實驗一數(shù)據(jù)的可視化：光纖橫截面上的場分布模擬

1、其他的二維繪圖函數(shù)如ezplot，可用于繪制隱函數(shù)圖、參數(shù)繪圖，其調(diào)用格式:實驗一數(shù)據(jù)的可視化：光纖橫截面上的場分布模擬一、實驗?zāi)康腗ATLAB 不僅在數(shù)值計算方面獨占鰲頭，而且在數(shù)據(jù)可視化方面也是功能強大。MATLAB 可以給出數(shù)據(jù)的二維、三維甚至四維的圖形表現(xiàn)。通過對圖形的線型、立面、色 彩、渲染、光線、視角等的控制，可以把數(shù)據(jù)的特征表現(xiàn)的淋漓盡致。本次實驗擬通過對光 纖橫截面上的模場分布進行模擬，使大家熟悉MATLAB常用的二維、三維繪圖函數(shù)以及和繪圖有關(guān)的命令，學(xué)會如何用不同的色彩來表示數(shù)值的大小，同時對單模、多模光纖的模場分布規(guī)律建立感性認識，為更好的學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程打基礎(chǔ)。二、MA

2、TLAB的常用繪圖函數(shù)1. 二維繪圖函數(shù)MATLAB中最常用的二維繪圖函數(shù)是plot函數(shù)，其調(diào)用格式如下： plot ( X, Y, s )若X、Y為同維向量，則分別以X、Y中的元素為橫、縱坐標(biāo)繪制曲線；若X為向量，Y是有一維和X等維的矩陣，則繪制多個不同色彩的曲線，曲線數(shù) 等于Y的另一維；若X為矩陣，Y為向量，情況和上相同；若X，Y為同維矩陣，則以 X，Y對應(yīng)的列元素為橫、縱坐標(biāo)繪制曲線族，曲線條 數(shù)等于矩陣的列數(shù)；s是字串，是用來指定線型、色彩的選項。各種可選項如下表所示曲裁線型曲拔瀕色|標(biāo)記符號選項選項童義選項意義選項童義iS項童義實線藍色y藍録色星號pen七曙rasp五角星3 -_ ?

3、虛霾k黑色點號W圓圈).J點線虹紫色紅色叉號匚J點劃線白色黃色葉Vflianond'0無線用一個打3向量任意指定 幻時虹綠藍三原色1 * 9AA六角星< plot ( X1, Y1, si: X2, Y2, s2,)同時繪制多個曲線，每個繪線三元組( X, Y, s)的結(jié)構(gòu)和作用與 plot(X, Y, s)相同，不 同的是三元組之間可以互不相關(guān)。例 1: t=0:0.01:2*pi; y仁t.*sin(t92) ; y2=exp(t)+cos(t42) ; plot (t, y1 ; y2, -r );% 或者 plot(t, y1, -r: t, y2, -.m )函數(shù)說明e

4、zplot( f',a, b)繪制隱函數(shù)f(x,y)=0的圖形，橫坐標(biāo)范圍a,bezplot( ',xmin,xmax,ymin,ymax)繪制隱函數(shù) f(x,y)=0的圖形，橫坐標(biāo)范圍xmin, xmax, 縱坐標(biāo)范圍 ymin, ymaxezplot( fx ' fy ',tmin,tmax)參數(shù)繪圖，繪出fx(t), fy(t), t的范圍tmi n,tmax2 2 2例 2：畫圓：x +y =R ( R=5 pm )a=5*1e-06; h1= ezplot('xA2 + yA2 - (5*1e-6)A2',-a,a); %hl 返回圖形

5、的句柄(標(biāo)識)2. 三維繪圖函數(shù) 畫三維曲線圖一plot3函數(shù)調(diào)用格式：plot3(X1, Y1, Z1, 's1',X2, Y2, Z2, 's2'.J，除包含第三維之外，用法與plot函數(shù)相同。 畫三維網(wǎng)格圖一 mesh函數(shù)MATLAB的三維網(wǎng)格圖的形成原理：在x-y平面上指定一個矩形區(qū)域，采用與坐標(biāo)軸平行的直線將其分格，計算網(wǎng)格點上的函數(shù)值，即z軸的值，得到三維空間中的數(shù)據(jù)點；將這些數(shù)據(jù)點分別用處于x-z面或其平行平面內(nèi)的曲線和處于y-z面或其平行平面內(nèi)的曲線連接，即形成三維網(wǎng)格圖。調(diào)用格式：mesh(X, Y, Z, C)X, Y,乙C為矩陣，X，丫存放

