5，3 3），點），點M M在圓在圓x x2 2+y+y2 2-4x+2y+4=0-4x+2y+4=0上運動，求上運動，求|PM|PM|的最的最大值和最小值大值和最小值. .yCPMxo

6、A AB B整理課件1.1.任一圓的方程可寫成任一圓的方程可寫成 的形式，但方程的形式，但方程 表示表示的曲線不一定是圓，當?shù)那€不一定是圓，當 時，時，方程表示圓心為方程表示圓心為 ，半徑，半徑為為 的圓的圓. .220 xyDxEyF220 xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF小結作業(yè)小結作業(yè)整理課件2.2.用待定系數(shù)法求圓方程的基本步驟：用待定系數(shù)法求圓方程的基本步驟：（1 1）設圓方程）設圓方程 ；（；（2 2）列方程組；）列方程組；（3 3）求系數(shù)；）求系數(shù)； （4 4）小結）小結. . 3.3.求軌跡方程的基本思想：求軌跡方程的基本思想： 求出動點坐標求出動點坐標x