九年級數(shù)學上冊第一章綜合練習題及答案

1、慧學云教育九 年 級 數(shù) 學 試 題（圖形與證明二）1 選擇題1、順次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（ ) A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形黃藍紫橙紅綠AGEDHCFB2、 國家級歷史文化名城金華，風光秀麗，花木蔥蘢某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花如果有，那么下列說法中正確的是（ ）A紅花、綠花種植面積一定相等B綠花、黃花種植面積一定相等C紅花、藍花種植面積一定相等D藍花、紫花種植面積一定相等3231第3題圖如圖，直線，若，則為（ ）A B C D 4、若等腰三角形的一個底角為50°，則頂角為（ ） A50

2、76; B100° C80° D65°5、如圖1，ABCD的周長是28，ABC的周長是22，則AC的長為 （ ） 3A14 B12 C10 D8 1 2 6、下列命題中，真命題是 （ ） 兩條對角線相等的四邊形是矩形 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7、已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的周長為（ ）A20 B30 C40 D10 8、如圖2，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ） A四邊形ABCD是平行四邊形 BACBDCABD是等邊三角形 DCABCAD9、如圖3，在中，點分

3、別在邊，上，且，下列四個判斷中，不正確的是 （ ） 四邊形是平行四邊形如果，那么四邊形是矩形如果平分，那么四邊形是菱形如果且，那么四邊形是正方形10如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上，四邊形EFGB也為正方形， 設AFC的面積為S，則 （ ） AS=2 BS=4 CS=2.4 DS與BE長度有關二填空題11已知平行四邊形ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,則此平行四邊形的周長為 _cm.12矩形的兩條對角線的夾角為600,較短的邊長為12cm,則對角線長為 cm.13如下圖（1），在平行四邊形中，為垂足如果，則 14在四邊形ABCD中，已知ABCD，請補充一個條件： ，使得

4、四邊形ABCD是平行四邊形。15如圖2，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中一種四邊形的名稱 。 AEBCD 1 2316如圖3,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點落在BC邊上的F點處,如果,則 = 度. 二、解答題17已知：如圖，OA平分BAC，且AB=AC 求證：1=218如圖，已知：ABC=ADC=90°，E是AC上的一點，AB=AD。 求證：EB=ED19已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。求證：（1）ADFCBE； （2）EBDF。20如圖，在梯形紙片ABCD中，AD/BC，AD>CD，將紙片沿過點

5、D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結CEADEBCC求證：四邊形CDCE是菱形21如圖，點P是AOB的角平分線上的一點，PDOB，PEOB，OE=4，AOB=30°，求PD的長22如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，M、N分別是AD、BC的中點，AD=3，BC=9，B=45°。求：MN的長23如圖，已知正方形ABCD，延長BC到E，在CD上截取CF=CE，延長BF交DE于G試判斷BF與DE間的關系. 24、如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），

6、EFBD交AC于點F，EGAC交BD于點G. 求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB；請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.25如圖所示,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC. (1)P、E、F分別是BC、AC、BD的中點,求證:AB=PE+PF; (2)如果P是BC上的任意一點(中點除外),PEAB,PFDC,那么AB=PE+PF,這個結論還成立嗎?如果成立,請證明;若不成立,請說明理由.26情境觀察：將矩形ABCD紙片沿對角線AC

7、剪開，得到ABC和ACD，圖1 圖2 如圖1所示.將ACD的頂點A與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A)、B在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ，CAC= 27、如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PEBC，垂足為E， PFCD，垂足為F，求證：EFAP 答案與提示1. A 2.A 3.C 4C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.D 11.60cm 12.24cm 13.35º 14.ADBC或AB=CD 15、梯形或正方形 16、15º 17、先證明 AOBAO得CBO=OC 在 BOC中等邊對等角1=218

8、、 先證明EDC .EBC是Rt再用HL定理證明EDCEBC即可19、 ABCD是平行四邊形 ACB=CAD AD=CB AE=CF AE+EF=CF+FE 即CE=AF 在ADF與CBE中，兩邊夾角可得證 ADFCBE CEB=DFA EB/DF （內(nèi)錯角相等，二直線平行）20、 AD/BC CD/CE CDE=CED 根據(jù)折疊原理可得 CDE=EDC CD=CD CDE=CED CE=CD CE=DC 四邊形ABCD是平行四邊形CD=CD 四邊形ABCD是菱形21、 作ENOB 垂足為N PE/OB PDOB ENOB PD=EN EON是Rt 在RtEON中 AOB=30° O

9、E=4 EN=OE÷2=2 即PD=222、 作MN的平行線AE交BC與EMN是等腰梯形ABCD的中線、(AB=DC) MNBC 又AE/MN AD/BC ABE是Rt MN=AE在Rtabe中B=45° BAE=90°B=90°45°=45°BAE=BAE=BE 在等腰梯形ABCD中AD=3 BC=9 BE=(93)÷2=3MN=AE=BE=323、 BF=DE 證明： 四邊形ABCD是正方形 CD=CB在RtCBF和RtCDE中 CD=CB CF=CE RtCBFRtCDE( HL) BF=DE24、EF/BD EG/A

10、C 四邊形EFOG是平行四邊 EF+GO=2GO EG=OF AD/BC AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形在ACB和DBC中 AC=DB (等腰梯形的對角線相等) BC=CB ( 公共邊 ） ACBDBCDBCACBAB=DC ( 已知 ）GE/OF GEB=ACB (同位角） GBEGEBGB=GE (等角對等邊） OF+EG=2BG四邊形EFOG的周長=2OG+2BG=2OB小提示:平行四邊形、矩形、菱形、正方形等都可以。25、 P. F .E分別是BC. AC. BD的中點 PF/DC PF=1/2DC PE/AB PE=1/2AB ( 中位線定理 ） AB=DCAB=PE+PF AB=PE+PF這個結論成立證明： AB=DC梯形ABCD是等腰梯形AB=DC AC=DB (對角線）BC=CB（公共邊）ACBDBCDBCACBAD/BCGAEACB(內(nèi)錯角)GAEFBPAG/BP AB/PG 四邊形ABPG是平行四邊形AG=PB PG=AB 梯形GPCD是等腰梯形 GPCDCPAD/CB AGEGPC=DCP 又 PF/DC FPC=DCB