6、格點的橫、縱坐標(biāo)，可由meshgrid函數(shù)生成：X, Y=meshgrid(x,y), x,y為向量，指定畫圖的矩形區(qū)域。C是指定顏色的數(shù)據(jù)矩陣。mesh(X, Y, Z)(常用)(即 z軸的的值)成正比。)不著色，如例3圖所示；而surf同上，只是顏色矩陣C=Z，故網(wǎng)格圖的顏色和網(wǎng)格的高度例3：x=li nspace(-2,2,30);y=li nspace(-2,2,30); xx,yy=meshgrid(x,y);zz=xx.*exp(-xx.A2-yy.A2);mesh(xx,yy,zz)meshgrid函數(shù)將向量x,y指定的矩形區(qū)轉(zhuǎn)化為二維 矩陣xx, yy(二維網(wǎng)格點坐標(biāo))，以供三

7、維繪圖所需 畫三維曲面圖一surf函數(shù)調(diào)用格式與mesh函數(shù)一樣，只是 mesh函數(shù) 所繪的網(wǎng)格圖其格線著色，補片(格線間的空白區(qū)，網(wǎng)格面0所繪曲面圖，其格線都為黑色，補片著不同的顏色(具體有顏色矩陣 C指定)，如下圖所示。例 4： (1-4 條命令同例 3) ; surf(xx,yy,zz); colorbar;其中，colorbar命令的作用是在圖形的右邊加一豎直的顏色條，從中可見曲面圖補片的顏色和z軸值成正比。對于surf圖，可用shading命令進行著色的細 化處理：shading flat曲面圖的某整個補片都著一種顏 色，顏色取自該補片四頂點數(shù)據(jù)中下標(biāo)最小的那點 的顏色；shadin

8、g faceted 在flat用色基礎(chǔ)上，再在補片 的四周勾畫黑色網(wǎng)格線，是MATLAB的默認設(shè)置。 如上圖所示。shadi ng in terp曲面圖補片上各點的顏色由該補片四頂點的顏色經(jīng)二次線性插值得到，這種方法用色細膩，但計算量大。如下圖所示。由此可此，shadi ng flat或in terp都將去掉曲面圖中 的黑色網(wǎng)格線。3. 矢量場圖MATLAB 中繪制矢量圖的函數(shù)有矢量場圖(又稱速度圖)在工程中的應(yīng)用很廣泛。compass、feather、quiver、quiver3 這里僅介紹 quiver 禾口 quiver3。quiver函數(shù)繪制二維矢量場圖，使用格式：quiver(X,

9、Y , U, V, S, 'SC '其中，X，Y，U, V為大小相同的向量或矩陣，X,Y指定每個矢量的起始點坐標(biāo)，U，V指定每個矢量的x和y分量。S是指定所畫箭頭大小的參數(shù)，默認S=1，若S=2，則箭頭大小加倍，若S=0.5,則縮小一倍，若 S=0，則箭頭大小不可調(diào)整。第6個參數(shù)LSC是個字串，用于指定合法的線型和顏色。例5:繪制標(biāo)量函數(shù)sin(x)*cos(y)的梯度(矢量)圖xx,yy=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2);zz=si n( xx).*cos(yy);u,v=gradie nt(zz);%計算梯度，輸出u、v是二維梯度矢量的x、y分量qui

10、ver(xx,yy,u,v)結(jié)果如右圖所示。quiver3函數(shù)quiver函數(shù)相同:用于三維矢量圖繪制，除了包含第三維的信息之外，用法和quiver3（X, Y,乙 U, V , W, S, 'SC 'X, Y, Z指定矢量的起始點坐標(biāo)，U, V, W指定矢量的x, y, z分量。4. 圖形對象的顏色映像在MATLAB中，圖形的顏色是作為第四維引入的，即在x,y,z軸的基礎(chǔ)上引入一個顏色軸（caix），因此MATLAB圖形的顏色其實是偽色彩 （pseudocolor）。每一種顏色可以使用R G B 基色三元行數(shù)組來表示。數(shù)值元素R、G、B在0, 1區(qū)間取值，分別表示紅、綠、藍三

