人教七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第5章 相交線與平行線5.1相交線：1、 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、 對(duì)頂角相等；2、垂線、垂足、 在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短； 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；圖13、 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角； 【例題分析】【例1】如圖1，直線、都經(jīng)過點(diǎn)，則等于（ ） A. B. C. D.圖16【例2】如圖16，直線、交于點(diǎn)，于，平分，求、的度數(shù)。5.2平行線及其判定1、 平行、 過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行； 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；2、兩條直線被第三條直線所截，

2、如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；【例題分析】EABCDFHGMN【例1】已知：如圖：AHFFMD180°，GH平分AHM，MN平分DMH。求證：GHMN。5.3平行線的性質(zhì)1、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【例題分析】【例1】如圖所示,ADBC,1=78°,2=40°,求ADC的度數(shù).【例2】如圖所示,已知ABCD,直線EF分別交AB,CD

3、于E,F,EG平分BEF,若1=72°,則2=_.5.4平移1、 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同； 新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等；第6章 實(shí)數(shù)6.1平方根1、 算術(shù)平方根、平方根（二次方根） 0的算術(shù)平方根是0；6.2立方根1、 立方根（三次方根）6.3實(shí)數(shù)1、 很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)； 反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)； 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)； 數(shù)a的相反數(shù)是-a；一個(gè)正實(shí)數(shù)

4、的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；【例題分析】【例1】算術(shù)平方根等于3的是（）（A） （B）3（C）9（D）【例2】的算術(shù)平方根是_，的平方根是_，8的立方根是_【例3】已知a+2+4=_【例4】在實(shí)數(shù)03，0 ，0123456中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） (A)2 （B）3 （C）4 （D）5【例5】以下不能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的數(shù)組是（ ）A、1，2 B、， C、3，4，5 D、32，42，52【課堂檢驗(yàn)】1、估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間（ ）A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和92、在2，3.14， ，這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)共有( )A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè)

5、 D、1個(gè)3、在下列各數(shù)：0.51525354，0.2，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a_，b_。5、若與|b+2|是互為相反數(shù)，則(ab)2=_.6、化簡(jiǎn)（1）； （2）；（3） ； （4）7、求解（1）4=25 （2）.8、 計(jì)算（1） （2）()（3） （4）9、已知a、b滿足，解關(guān)于的方程。第7章 平面直角坐標(biāo)系7.1有序數(shù)對(duì)1、 有序數(shù)對(duì)、平面直角坐標(biāo)系、橫軸、縱軸、原點(diǎn)、象限2、 用坐標(biāo)表示地理位置 用坐標(biāo)表示平移坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸

6、原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)【例題分析】【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A(5，2)B(2，5)C(2,5) D(2，5)【例2】點(diǎn)P（a-1，2a-9）在x軸上，求a=（ ）【例3】如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.【例4】，如圖：正方形ABCD中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為和，則點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（ ）

7、A、和 B、和 C、 和 D、和【例5】如圖所示，若三角形ABC中經(jīng)平移后任意一點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A.(4，1) B.(9，-4) C.(-6，7) D.(-1，2)【課堂檢驗(yàn)】1、已知，則的坐標(biāo)為 （ ）A、 B、 C、 D、 2、將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（ ） A.橫向右平移2個(gè)單位 B.橫向向左平移2個(gè)單位 C.縱向向上平移2個(gè)單位 D.縱向向下平移2個(gè)單位第8章 二元一次方程組8.1二元一次方程組1、 二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解8.2消元1、 代入消元法、加減消元法第9章 不等式與不等式組9.1不等式1

8、、 不等式、不等式的解、解集用數(shù)軸表示2、 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變； 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變； 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；9.2一元一次不等式9.3一元一次不等式組第10章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述10.1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查1、 全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣10.2直方圖1、組距、頻數(shù)、頻數(shù)分布直方圖【例題分析】【例1】已知20個(gè)數(shù)據(jù)如下：2521293024252928272327262224282625232527對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中24.526.5這一組的頻率是（ ）A0.40B0.30C0.55D0.