11、基色的相對亮度。通過對 R、G、B大小的設(shè)置，可以調(diào)配出不同的顏色，例如：紅色1 0 0;綠色0 1 0;藍色0 0 1;灰色0.5 0.5 0.5;黑色0 0 0;白色1 1 1等。由m個不同的R G B三元行數(shù)組構(gòu)成的 mX3的矩陣就定義了一種 色圖（colormap，也 稱調(diào)色板或 顏色表）。例如矩陣1 0 0;0 1 0;0 0 1定義了一個顏色表，它由紅、綠、藍三種顏色構(gòu)成。MATLAB提供了一些現(xiàn)成的色圖矩陣，如jet '代表的是一種藍頭紅尾飽和色值的顏色表，hot '代表一種黑紅白黃濃淡色的顏色表，這些色圖矩陣可以在幫助系統(tǒng)中查到（help colormap命令）

12、。需要注意的是，代表顏色表的色圖矩陣的維數(shù)必須是mX3,且元素值在01之間，m是矩陣的行數(shù)，矩陣的每一行定義了一種顏色，因此m代表了顏色表中顏色的數(shù)目，第 k（1 < kw m）行則對應(yīng)著顏色表的第k個顏色。MATLAB的每個圖形窗口（使用繪圖命令之后自動彈出）只能有一個顏色表（色圖）用于繪圖。使用colormap命令可以指定圖形窗口所使用的顏色表，其使用格式：colormap（cmap）cmap是一個mX3的矩陣。例如>> colormap（jet）%使用MATLAB提供的色圖矩陣jet作為當(dāng)前圖形窗口的顏色表再如：>> colormap（ra nd（128,3

13、）%使用rand函數(shù)生成色圖矩陣，定義了 128色的顏色表那么，在MATLAB中是如何使用一個顏色表中的顏色來進行繪圖、著色？這就是所謂顏色映射示意圖的顏色映射（Mapping）問題了。在許多繪圖函數(shù) 中都提供了一個用來指定顏色的輸入?yún)?shù)C,如前面的surf （X, Y,乙C）, C是一個和 X , Y , Z 同維的數(shù)值矩陣（稱CData）,其作用是通過映射的方式來指定圖形各個部分使用的顏色。注意C不是上面的色圖矩陣 cmap，因為C矩陣的大 小不受mX3的限制而且元素值也不受01區(qū)間的限制。顏色映射的原理可以用右圖說明：其中，cmin,cmax定義了顏色軸的范圍 （如同xmin,xmax定

14、義了 x軸的范圍），等于（或小于）cmin的數(shù)值映射到顏色表中的第一個顏色，等于（或大于）cmax的數(shù)值映射到顏色表的最后一個顏色，處于cmin和cmax之間的數(shù)值 C按照如下規(guī)律線性映射到顏色表中的其他顏色：k=fix（C-cmin）/（cmax-cmin）*m）+1 （不包括 C=cmax） （*）則映射到顏色表的第 k個顏色。函數(shù)fix（x） 取x的整數(shù)部分。除非特別指定，MATLAB 默認CData（指定顏色的數(shù)據(jù)矩陣，即參數(shù)C）的最小值為cmin，最大值為 cmax。也可通過 caxis（cmin,cmax）命令改變顏色軸的范圍 cmin,cmax。因 此CData中元素值等于（或小

15、于）cmin者被映射為顏色表的第一個顏色，而等于（或大于）cmax者則被映射為顏色表的最后一種顏色，其他的則按上述規(guī)律映射。因此，圖形的顏色實際上是利用繪圖命令中輸入的CData數(shù)據(jù)，按照其數(shù)值的大小以映射的方式來選擇使用顏色表中的顏色。例6:三維球面繪制。X,Y,Z = sphere; %C = Z; colormap(jet) %繪制單位球的函數(shù)，輸出為球面點的坐標(biāo)指定當(dāng)前圖形窗口的顏色表surf（X,Y,Z,C）; axis equal %使 x,y,z圖形如左下圖所示。若在surf 命令后添加：軸刻度相同，否則球體看起來像橢球caxis(-1 0) %將顏色軸的范圍由默認的-1,1 修

16、改為-1,0則上半球著單一的暗紅色（右下圖），因為z>0的值均被映射到顏色表jet的最后一個顏色0.5 0 0 了。plot、plot3 以及con tour和co ntour3（分別畫二維和三維等高線函數(shù)）不使用顏色映像，即不接受Cdata參數(shù)，也不使用當(dāng)前的顏色表，它們只使用列在plot顏色和線型表中的顏色（參見1頁的表格）例7：>> t=0:0.01:2*pi;>> plot(t,si n( t),'l in ewidth',3,'color',1 0 0)%使用線寬為3像素的紅色曲線描圖5.二維偽彩色繪圖一pcolor函數(shù)（

17、或非矩形）pcolor是專門繪制二維偽色彩圖形的函數(shù)。它首先在二維平面內(nèi)繪制出矩形單元陣列，然后使用輸入的一般的使用格式：CData數(shù)據(jù)以映射的方式對各個矩形單兀指定顏色。 pcolor ( C )C為矩陣。首先利用 C矩陣中每相鄰的4個元素繪制矩形單元，再將 C矩陣映射到顏 色表以指定每個單元的顏色。映射時，C的最后一行和最后一列不使用，元素C(i,j)的值指定第i行j列的矩形單元的顏色。例 8：>> colormap(1,0,0;0,1,0;0,0,1)%定義了只有 RGB三基色的顏色表>> C=1.5,1,-2.5,-1;0,-1.5,3,2;0.5,2.5,2,

18、-1;-2,-1,0,1>> pcolor(C)>> axis ij運行結(jié)果為圖中右上角部分。映射規(guī)則是將 C中的最小值-2.5映射到顏色表的 第一個色紅色，最大值 +3映射為第3個色藍色。將C陣的最后1行和列劃掉后，第 1行的3個元 素值分別指定第1行的3個矩形單元的顏色，按 映射規(guī)則，相應(yīng)的單元色是B、G、R,以此類推。(例如，C(1,1)=1.5,按(*)式k=3，故映射為藍色) pcolor (X, Y, C )X, Y, C是同維的矩陣，X, Y指定單元的頂點坐標(biāo)。 例9:在極坐標(biāo)系中繪制半徑為5 pm的圓形偽色彩圖>> a=5*1e-06;r=l

19、i nspace(0,a,8);>> theta=li nspace(0,2*pi,12);>> X=cos(theta ' )*r;Y= sin (theta%轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，X,>> C=randn(size(X); % C>> pcolor(X,Y,C);axis equal說明：可將極坐標(biāo)下的%CDataG A I 0叩B吐丄'*r;Y扇形頂點坐標(biāo)要和X, Y同維r維(徑向)和theta維(角向)看成x維和y維，則C(i,j)方向指theta增加方向；指定第i行j列的扇形顏色，此時的行方向指r增加的方向，列MATLAB 中

20、，默認的著色方式是shad ing faceted，即每個單元著單一的顏色，而且勾畫黑色格線，因此若在程序中使用shading flated命令，著色方式不變，但能去掉黑色格線。6.圖形的控制與修飾(1)坐標(biāo)軸的控制函數(shù)axis，調(diào)用格式如下axis(xmi n, xmax, ymi n, ymax, zmi n, zmax)用此命令可以控制坐標(biāo)軸的范圍。與axis相關(guān)的幾條常用命令還有:axis equal嚴格控制各坐標(biāo)的刻度使其相等axis square使繪圖區(qū)為正方形axis on恢復(fù)對坐標(biāo)軸的一切設(shè)置axis off取消對坐標(biāo)軸的一切設(shè)置（軸不可見）axis tight使圖形的繪圖區(qū)緊