9、25【例2】已知樣本容量為30，在樣本分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高的比依次為2：4：3：1，則第二小組的頻數(shù)為（ ） A. 4B. 12C. 9D. 8【例3】未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會(huì)的關(guān)注. 某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了某校100名學(xué)生寒假中零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀. 根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)形成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖. 如下表和圖所示：分 組頻 數(shù)頻 率0.550.5（ ）102025305DC錢數(shù)（元）0.550.5AB200.5250.5300.5頻數(shù)（人數(shù)）0.150.5（ ）200.2100.5150.5（ ）0.25150.5200.5300.32

10、00.5250.5100.1250.5300.550.05合 計(jì)100（ ）請(qǐng)結(jié)合圖形完成下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）在頻數(shù)分布直方圖中，如果將矩形ABCD底邊AB長(zhǎng)度視為1，則這個(gè)矩形的面積是 ；這次調(diào)查的樣本容量是 .一、選擇題515102025乘車步行騎車步行30乘車50%騎車圖11、如圖1是某班全體學(xué)生外出時(shí)乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖（兩圖都不完整），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A.該班總?cè)藬?shù)為50人B.步行人數(shù)為30人C.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20D.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍2、體育老師對(duì)九年級(jí)（1）班學(xué)生“你最喜歡的體育項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題進(jìn)行

11、了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖2）由圖可知，最喜歡籃球的頻率是（ ）A0.16B0.24C0.3D0.4九年級(jí)（1）班學(xué)生最喜歡體育項(xiàng)目的頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)（人）2420161284O4126208體育項(xiàng)目羽毛球乒乓球跳繩籃球其它圖2二、解答題3、 每年的6月6日是全國(guó)的愛眼日，讓我們行動(dòng)起來，愛護(hù)我們的眼睛！某校為了做好全校2000名學(xué)生的眼睛保健工作，對(duì)學(xué)生的視力情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，下圖3是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖（視力精確到0.1）.圖3請(qǐng)你根據(jù)此圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽測(cè)了 名學(xué)生；（2）視力在4.9及4.9以上的同學(xué)約占全校學(xué)生比例為多少

12、？（3）如果視力在第1，2，3組范圍內(nèi)(視力在4.9以下)均屬視力不良，應(yīng)給予治療、矯正.請(qǐng)計(jì)算該校視力不良學(xué)生約有多少名？ 4、“五一”期間，新華商場(chǎng)貼出促銷海報(bào)，內(nèi)容如圖4在商場(chǎng)活動(dòng)期間，王莉和同組同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分參與活動(dòng)的顧客，統(tǒng)計(jì)了200人次的摸獎(jiǎng)情況，繪制成如圖5的頻數(shù)分布直方圖購(gòu)物券人次圖5“五一”大派送為了回饋廣大顧客，本商場(chǎng)在4月30日至5月6日期間舉辦有獎(jiǎng)購(gòu)物活動(dòng)每購(gòu)買100元的商品，就有一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，獎(jiǎng)品為：一等獎(jiǎng)：50元購(gòu)物券二等獎(jiǎng)：20元購(gòu)物券三等獎(jiǎng)：5元購(gòu)物券圖4（1）補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖；（2）求所調(diào)查的200人次摸獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率；（3）若商場(chǎng)每天約有2000人次摸獎(jiǎng)

13、，請(qǐng)估算商場(chǎng)一天送出的購(gòu)物券總金額是多少元？5、為了了解某校名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)，從中抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），整理后繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖(如圖8)，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問題(1) 指出這個(gè)問題中的總體(2) 求競(jìng)賽成績(jī)?cè)谶@一小組的頻率(3) 如果競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑┑耐瑢W(xué)可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校約有多少人獲得獎(jiǎng)勵(lì)1549.51279.589.569.51896人數(shù)99.5成績(jī)圖86、中考體育測(cè)試中，1分鐘跳繩為自選項(xiàng)目某中學(xué)九年級(jí)共有50名女同學(xué)選考1分鐘跳繩，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將她們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為四等，并繪制成下面的頻數(shù)分布表（注：67的意義為大于等于6分且