21、貼圖形窗口（2）grid on在圖形中繪制坐標(biāo)網(wǎng)格grid off取消坐標(biāo)網(wǎng)格.（3）圖形的標(biāo)注xlabel, ylabel, zlabel分別為x軸,y軸,z軸添加標(biāo)注。title為圖形添加標(biāo)題。以上函數(shù)的調(diào)用格式大同小異，我們以 xlabel為例進行介紹：xlabel（'標(biāo)注文本','屬性1'，屬性值1','屬性2','屬性值2',）這里的屬性是標(biāo)注文本的屬性，包括字體大?。‵ontSize）、字體名（FontName）、字體粗細（Fo ntWeight）等。如：xlabel（'時間 t（單位秒）',&

22、#39;FontSize ' ,12, ' FontName', .'隸書','FontWeight' , ' Bold '）;（4）hold on在當(dāng)前坐標(biāo)軸設(shè)置的基礎(chǔ)上，往當(dāng)前圖形窗口中添加多幅圖形；MatLAB在繪圖時，后畫的圖形在顯示時會自動擦除原來的圖形以顯示新的圖形，采用該命令后，將保留原有圖形。常用于多幅圖形的比較。hold off關(guān)閉上述功能。subplot圖形窗口的分割函數(shù)格式：subplot（m,n,p），將圖形窗口分割成 mx n的子窗口，并在第p個窗口繪制圖形， 利用該命令可以在一個圖形窗口中同時顯

23、示多幅小圖。三、實驗原理如圖所示，光纖的橫截面有兩層介質(zhì)，里面的是芯層，外面的是包層，芯層折射率稍大于包層折射率，由于全反射，光主要約束在芯層中傳播。為敘述方便，約定光的傳播方向（i.e.光纖的軸向）為z軸方向，并先定義幾個光纖參數(shù)1. 相對折射率差:g ni其中n1、n2分別是芯層和包層的折射率，這里只考慮n1、n2均為常數(shù)的階躍折射率光纖。實際的光纖的厶很小，一般小于1%，因此也稱為弱導(dǎo)光纖。2. 歸一化徑向相位常數(shù) U和歸一化徑向衰減常數(shù) WU uaJnkO2 - P2* （2）W = a2 -n；k0其中，a是光纖芯層半徑，一般單模光纖的a=2 5 m。是光纖中電磁波的傳播常數(shù)。k0=

24、2/ 0是真空中的波數(shù)。3.歸一化頻率VV = U2 W2 = n1 k0a(3)它概括了光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)（a, , ni）以及工作波長（包含在 ko中），是一個重要的綜合性參 數(shù)，光纖的很多特性都與歸一化頻率V有關(guān)。4.光纖橫截面上的場的標(biāo)量解在弱導(dǎo)光纖中的電磁波類似于一個橫電磁波（TEM波），它的橫向場分量 Et、Ht要遠大于縱向場分量Ez、Hz，而且橫向場分量是線偏振的，因此總是可以把電場的橫向分量取為 y軸方向，即Et=Ey，它滿足標(biāo)量赫姆霍茲方程：2 2 2I Ey k°n Ey =0（4）其中，n是介質(zhì)折射率（芯層中取ni，包層中取 門2）。在圓柱坐標(biāo)系中利用分離變量法求解

25、（2）式，并使用電磁場的邊界條件，可以解出電場的橫向分量Ey：Ey 二 AcosimJm(Ur/a)/Jm(U)Km(Wr/a)/Km(W)其中，r是到光纖中心（z軸）的距離，m是整數(shù),Jm和Km分別是m階貝塞爾函數(shù)和 m階第類修正的貝塞爾函數(shù)。7是極角。橫向磁場只包含 Hx分量，由于橫向電場與橫向磁場的比等于波阻抗，故可由Ey計算出Hx：Hx十A/Z°)cosmnJm(Ur/a)/Jm(U)gKm(Wr/a)/Km(W)其中Z°=120二為真空波阻抗。再由麥氏方程組可求出場的縱向分量Ez、Hz：(U/nJm卅(Ur/a)/Jm(U ) sin(m+1)日匸 z-a/o.、

26、+JmUr/a)/Jm(U) sin(m-1)町 r"Ez 二(jA/ 2k0a)(W/nJKm勺(Wr/a)/Km(W) sin(m+1)。.-Km(Wr/a)/Km(W) sin(m1)日MaUJm+(Ur/a)/Jm(U) 9os(m+1)8出=(-jA/2k°aZ°) “-Jm(Ur/a)/Jm(U) cos(mT)日r" WKm出(Wr/a)/Km(W) cos(m + 1)日(.+Kmj(Wr/a)/Km(W) cos(m-1)日ra5.特征方程與LPmn模場解（5）（8）式中還有兩個參量U和W未知，它們可由光纖的本征方程求出。利用電磁場的邊

27、界條件Ez1=Ez2可以得到本征值方程:U Jmi(U)/Jm(U)=W Kmi(W)/Km(W)(9)or U Jm(U)/Jm(U) = -W Km(W)/Km(W)(10)（9）、（10）兩式等價。利用（9）或（10）式可以求出U（或W），再由 式求出W（或U），然后代入（5）（8）式計算截面上的場分布。特征方程是超越方程，只能靠計算機數(shù)值求解。顯然特征方程的解 U（或W），從而橫向場解，與貝塞爾函數(shù)的階數(shù)m有關(guān)。此外，特征方程的解也和貝塞爾函數(shù)的根有關(guān)。比如在大V值的情況下，特征方程可以簡化為Jm（U ）=0，故此時U即是貝塞爾函數(shù)的根，但貝塞爾函數(shù)的根通常有若干個，如表2所示。所以U

28、=umn, umn代表m階貝塞爾函數(shù)的根，n是根序號?？梢?U的解除了和 m有關(guān) 之外也和貝塞爾函數(shù)的根序號n有關(guān)，從而光纖的場解（即模式）也和 m及n有關(guān)，不同（m,n）值給出不同的場解，即不同的模式。因此就將每一組（m,n）值對應(yīng)的場解稱為一個模式， 記作LPmn模，意思是線偏振模（Linearly Polarization），它表示弱導(dǎo)光纖中的模式基本上是線 偏振模。（m,n）也稱為模指數(shù)。這里2m等于角向亮斑（極大值）數(shù)目，n等于徑向亮斑數(shù)目。通常LPmn模的U值是在m-1階貝塞爾函數(shù)的第 n個根和m階貝塞爾函數(shù)的第 n個根之 間變化，這一點對于數(shù)值求解特征方程很重要，因為對于有多個根

29、的方程的求解，必須指定求解的區(qū)間，才能得到正確的根解。表2：貝塞爾函數(shù)的Jm根01234112. 4G53,8325,139& 3707.58825. 5207.016亂4177601L 0653B. 65410. 173It 62013.01514. 3134It 792IX 32114, 79616. 22017.6166. LPmn模的截止條件、歸一化截止頻率和單模傳輸條件當(dāng)某一模式截止時，它就不能沿光纖傳輸了?？梢杂脧较驓w一化衰減常數(shù)W來衡量某一模式是否截止。對于導(dǎo)波模（也稱約束模，指約束在光纖中有效傳輸?shù)哪Ｊ剑?，場在纖芯外是指數(shù)衰減的，保證了場約束在芯層，此時W2 >

30、0 ；當(dāng)W2 < 0時，W為虛數(shù)，不再代表衰減常數(shù)，即場在纖芯外不再衰減了，也就不再約束在芯層中傳播了，這種波叫做輻射波。而W2 =0正好是臨界狀態(tài)，以此作為導(dǎo)波模被截止的條件，此時的W記做Wc，相應(yīng)的U和V值記做Uc和Vc，并將Vc稱為歸一化截止頻率。由（3）式不難得到：Vc 二 U c （11）在截止條件（W=0）下，特征方程可以簡化為Jm4（Uc）=0（12）即Uc是m-1階貝塞爾函數(shù)的根。對于LP。!模（m=0 , n=1），截止時由（12）式得Vc=Uc=0,說明這種模式永不截止，是光纖中的最低階模， 也稱基模。第二個歸一化截止頻率較低的模式是LPii模式，稱為二階模，其歸一化