14、小于7分，其余類似）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖9）頻數(shù)分布表等級(jí)分值跳繩（次/1分鐘）圖9扇形統(tǒng)計(jì)圖ACDB64%頻數(shù)A91015017048914015012B781301401767120130mC5611012004590110nD3470901030700（1）求的值；（2）在抽取的這個(gè)樣本中，請(qǐng)說明哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？請(qǐng)你幫助老師計(jì)算這次1分鐘跳繩測(cè)試的及格率（6分以上含6分為及格）7、某縣七年級(jí)有15000名學(xué)生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中抽取了400名學(xué)生的得分（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：頻 率 分 布 表分 組頻 數(shù)頻 率49.5

15、59.52059.569.5320.0869.579.50.2079.589.512489.5100.51440.36合 計(jì)4001請(qǐng)你根據(jù)不完整的頻率分布表. 解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻率分布表；成績(jī)（分）頻數(shù)（人）6040208010012014016049.559.569.579.589.5100.532124144圖10（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定得分低于59.5分評(píng)為“D”，59.569.5分評(píng)為“C”，69.589.5分評(píng)為“B”，89.5100.5分評(píng)為“A”，這次15000名學(xué)生中約有多少人評(píng)為“D”？如果隨機(jī)抽取一名參賽學(xué)生的成績(jī)等級(jí)，則這名學(xué)生的

16、成績(jī)?cè)u(píng)為“A”、“B”、“C”、“D”哪一個(gè)等級(jí)的可能性大？請(qǐng)說明理由.8、為了解九年級(jí)女生的身高(單位:cm)情況,某中學(xué)對(duì)部分九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量 , 所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻數(shù)分布表,并畫了部分頻數(shù)分布直方圖(圖、表如下):分組頻數(shù)頻率145.5149.530.05149.5153.590.15153.5157.5150.25157.5161.518n161.5165.590.15165.5169.5m0.10合計(jì)MN圖11根據(jù)以上圖表,回答下列問題:(1)M=_,m=_,N=_,n=_;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.9、為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，6月5日“世界環(huán)境日”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人

17、員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組，抽樣調(diào)查了全市40個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)（單位：dB），將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理（設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：組 別噪聲聲級(jí)分組頻 數(shù)頻 率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合 計(jì)401.00根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a =_，b=_，c =_；（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；圖12（3）如果全市共有200個(gè)測(cè)量點(diǎn)，那么在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè)？ 10、八年級(jí)

18、（1）班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務(wù)”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生幫家長(zhǎng)做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)，把結(jié)果劃分成五個(gè)等級(jí)老師通過家長(zhǎng)調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的時(shí)間，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生幫父母做家務(wù)活動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表等級(jí)幫助父母做家務(wù)時(shí)間（小時(shí)）BAEDC40%（第22題）學(xué)生幫父母做家務(wù)活動(dòng)評(píng)價(jià)等級(jí)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)AB10CDE（1）求的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)該班學(xué)生在這次社會(huì)活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的平均時(shí)間；（3）該班的小明同學(xué)這一周幫父母做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量說明理由1、B；2、D ；3、解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，本次調(diào)查共抽測(cè)學(xué)生人數(shù)為：10+20+30+40+60=160（2）視力在4.9及4.9以上的人數(shù)為40+20=60(人)，所占的比例為： (3)視力在第1，2，3組的人數(shù)在樣本中所占的比例為該校視力不良學(xué)生約有（人)4、解：獲得20元購(gòu)物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：購(gòu)物券人次30摸獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率：.6.675×200013350（元）估計(jì)商場(chǎng)一天送出的購(gòu)物券總金額是13