31、截止頻率Vc=Uc=2.40483。當(dāng)光纖中只有基模工作而其他模式均被截止時，就稱為單模光纖。要保證單模傳輸，必須要求光纖的歸一化頻率小于二 階模LPii的截止頻率 V，即讓二階模截止：V Vc(LP11H 2.40483(13)上式就是單模傳輸條件。根據(jù)(3)式，單模光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)(a,二ni)就必須受到約束，比如纖芯半徑a通常要較小。同樣地，若要LPmn模式不被截止，則要求歸一化頻率V大于該模式的截止頻率，即V Vc(LPmn)(14)7. LP mn模的功率密度以及功率平均坡印廷矢量Sav的大小就代表功率密度，使用S二！ Re( E H * )以及場解(5)(8)式,可以計算出光纖橫截面

32、上的功率密度(Sav)近似為:Sz - A2 /(2Zo)cos2mv(15)n1Jm(Ur/a)/Jm(U)2 n2Km(Wr/a)/Km(W)2平均坡印廷矢量對橫截面積分便得到光纖中的功率P：P =n2a2A2/(4Z°) (V2/)心 “(W) Km,W)/ K；(W) (16)令P=1 (歸一化功率)，可算出以上各式的常數(shù) A :21丄4Zo/(nr a2)2 (U/V) Km(W)/Km d(W) %1阿)2(17)8. 階躍光纖中的模式數(shù)量以M表示光纖中能同時傳播的模式數(shù)量，則有M -V2/n2k02a(18)可見M與歸一化頻率 V的平方成正比，因此，纖芯越大，折射率差越

33、大，光纖中傳播的模 式數(shù)就越多。四、實驗內(nèi)容1. 計算橫向電場Ey分布并將結(jié)果可視化顯示分別計算單模光纖和多模光纖中LP34模的橫向電場Ey分布并將結(jié)果可視化。給定實驗參數(shù)：工作波長?0=1.55 m；纖芯折射率ni=1.5 ；相對折射率差A(yù)= 0.9 % ;纖芯半徑a按(a)、(b)中有關(guān)要求輸入，包層半徑取為2a。要計算橫向電場Ey,按式必須先計算歸一化徑向相位常數(shù)U和歸一化徑向衰減常數(shù)W(另一常數(shù)A由(17)式計算)，這就需要先求解特征方程(9)或者(10)式，可以先用(3)式將方程化為只含一個變量U。使用Matlab內(nèi)建函數(shù)fzero可以求解特征方程：X=fzero(f, X0) 作用

34、是在 X0 附近搜索函數(shù) f(x) 的零點 (根 )，返回值 X 為函數(shù) f 的根。 f 是函數(shù)的句柄，可按照匿名函數(shù)的創(chuàng)建方法實現(xiàn)。對于單模光纖，基模LP01 模的 U 值介于0, 2.40483 之間，因此 X0 可取其間的某個值，比如1；對于多模光纖，當(dāng)計算LP 34模時，根據(jù)第三部分的分析，其 U 值處于 2階貝塞爾函數(shù)的第 4個根和 3階貝塞爾函數(shù)的第 4 個 根之間，即區(qū)間 14.796, 16.22內(nèi)，因此 X0 可取其間的某個值，如15。求出模式的U值后，使用(3)式算出 W，代入式計算Ey。(5)式中的m階貝塞爾函數(shù) Jm和m階第二類修正的貝塞爾函數(shù)Km可以使用 Matlab

35、的內(nèi)建函數(shù)besselj和besselk計算：J=besselj (NU, Z)計算Jm,輸入?yún)?shù)NU指定貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，Z指定變量，J返回計算結(jié)果；K=besselk (NU, Z)計算Km,輸入?yún)?shù)NU指定第二類貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，Z指定變量，K 返回計算結(jié)果；例如，besselj(0,U*r/a)計算 J°(Ur/a)的值。(a) 單模光纖單模光纖只有基模 LPoi(i.e.模指數(shù)m=0,n=1 )存在，應(yīng)滿足單模條件(13)式：V<2.40483， 再根據(jù) (3)式,在給定實驗參數(shù)的情況下,就要求芯徑 a 有限制。輸入?yún)?shù) a 后,按上述方 法可計算出橫向電場 Ey。按以下2種途徑將數(shù)值結(jié)